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电磁学静电场稳恒磁场 电磁感应 电磁场与电磁波注意：E,B 矢量性、对称性分析第一部分静电场真空中的静电场本章主要内容：1.库仑定律2.描述静电场性质的两个基本物理量：场强、电势、T.4 y3.描述静电场性质的两个基本定理：高斯定理和静电场的环路定理4.电场强度与电势的关系1电场库仑定律、电荷的量子化1、电荷与电性自然界只存在两种电荷,同性相斥、异性相吸。规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。2、起电方式接触起电（电荷的转移，电子的转移）感应起电摩擦起电电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从 物体的一部分转移到另一部分。也就是说，在任何物 理过程中，电荷的代数和都是守恒的。电荷守恒定律3、电荷的量子化e=(1.60218920.0000046)x 10一19cQ=ne二、库仑定律1、定律内容厂;Qq F=k 2 r其中 k=-=9 X 9 Nm/4 至 0/C%=8.85 x 10 122、矢量式：C2N4 至 J ro与电荷电性无关F的方向与电荷电性及1有关1 Qq-3、适用范围真空点电荷4、库仑力符合矢量叠加性点电荷系一一矢量和（平行四边形法则）qiQn2电场电场强度-、电场电场是一种特殊的物质，与其它实物一样具有 能量、动量和质量。与其它实物不同的是，它具有空 间叠加性（矢量叠加）。静电场的对外表现：1、静电场对处于场中的带电体有力的作用-静电场力2、当带电体在场中移动时电场力对带电体作功一静 电场力的功3、静电场能使场中的导体或介质产生静电感应或极 化现象.二、电场强度1、定义：一 FE=（心电量足够小，点电荷）夕。电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电 荷所受的电场力。单位：牛顿/库仑（N/C）说明：(1)为空间坐标的矢量函数，且具有单值性。(2)电场强度E是从力的角度来描述电场的客观性质 的物理量，矢量性(大小和方向)；与研究工具q()无关。(3)试探电荷在电场中所受的电场力的方向与试探电 荷所带电量的正负有关。q0 0时，/与同向；q0 11E=qi田（产+因产2 qi=Peo r3 o r3E=Peo例 求一均匀带电直线在P点的电场。已知：q、a6i02。解题步骤：1.选电荷元dQ=A dl2.确定d后的方向确定d忌的大小1 LdZ&E=4tuo r3.建立坐标，将AEx=dE cos0 dEy=dE sinQdE投影到坐标轴上d石JV14九为LdZ-cos O2r4.选择积分变量选6作为积分变量+Itga=3I=atga=atg?书）=-a ct9dZ=acs心为2 2 12 2r=a+I=a+=a2 cse54 ctg 方dl=acs晶 电r2=a2 cse力dEx=LX-i/co 电勺e o r2 十1 4%巷诲的coqg a 义 之Ex=cos 夕d6-(sin 2 sin 3.)J%47Th a A v 2 ly4 兀 4718 aEXEy2-(sin 0 sin 3)JL4兀%zl f-sin 0d0=1 4k06 Z2-(cos 0 cos 0)当直线长度L-叱Ex=0,Ej.=E=2 x 4 =L。,2 F A0 a无限长均匀带电直线的场强:E=A例半径为A的均匀带电细圆环，带电量为1 求:圆环轴线上任一点P的电场强度dE解dq=Adi&E=1 d 一 0-riE=dE=4兀G)d，_0-r2 r24 兀 rdE=dE sin 3dJEJ=dKco s eXX&ExPeRd0圆环上电荷分布关于x轴对称 E=01E=-X4fco s e2 r1 co s 夕V 24 兀 rJ1-24 兀 rqco s夕xCOS e=/会 2.1/2 r=(R+x)E1q xrz,2 2、3/24tu0(R+x)dq也所以，由对称性Ey=Ez=O当dq位置发生变化时,量构成了一个圆锥而。一Z dE它所激发的电场dM矢可以把带电圆环视为一个点电荷例面密度为7的圆板在轴线上任一点的电场强度解dq=2 Krdr c rxdq1 dE=d/2 2、3/24兀&0(r+x)xdEpxc r rdr2 2 3/22%(尸+x)E=AEXCT2%R0rdrX1-L/2 2.1/2(7?+x)2x3/2+X)E=q x-2 11 2 2 1/212兀尺(R+x)讨论E=-2兀4尺2X(7?+X)(1)当圆板可视为无限大薄板CTE2%)回 ex=ex-e2=q鸟g+/gng一今(3)补偿法云=R2+云Rxc y 1c/c2 2xl/22q)(4+)0例、如图所示的均匀带电环形平面板，求其 轴线上任一点的场强E。E（玛）P（凡）x解法一：积分法取半径为r,宽为dt的 细圆环为电彳奇元。其电量为 dq=2 tcv cdr、八E(%)p(2)*、沿X方向 1 dE=-?4府。xdq2 2、r+x)。rdr2e 2 2、(r+x)R?(J X。(r+x)a x2。(&2 2、I+X)12 2(五+%)（丫2+x2)E仍沿x 方向。勺解法二：补偿法（又称挖补法）吗沿一X方向 沿X方向将环形板看成%-例6、设有两平行板A、B,放在真空中，板面的线度比 两板间的距离大的很多,平板A均匀带正电（+。）,平板 B均匀带负电（-。），求这两无限大均匀带电平行板之间 的场强。解：依场强叠加原理，空间任一 点的场强为E=E+EA B无限大均匀带电平板外的场强为2%在两板间：e=EA+EB-4（+。）A（+（7）3（。）在两板外:E=EaEb=O 3、电力线电通量一、电力线规定：(1)方向：电力线上各点的切线方向就是该点 电场强度的方向。(2)大小：通过垂直于场强的单位面积上的电 力线条数等于电场强度的大小恒|OdN EdS性质:(1)电力线由正电荷出发，终止于负电荷，电场具有 连续性。(2)电力线不能形成闭合曲线。任何两条或两条以上 的电力线都不能相交。电场的唯一性。(3)电力线密处场强大，电力线稀处场强小。点电荷的电力线正电荷负电荷一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线带电平行板电容器的电场二、电通量定义：通过电场中任何一个给定曲面的电力线的条数 称为该面的电场强度通量或电通量。用符号“风”表示。1、匀强电场的情况-Q)n/E(/)=ES1 e(2)有与石有夹角2中=ESCosO=ES ee2、S为任意曲面，石为任意场JJE dSs讨论:(1)“它为（十）：9v二,贝U，直0,电力线穿出2“痣为（一）：3 三,贝U痣V O,电力线等人2=o：e=二）电力线与面元木目以&2（2）任意闭合曲面上的电通量EndSEeEds s3、高斯定理一、高斯定理1、以+q为球心、以任意长为半径作闭合/球面S,贝Us面的电通量：/一 6 QEdSeJJE ds w、门 s x T.；1 q o 1 Q 2 q y.9/-cos 0 ds=-47rr=-s/I 2tcs roA 2冗 r 0可见e与r无关，仅与q、0有关。q若为负值，则有我方dS=_4-4因此当式中的q理解为代数值时有：及2、若封闭面不是球面，则积分值不变。4、若电荷在面外，有几条电力线进面内必然有同样数 目的电力线从面内出来，则此积分值为零。点电荷系通过高斯面的电通量等于各点电荷单独存在时 的电通量的代数和。设有n+k个点电荷，其中n个包含在高斯面s面内,k个在高斯面s面外，贝UP点的场强。_E=E+E+E+E+E1 1 n +I n+k5 sE dSg/g+z+,.+E+En 77+I+.+)dsn+k/=+G+EJ 疝+仃(E+.+H-ds +l n+k/Cf E-ds+.JJ$if.Qff ,ds+JJ S s ds+.+JJE s n+k ds+=2+J+2(S内)+o=OOOO高斯定理：通过静电场中任一闭合曲面的电通量3 等于包围在该封闭曲面内所有电荷的代数和的1/%倍,而与封闭面外的电荷无关。即：e仃E dSSWd为闭合曲面内（即高斯面内）所有电荷的代数和。(1)静电场是有源场，电荷是激发电场的源泉。(2)定理中的场强 后为带电体系中所有电荷产生的总场强，而少,/只对高斯面内电荷求代数和。(3)对连续带电体，高斯定理变为:-1一 Mq0O E ds=注意：代数和、静电场、闭合曲言(4)应用：求具有特殊对称性的电场的场强关键：选取高斯面电场分布的对称性分析选取适当的高斯面一般原贝U是：高斯面要通过所求场强的点高斯面上（部分面上）各点的E二常量；目方向与 曲面处处成一定的角度，即CosO为定值，从而使积分简化为：eECosOdS=ECos唱dS封闭面的形状必须简单（便于积分）使。二0、兀/2、71 o二、高斯定理的应用一场强的计算(二)1.均匀带电球面的电场(1)-T 7?=E-4%屋得E的大小为:E=E0R1 Q4/2Q2.均匀带电球体的电场。体电荷密度为夕(1)rR$球面包围的体积内的为4 3 4 3q=7vr p=一 7V r3 3Q公 r33丸=2Eds=E 47r r-E3q r高斯面l 1 4 3E=-一7vr pA 2&L47zr 4 33或 E=2 34/zr&oRrp3%q-3rA7TqR(2)rR，由上例得E=q(24%4/电场强度分布曲线3.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面两侧的电 场是均匀的。0=年&=J（左底）=ES+ES=q=c r S（7P 二-2。E-ds+J E-ds+J E-ds（右底）（侧山i）g2ES/一 1 p a4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为2 解：电荷分布具有轴对称性-电场分布也具有轴对称性取s为同轴柱面7 1X/rO-Z(得:E 二 0（2）厂K时，w=入/（$2内）J E ds=（$2）（上底）js（例面）=E 271rl=二。得:EA2兀 or（下底）