资源描述
二次函数知识点
12. 二次函数的性质
函数
二次函数
a、b、c为常数，a≠0
（a、h、k为常数，a≠0）
a＞0
a＜0
a＞0
a＜0
图
象
(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸
(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸
(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸
性
(2)对称轴是x＝，顶点是（）
(2)对称轴是x＝，顶点是（）
(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）
(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）
质
(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
(3)当时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。
(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小
(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，
(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，
(4)抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值
(4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值
二次函数练习
一、选择题
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0
B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m
C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1
C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
11. 二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
12. 已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．m、n的大小关系不能确定
二、填空题
13. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
14. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________.
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
19. 如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 .
三、解答下列各题
20. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；
(2)求此二次函数的解析式；
21. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式；
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
22. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
23. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
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