资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知等边两个顶点 ，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是
A. B.
C. D.
2．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）
A.1 B.
C.2 D.3
3．函数的最小正周期是（）
A. B.
C. D.3
4．计算：的值为
A. B.
C. D.
5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
6．设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
7．设集合，．若，则 ( )
A. B.
C. D.
8．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）
A. B.
C. D.
9．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（ ）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
10．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A.相切 B.相交
C.相离 D.不确定
11．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：
①是周期函数； ②是它的一条对称轴；
③是它图象的一个对称中心； ④当时，它一定取最大值；
其中描述正确的是__________
14．已知函数为奇函数，则______
15．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.
16．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)；
(2)求f(x)的解析式.
18．求值：
（1）；
（2）.
19．已知角终边经过点，求
20．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围
21．为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）．其中一组套餐变更如下：
原方案资费
手机月租费
手机拨打电话
家庭宽带上网费（50M）
18元/月
0.2元/分钟
50元/月
新方案资费
手机月租费
手机拨打电话
家庭宽带上网费（50M）
58元/月
前100分钟免费，
超过部分元/分钟（>0.2）
免费
（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为分钟（），费用原方案每月资费-新方案每月资费，写出关于函数关系式；
（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间分钟，为能起到降费作用，求的取值范围
22．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】如图所示，直线额倾斜角为 ，故斜率为，由点斜式得直线方程为 .
考点：直线方程.
2、B
【解析】根据以及周期性求得.
【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则，
即，解得.
故选：B
3、A
【解析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.
【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.
故选：A.
4、A
【解析】运用指数对数运算法则.
【详解】
.
故选:A.
【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.
5、D
【解析】由f(x)为奇函数可知，
＝<0.
而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.
当x>0时，f(x)<0＝f(1)；
当x<0时，f(x)>0＝f(－1)
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数
所以0<x<1，或－1<x<0.选D
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
6、A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A
7、C
【解析】∵集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故选C
8、C
【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.
【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，，所以函数在内有零点，
因为，所以满足精确度，
所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.
9、C
【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为当时，函数取得最小值，
所以，因为，
所以令，即，所以，
设，
因为，
所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；
因为，，
所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，
故选：C
10、B
【解析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.
【详解】点在圆外，，
圆心到直线距离，
直线与圆相交.
故选B.
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11、D
【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可
【详解】函数为偶函数，
当时，为增函数，
，，
，
则（1），
即，
则，
故选：
12、C
【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案
【详解】令，则，
，
所以，
所以，
令，则，
所以，所以，
所以在单调递增，
所以由，得，
所以，解得，
故选：C
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、①③
【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.
【详解】因为为偶函数，所以，
即是它的一条对称轴；
又因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
则，，
即是周期函数，即①正确；
因为是它的一条对称轴且，
所以（）是它的对称轴，即②错误；
因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，
所以，所以是它图象的一个对称中心，
即③正确；
因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，
即④不正确.
故答案为：①③.
14、##
【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以有，
故答案：
15、，
【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.
【详解】由“秦九韶算法”可知：，
当求当时的值的过程中，
，，.
故答案为：
【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.
16、
【解析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.
【详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；
当时，，且是的最大值，
所以，解得：.
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1) 6(2)f(x)＝
【解析】（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式
试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.
(2)设x＜0，则－x＞0，
∴f(－x)＝2－x－1，
∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，
∴f(x)＝
18、（1）112（2）3
【解析】（1）依据幂的运算性质即可解决；
（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.
【小问1详解】
【小问2详解】
19、7
【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求
【详解】因为角终边经过点，则
又
20、（1），； （2）见解析； （3）.
【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.
【详解】(1) 在上是奇函数，
∴，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
经检验知：，
∴，
（2）由(1)可知，在上减函数.
（3）对于恒成立，
对于恒成立，
在上是奇函数，
对于恒成立，
又 在上是减函数，
，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为2，，
∴实数的取值范围为
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）关键是求出原资费和新资费，原资费为68＋0.2x，新资费是分段函数，x≤100时，为58，当x＞100时，为，相减可得结论；
（2）只要（1）中的y＞0，则说明节省资费，列出不等式可得，注意当100＜x≤400时，函数y为减函数，因此在x=400时取最小值，由此最小值＞0，可解得范围
试题解析：
（1）i)当，
ii) 当，
综上所述
（未写扣一分）
（2）由题意，恒成立，
显然，当，，
当，因为，
为减函数
所以当时，
解得
从而
22、（1）或，
(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2
【解析】（1）由条件幂函数，在上为增函数，
得到
解得 2分
又因为
所以或 3分
又因为是偶函数
当时，不满足为奇函数；
当时，满足为偶函数；
所以 5分
（2）令，
由得：
在上有定义，且
在上为增函数.7分
当时，
因为所以 8分
当时，
此种情况不存在， 9分
综上，存在实数，使在区间上的最大值为2 10分
考点：函数的基本性质运用
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题
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