山东省烟台市九年级数学上学期期中练习试题-鲁教版五四制.doc

烟台市东方外国语实验中学2016-2017学年九年级数学上学期期中模拟试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

得 分

阅卷人

一、选择题：（本题满分36分，共有12道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－12题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1、1．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，－6） B．（3，2） C．（－1，－6） D．（2，4）
2、. 在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB 的值为（ ）.
A. B. C. D.
3、点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y3＜y2＜y1
D．
y2＜y1＜y3
4、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是
A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
5、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
6
8
C
E
A
B
D
（第5题）
A． B． C． D．

6、抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

7、如图中的三条抛物线形状相同，关于这三条抛物线叙述错误的是

A．三条抛物线的表达式中二次项的系数不一定相同
B．三条抛物线的顶点的横坐标相同
C．当时，三条抛物线各自的值都随的增大而增大
D．三条抛物线与直线都无交点
8、乘雪橇沿倾斜角是的斜坡滑下，滑下的路程S（米）与时间t（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为
A．24米 B．12米 C．米 D．6米
9、二次函数的图象如右图所示，若，，则（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
10、点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

A．
y=x
B．
y=x+1
C．
y=x+2
D．
y=x+3
11、 已知二次函数y=ax2－bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b－2a<0；
④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④
C．①④ D．②③④

12、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A．
AE=6cm
B．
sin∠EBC=

C．
当0＜t≤10时，y=t2
D．
当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

得 分

阅卷人

二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

13、在Rt△ABC中，，则 。
14、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋２mx＋m上的点的坐标是———————————————
15、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则等于 ．

16图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　_________　．

17小明发现横在教学楼走廊上一拖把，此拖把以的倾斜角斜靠在墙壁上，影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使它的倾斜角为。如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道 m（结果精确到0.01m，参考数据：）。
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.

三、解答题
19. （本小题满分6分）
计算2sin60°－tan60°－3tan30°＋ ()＋(-1)

20. （本小题满分8分） 如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°方向，在B城的北偏西45°方向，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市间修建一条笔直的高速公路。
（1）请你计算公路的长度。（结果保留根号）
（2）请你分析这条公路有没有可能是对古迹或文物赞成损毁。

21.（本小题满分8分）
如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.
A
B
O
y
x

22．（本小题满分10分）
某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出
8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台.
（1）设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润为元，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.
（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？
解：（1）

（2）

（3）

23. （本小题满分10分） 如图，在△ABC中，，，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设，正方形与△ABC重叠部分的面积为。

（1）求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）为何值时的值最大？
（3）在哪个范围取值时的值随的增大而减小？

24．（本小题满分10分）
随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）。在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360。，喷出的水流呈抛物线形状。
如图乙，用OA表示垂直于地面MN的喷头，米，水流在与OA的距离10米时达到最高点，这时最高点离地面5米。如果不计其它因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米（结果精确到0.1，参考数据）？

25.（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为B（1，0），
C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.

9 / 9
九年级数学第一学期期中考试试题答案
一、选择题：（3分×12=36分）
题题号
11
22
33
44
55
66
77
88
59
610
711
812
答答案

A
dC
bD
C C
BA
bD
AA

B
BB
bC
AC

D
二、填空题:( 3分×6=18分)
13. 14. （- ， ） 15.—12 16. y= y=

17.1.28米 18.
三、
19、-+2 ………………………………………（6分）
20、
（1）60千米 …………………………………（4分）
（2）
不会 …………………………………………（8分）
21、解：（1），解得：b＝4，k＝，
所以，一次函数为：y＝x＋5 …………………（4分）
（2）向下平移m个单位长度后，直线为：，
，化为：，
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9 …………………（10分）
22、解：（1）y=（2400-1800-x）（8+×4）=-x2+40x+4800………（3分）
（2）由题意得：-x2+40x+4800=8000，解得：x1=100，x2=400
要使顾客得到实惠，取x=400．
答：每台冰箱应降价400元． ………………（7分）
（3）y=-x2+40x+4800=-（x-250）2+9800
a=-＜0∴y有最大值∴当x=250时y最大=9800
∴每台冰箱降价250元时，商场利润最高．最高利润是9800元． …（10分）
23、解：（1）∵ ∴
∵ DE∥AB ∴
∴
∴ ……………………………………（2分）
在Rt△ADF中，
∵ ∴
∴
…………………………………………………………（3分）
∴
∴
…（6分）
（2）当时，有最大值 ……（8分）
（3）当时，随的增大而减小。……………（10分）
24、解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线与轴正半轴交于点B…………（1分）
∵抛物线的顶点为（10，5）
∴设抛物线表达式为 …………………………………（2分）
∵抛物线经过点（0，1）
∴
∴
∴抛物线为 …………………………（5分）
令，则
解得， …………… （8分）
∵
∴
∴喷灌的最大直径是（米）………………（10分）
25、解：（1）A（1，4）.
由题意知，可设抛物线的解析式为y=a(x-1) 2+4.
因抛物线过点C（3，0），所以a（3-1）2+4=0.
所以a=-1.所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4，
即=-x2+2x+3. …………………………………（3分）
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
由题意，得点P（1，4-t）.
将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+.
∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-.
∴GE=（4-）-（4-t）=t-.
又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2-，
所以S△ACG=S△AEG+S△CEG=·EG·+·EG（2-）
=·2（t-）=-（t-2）2+1.
所以当t=2时，S△ACG有最大值，最大值为1. …… …………（8分）

（3）t=或t=20-8. … ……………… （12分）