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Matlab课程设计-孙海娟

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15

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南京工程学院
课程设计说明书
成绩

题 目 汽车运动控制系统
的设计与仿真

课 程 名 称 Matlab课程设计
院（系、部、中心） 工程实训中心
专 业 自动化（系统集成）
班 级 D自集成091
学 生 姓 名 孙海娟
学 号 233090115
设 计 时 间 2012年1月3日
设 计 地 点 基础实验楼B114
指 导 教 师 程啟华

2012年1月 南 京

目录
一、课设目的 2
二、控制对象分析 2
三、课设设计要求 3
四、控制器设计过程和控制方案 3
4.1、系统阶跃函数表示 3
4.2、PID的组成以及作用 4
4。3模拟PID控制系统和离散PID控制系统 4
五、控制系统仿真结构图 6
5。1、一阶系统开环传递函数仿真结构图 6
5。2、一阶系统仿真结构图 7
六、仿真结果及指标 7
七、收获和体会 12

Matlab与控制系统仿真设计
一、课设目的
针对具体的设计对象进行数学建模，然后运用经典控制理论知识 设计控制器，并应用Matlab进行仿真分析。通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识,增加工程实践能力。
二、控制对象分析
考虑图1所示的汽车运行控制系统.如果忽略车轮的转动惯量,并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反，则该系统可以简化成简单的质量阻尼系统。

图1。 汽车运动示意图

根据牛顿运动定律，该系统的模型(亦即系统的运动方程）表示为
（1）

其中，u为汽车驱动力（系统输入），m为汽车质量，b为摩擦阻力与运动速度之间的比例系数，为汽车速度（系统输出）,为汽车加速度。
假定，，。
其中稳态误差为静态指标，超调量为动态指标。
三、课设设计要求
（1）当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5s内达到10m/s的稳定速度。
（2）当将驱动力撤除后，汽车将在5s内速度降为5m/s
（3)最大超调量<10%,稳态误差<2%。
（4)设计PID控制器，完成上述控制要求。
四、控制器设计过程和控制方案
4.1、系统阶跃函数表示
为了得到系统的传递函数,我们对（1）进行拉普拉斯变换.

又 （2）

假定系统的初始条件为零，则：
一阶方程 ： (3) 根据式（3）可得系统的传递函数为：
一阶传递函数：
（4）
4。2、PID的组成以及作用
在数字PID的控制系统中,系统特性主要由KP、KI、KD 三个参数控制,因此调节三个参数的大小使适合设计要求是该设计的重点和难点。
总结三个参数对系统的作用如下:
Kp为比例参数，加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下,系统的稳态误差将减小,却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统震荡次数增多,调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳定。而如果Kp太小时,又会使系统动作缓慢。
KI为积分系数，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降,KI太大时系统将不稳定;KI偏大时系统的震荡次数较多，KI偏小时，积分作用对系统的影响减小;KI大小比较适合时系统的过渡过程比较理想。
KD为微分控制系数,微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PID控制，引入PID控制可以改善系统的动态特性，当KD偏小时，超调量较大，调节时间也较长,当KD偏大时,超调量也较大，调节时间较长，只有选择合适时，才能得到比较满意的过渡过程。
4.3模拟PID控制系统和离散PID控制系统

图2。模拟PID控制系统

连续系统PID调节器的控制规律为 ：
（5）

Kp为比例系数;TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。

对式（5）取拉氏变换 ,整理后得PID控制器的传递函数为 :
(6)
其中： ——积分系数;
—-微分系数。
式（6）是典型的按偏差控制的负反馈结构，其中式（5)e是偏差，即输出量与设定值之间的差，u是控制量，作用于被控对象并引起输出量的变化。Kp为比例系数，其控制效果是减少相应曲线的上升时间及静态误差，但无法做到消除静态误差，因此,单纯的p校正是有差调节，一般不会单独使用，KI为积分系数，其效果是消除静态误差。KD为微分控制系数,其控制效果增强系统的稳定性，减少过渡过程时间，降低超调量。

当采样周期T足够小时,令
（7)

把（7）整理后得到
（8）

两边取Z变换 ，整理后得PID控制器的Z传递函数为 ：
(9）
(10)
其中,离散PID控制系统如图所示

图3。离散PID控制系统
在本题中可知系统的传递函数为：(一阶） （11)
五、控制系统仿真结构图
利用MATLAB的Simulink仿真系统进行本次实验的系统仿真,首先在Simulink仿真系统中画出系统仿真结构图.
5。1、一阶系统开环传递函数仿真结构图
根据式(9）可建立如图4所示

图4。一阶系统传递函数仿真结构图
5.2、一阶系统仿真结构图
根据式（9）、（10)、(11）可建立系统控制如图5

图5。系统仿真结构图

六、仿真结果及指标
该仿真图是关于速度V—时间t的关系坐标，如图6所示：
图6是输入阶跃信号的一阶开环传递函数的响应曲线仿真图

图6。 仿真图（1)

首先我们确定采样周期。采样周期的选择既不能过大也不能过小，过小会使采样频率较高，不便于实现，另一方面两次采样值的偏差变化太小，数字控制器的输出值变化不大.同时采样周期也不能太大,太大会降低PID控制器的准确性,从而不能正常发挥PID控制器的功能。综上所述，我们首先选择T=0.1s来进行实验。对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定，直到满足题设达到最佳特性，即最大超调误差＜10%，稳态误差＜2％。
(1)输入阶跃信号最大值500N，KP=1 、KI=0.0003、KD=20。

图6.系统仿真图(2)

在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10. 210,则最大超调误差为2。1%远小于10%；由于50s远大于5s，所以我们可以取50s处为无穷远点，读图可知在50s处的值为10。029，所以其稳态误差为0.3%远小于2％；另外系统在1s时就达到了10m,满足要求在当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5s内达到10m/s的稳定速度，所以以上设计都符合题设要求.
（2)输入阶跃信号最大值10N，KP=600 、KI=35、KD=5

图7。系统仿真图（3）

在图7的MATLAB的ScopeData中可以看到当输入为10N时，增大KP、KI、KD也可以使系统也达到题设要求,而且输入为10N时，系统仿真曲线上升比较平滑，看起来更逼真，仿真达到的最大值约为10。 074,则最大超调误差为0.7％远小于10%；在50s处的值为10，所以其稳态误差为0;另外系统在5s时达到了10m/s，以上设计都符合题设要求。

图8。系统仿真图（4）

如图(8）当将驱动力撤除后,汽车将在5s内速度降为5m/s.设计阶跃信号的步长时间，初始值、最终值以及采样时间，见图可以满足设计要求。

图9。一阶开环传递函数的Bode图

图10.一阶闭环传递函数的Bode图
式(11）的响应曲线输入如下程序：
close all; ％关闭所有图形窗口
clear； %清除内存变量
％系统开环传递函数
num=1；
den=［1000 50］;
disp（'原系统传函为:'）
printsys(num，den）;
t=0:0.01:120； ％仿真数据初始化
step(500*num,den，t）； %绘制阶跃响应曲线
axis([0 120 0 0.2])；
title（’system step response before correction'）；
xlabel(’Time—sec'）;
ylabel（’Response—value'）；
grid； %添加网格
text（45，0。7,'原系统') ％添加文本
七、收获和体会
实验之前，对于PID的控制系统设计，完全处于模糊状态，不知道应该怎么应用，因此觉得这次课程设计很难.在进行建模和仿真的过程中，我遇到了很多问题，所以，我要从熟悉基础知识开始，将最后的设计回顾了一遍，又在网上和图书馆查找了一些资料,终于理清一些思路，这次实验最终达到了预期的目的，一方面我对所学知识有了实际的理解，取到了很好的复习效果；另一方面我学会了对实际系统进行分析建模，学会了计算机控制系统的设计方法及步骤。同时,课程设计是我们对所学知识的学以致用的一个初级阶段，为理论知识在以后实际工程中的应用打好了基础。