4.2-3指数函数应用题学案.doc

(word完整版)4.2-3指数函数应用题学案
高一数学学案:
4.2—3指数函数的实际应用
一、知识回顾:指数函数的概念、图像及性质。
①指数函数的图像性质
②对指数函数图像的整体再认识。
③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系
二、研究探索:
1、放射性物质的残留量问题。
解：
例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84％,作出这种物质的剩留量随时间变化的图像，并从图像上求出经过多少年，剩留量是原来的一半．（结果保留一个有效数字)
x

y

2、存、贷款利率问题。
例2、银行一年定期储蓄年利率为2.25％,若存款到期不取继续留存于银行，银行自动将本金及80％的利息(利息须交纳20％利息税,由银行代交)自动转存一年期定期储蓄．
(1）某人以一年期定期储蓄存入银行20万元,问5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为多少;(精确到1元）
(2)设本金为a元，年利率为r,交纳利息税20％后的本利和为y，写出y随存入年数x变化的函数式．

3、人口增长问题。
例3、统计资料显示，2000年亚洲甲、乙两个国家的人口情况如下：
甲国人口数为75967（千) ，人口年增长率为2。0%；
乙国人口数为79823 (千) ，年增长率为1.4％ ．
设两国的人口增长率不变．
(1）试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式；
(2）作两国的人口增长曲线图，根据图像你能作出怎样的预测．
解:

年份
x
甲国
人口数
乙国
人口数

小结： 1。指数函数模型问题，往往借助于归纳的数学思想方法:由特殊到一般，由具体到抽象。
2。实际应用问题中函数的定义域,要考虑到自变量的实际意义.

材料阅读:两个世纪以前,英国经济学家马尔萨斯（Thomas Malthus）指出，中国历史上的人口增长是一种没有节制的自然增长，它将导致粮食的短缺、生存条件的恶化和人民的贫困。马尔萨斯认为:由于一对夫妻在生育没有控制时不止生两个子女，人口将以几何级数增长;而土地面积的扩大和农作物产量的提高都是缓慢和有限的，粮食只能以算术级数增长.因此,一个社会要避免粮食和人口关系的危机,只有抑制人口的增长。在马尔萨斯看来，17至18世纪西欧人通过晚婚和独身对婚姻进行了限制，减缓了人口的生育，形成了从人口体系内部来对人口增长的自愿的、有道德的“预防性抑制"（Preventive check)；而中国不仅存在着没有限制的婚姻，而且还存在着没有节制的生育，因此，对中国人口增长的抑制主要是来自于人口体系外部非自愿的、罪恶性的“现实性抑制”，例如战争、饥荒和传染病。人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以有效控制人口增长提供依据。
4、其它增长问题：
例4、某公司投资兴建了甲、乙两个工厂，2001年公司从甲厂获得利润100万元，从乙厂获得利润400万元，以后每年上缴的利润甲厂以翻一番的速度递增，而乙厂则减为上一年的一半。问：
(1) 哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少?
(2) 哪一年开始，公司从这两个工厂获得的年总利润超过10000万元？

四、作业：
1、课本第90页1。-—3.题
2、用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1％,则至少要清洗几次？

3、某地区的中小学2003年、2004年共购置电脑100台,为了加快中小学的电脑普及程度，准备新购置的电脑数按每两年递增10%的比例增长。从2005年至2010年，该地区中小学新购置的电脑总数是多少？