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(word完整版)一元二次方程经典练习题及答案
练习一
一、选择题：（每小题3分，共24分)
1.下列方程中，常数项为零的是( ）
A.x2+x=1 B.2x2—x-12=12； C.2（x2-1）=3(x-1） D.2(x2+1)=x+2
2。下列方程：①x2=0，② -2=0,③2+3x=（1+2x)(2+x)，④3—=0,⑤-8x+ 1=0中,
一元二次方程的个数是( )
A.1个 B2个 C。3个 D.4个
3。把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2—4x-4=0 B.x2-5=0 C。5x2-2x+1=0 D。5x2—4x+6=0
4.方程x2=6x的根是（ )
A.x1=0，x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D。x=0
5.方2x2—3x+1=0经为(x+a)2=b的形式，正确的是( )
A。 ; B。; C。 ； D.以上都不对
6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ）
A。11 B.15 C。—15 D。±15
7。不解方程判断下列方程中无实数根的是（ )
A。—x2=2x—1 B.4x2+4x+=0； C。 D.（x+2)(x-3）==—5
8。某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A。200(1+x)2=1000 B。200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+（1+x)+(1+x）2]=1000

二、填空题:（每小题3分，共24分）
9。方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______。
10。关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
12。如果2x2+1与4x2—2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x（kx-4)—x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________。
14.如果关于x的方程4mx2—mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
15。若一元二次方程(k—1）x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______。
16。某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________。

三、解答题(2分）
17。用适当的方法解下列一元二次方程。（每小题5分,共15分）
（1)5x(x-3）=6-2x； (2)3y2+1=; （3）(x-a)2=1—2a+a2（a是常数）

18。（7分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2—52=3x的解，你能求出m和n的值吗？
19.（10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2—2=0。
(1）求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根。
(2)设x1，x2是方程的根,且 x12—2kx1+2x1x2=5，求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分，共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同，求这个百分数.
21。某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%， 该商场马上采取措施,改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3， 4月份平均每月销售额增长的百分率.

答案
一、 DAABC，DBD
二、9。x2+4x-4=0,4 10. 11.因式分解法 12．1或
13．2 14． 15． 16．30％
三、17．（1）3，；(2）;(3)1，2a-1
18.m=—6，n=8
19。（1)Δ=2k2+8〉0， ∴不论k为何值，方程总有两不相等实数根. （2)
四、 20．20％ 21．20%

练习二
一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3分,共24分）:
1。下列方程中不一定是一元二次方程的是（ )
A。（a-3)x2=8 （a≠3） B.ax2+bx+c=0
C。(x+3）（x—2)=x+5 D.
2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2（x2—1）=3（x-1) D.2（x2+1)=x+2
3。一元二次方程2x2—3x+1=0化为（x+a)2=b的形式，正确的是( ）
A. ; B.; C. ； D。以上都不对
4。关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）
A、 B、 C、或 D、
5。已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2—14x+48=0的一根， 则这个三角形的周长为( )
A。11 B。17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 B、3 C、6 D、9
7.使分式 的值等于零的x是( ）
A.6 B。—1或6 C。—1 D.—6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是( ）
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C。k≥— D.k〉 且k≠0
9.已知方程，则下列说中，正确的是( ）
（A)方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( ）
A.200(1+x)2=1000 B。200+200×2x=1000
C。200+200×3x=1000 D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

二、填空题:（每小题4分，共20分)
11.用______法解方程3(x-2）2=2x—4比较简便。
12.如果2x2+1与4x2-2x—5互为相反数，则x的值为________。
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)有一个根为-1，则a、b、c的关系是______。
15。已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx—5=0，有共同的根—1， 则a= ______， b=______.
16。一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____。
17。已知3—是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18。已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.
19.已知是方程的两个根，则等于__________.
20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， 。
三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）
21. 22.

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36％， 若每年下降的百分数相同，求这个百分数。

24。如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路，（互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽？

25。某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元？（2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）
已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值

参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题：
11、提公因式 12、—或1 13、 , 14、b=a+c 15、1 ,—2
16、3 17、-6 ，3+ 18、x2—7x+12=0或x2+7x+12=0 19、—2
20、2 ，1(答案不唯一，只要符合题意即可）
三、用适当方法解方程：
21、解:9-6x+x2+x2=5 22、解：（x+)2=0
x2-3x+2=0 x+=0
(x-1）(x-2)=0 x1=x2= -
x1=1 x2=2

四、列方程解应用题：

.

23、解：设每年降低x，则有
（1-x)2=1—36％
（1-x）2=0.64
1—x=±0。8
x=1±0。8
x1=0.2 x2=1.8（舍去）
答:每年降低20%。

24、解：设道路宽为xm
（32-2x）(20—x）=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)（x-35)=0
x1=1 x2=35（舍去)
答：道路应宽1m

25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40—x）（20+2x)=1200
800+80x—20x—2x2—1200=0
x2—30x+200=0
（x-10)(x-20）=0
x1=10(舍去） x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40—x）(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=—2（x2—30x+225)+1250
=—2(x—15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时,商场赢利最多，为1250元。
26、解答题：
解：设此方程的两根分别为X1，X2,则
（X12+X22)- X1X2=21
（X1+X2)2—3 X1X2 =21
［—2（m-2)］2—3(m2+4)=21
m2-16m—17=0
m1=—1 m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1

练习三
一、填空题
1．方程的解是_____________．
2．已知方程的一个根是－2,那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．
3．如果互为相反数,则x的值为_____________．
4．已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_____________．
5．方程的根的判别式△＝_____________,它的根的情况是_____________．
6．已知方程的判别式的值是16，则m＝_____________．
7．方程有两个相等的实数根，则k＝_____________．
8．如果关于x的方程没有实数根,则c的取值范围是_____________．
9．长方形的长比宽多2cm,面积为，则它的周长是_____________．
10．某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月增长的百分率为_____________．

二、选择题
11．方程的解是（ )
A．x＝±1 B．x＝0
C． D．x＝1
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A．k>9 B．k〈9
C．k≤9，且k≠0 D．k〈9，且k≠0
13．把方程化成的形式得( )
A． B．
C． D．
14．用下列哪种方法解方程比较简便（ )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是( )
A．2 B．3
C．－2或3 D．－3或2
16．下列关于x的方程中，没有实数根的是( )
A． B．
C． D．
17．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为( )
A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4,q＝－3
C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8,q＝－6
18．若是方程的一个根，则另一根和k的值为( ）
A．，k＝－6 B．,k＝6
C．，k＝－6 D．,k＝6
19．两根均为负数的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
20．以3和－2为根的一元二次方程是（ )
A． B．
C． D．

三、解答题
21．用适当的方法解关于x的方程

(1）；

（2）；

（3）；

(4）．

22．已知，当x为何值时，？

23．已知方程的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值．

24．试说明不论k为任何实数,关于x的方程一定有两个不相等实数根．

25．若方程的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围．

26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值．

27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10％，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到129。6万元,求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．

28．若关于x的方程的两个根满足，求m的值．

一、1． 2．4, 3．1或
4．－70 5．－23，无实数根
6． 7．0或24 8．
9．28cm 10．20%
二、11．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．C 20．C
三、21．(1)用因式分解法；
(2)先整理后用公式法;
（3)先整理后用公式法；
(4)用直接开平方法．
22．x＝1或． 23．a＝－6,b＝8．
24．解：，整理得．
∵,
∴不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．
25．,且S≠－3．
26．m＝4．
27．解：设增长的百分率为x，则．
(不合题意舍去)．
∴增长的百分率为20%．
28．解:提示：解,
解得m＝10，或．

练习四
◆基础知识作业
1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解。
2、把方程4 -x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0（a≠0）形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。
3.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________，b=__________，c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.
4、已知y=x2—2x-3，当x= 时，y的值是-3。
5。把方程(x-）(x+）+(2x—1）2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A。5x2—4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2—2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
6.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D。x1、2=
7．方程的根是( )
A． B． C． D．
8。方程x2+（)x+=0的解是（ ）
A.x1=1,x2= B.x1=－1，x2=－ C.x1=，x2= D.x1=－，x2=－
9.下列各数中,是方程x2－（1+）x+=0的解的有（ )
①1+ ②1－ ③1 ④－
A。0个 B.1个 C.2个 D.3个
10。 运用公式法解下列方程:
(1）5x2+2x－1=0 （2)x2+6x+9=7

◆能力方法作业
11．方程的根是
12．方程的根是
13.2x2－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________。
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
15.如果关于x的方程4mx2—mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_______.
16．下列说法正确的是（ ）
A．一元二次方程的一般形式是
B．一元二次方程的根是
C．方程的解是x＝1
D．方程的根有三个
17．方程的根是（ )
A．6，1 B．2，3 C． D．
18。不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A。—x2=2x—1 B.4x2+4x+=0； C. D.(x+2)（x-3)==—5
19、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ）
A、１ B、－１ C、0 D、2
20.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等,则x的值为（ ）
A。x1=－1,x2=－5 B.x1=－6,x2=1
C.x1=－2，x2=－3 D。x=－1
21。解下列关于x的方程:
(1）x2+2x－2=0 （2）.3x2+4x－7=0

(3)(x+3）(x－1）=5 (4)（x－)2+4x=0

22。解关于x的方程

23．若方程（m－2）xm2－5m+8+（m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值

24。已知关于x的一元二次方程x2—2kx+k2—2=0. 求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

◆能力拓展与探究
25．下列方程中有实数根的是( ）
(A)x2＋2x＋3=0． （B)x2＋1=0． (C）x2＋3x＋1=0． （D）．
26．已知m，n是关于x的方程（k＋1)x2—x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）(n+1），则实数k的值是 ．
27. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（ )
A。 B。
C. 且 D。 且
1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b2－4ac≥0
2、x2 + 3x —4=0， 1、3、—4；
3。3x2－7x－8=0 3 －7 －8 4、0、2
5。A 6。D 7．B 8.D 9。B

10。 （1)解:a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x1·2=
∴x1=
(2).解:整理,得：x2+6x+2=0
∴a=1，b=6，c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x1·2==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－

11．x1=－1，x2=－3 12．x1=0，x2=－b
13.
14。 15． 16．D 17．C．
18。B 19、A 20。A
21。 （1）x=－1±； (2）x1=1，x2=－ （3)x1=2,x2=－4; （4）25.x1=x2=－
22.X=a+1b1
23．m=3
24.（1)Δ=2k2+8〉0, ∴不论k为何值，方程总有两不相等实数根。
25． C
26。 —2 27。 C

练习五
第1题. (2005 南京课改） 写出两个一元二次方程,使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．
答案：答案不惟一,例如:,等　
第2题。 (2005 江西课改）方程的解是　　　　　　　　　　．
答案：
第3题. (2005 成都课改）方程的解是　　　　　　　　　．
答案：
第4题。 （2005 广东课改）方程的解是　　　　　　．
答案：
第5题. （2005 深圳课改）方程的解是（　　）
Ａ． Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．
答案：Ｃ
第6题。 （2005 安徽课改)方程的解是（　　）
Ａ．　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　　　　　　　Ｄ．
答案：D
第7题。 (2005 漳州大纲）方程的解是　　　　　　、　　　　　．
答案：
第8题. （2005江西大纲)若方程有整数根,则的值可以是　　　　　　(只填一个）．
答案：如
第9题。 （2005济南大纲）若关于的方程的一根为2，则另一根为　　　　　　　，的值为　　　　　　　　　．
答案：

第10题。 (2005　上海大纲）已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是______________（只需写出一个方程）．
答案:
第11题. （2005 海南课改）方程的根是（ ）
A。 B。 C。 D.
答案：A
第12题. （2005 江西淮安大纲）方程的解是 ．
答案:0或4
第13题. （2005 兰州大纲）已知是方程的一个根，则代数的值等于（ )
    Ａ．－1 　　Ｂ．0　　 Ｃ．1　　 Ｄ．2
答案：Ｃ

练习六
第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第2题。 （2007甘肃白银3市非课改,4分）已知x＝－1是方程的一个根，则m= ．答案:2
第3题。 （2007海南课改，3分）已知关于的方程的一个根是，那么 ．答案：
第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改,3分）下列说法中,正确的说法有（ ）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程的根是，;
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式的正整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3,中位数是3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B
第5题. (2007湖北武汉课改,3分）如果是一元二次方程的一个根,那么常数是（　　)
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C
第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于的方程的解是,则的值为（ )
A． B． C． D．答案：A
第7题。 （2007湖南株洲课改，6分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
答案：由是一元二次方程的一个解，得: 3分
又，得： 6分
第8题。 （2007山西课改，2分）若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．答案：

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要,通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能.教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议.