一元二次方程经典练习题及答案.doc

(word完整版)一元二次方程经典练习题及答案练习一一、选择题：（每小题3分，共24分)1.下列方程中，常数项为零的是( ） A.x2+x=1 B.2x2x-12=12； C.2（x2-1）=3(x-1） D.2(x2+1)=x+22。下列方程：x2=0， -2=0,2+3x=（1+2x)(2+x)，3=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C。3个 D.4个3。把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x24x-4=0 B.x2-5=0 C。5x2-2x+1=0 D。5x24x+6=04.方程x2=6x的根是（ ) A.x1=0，x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D。x=05.方2x23x+1=0经为(x+a)2=b的形式，正确的是( ) A。 ; B。; C。 ； D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ） A。11 B.15 C。15 D。157。不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ) A。x2=2x1 B.4x2+4x+=0； C。 D.（x+2)(x-3）=58。某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A。200(1+x)2=1000 B。200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+（1+x)+(1+x）2=1000二、填空题:（每小题3分，共24分）9。方程化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_。10。关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.11.用_法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.12。如果2x2+1与4x22x-5互为相反数,则x的值为_.13.如果关于x的一元二次方程2x（kx-4)x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_。14.如果关于x的方程4mx2mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.15。若一元二次方程(k1）x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_。16。某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为_。三、解答题(2分）17。用适当的方法解下列一元二次方程。（每小题5分,共15分） （1)5x(x-3）=6-2x； (2)3y2+1=; （3）(x-a)2=12a+a2（a是常数）18。（7分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)252=3x的解，你能求出m和n的值吗？19.（10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k22=0。 (1）求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根。 (2)设x1，x2是方程的根,且 x122kx1+2x1x2=5，求k的值.四、列方程解应用题(每题10分，共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同，求这个百分数.21。某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%， 该商场马上采取措施,改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3， 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC，DBD二、9。x2+4x-4=0,4 10. 11.因式分解法 121或132 14 15 1630三、17（1）3，；(2）;(3)1，2a-118.m=6，n=819。（1)=2k2+80， 不论k为何值，方程总有两不相等实数根. （2) 四、 2020 2120%练习二一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3分,共24分）:1。下列方程中不一定是一元二次方程的是（ )A。（a-3)x2=8 （a3） B.ax2+bx+c=0 C。(x+3）（x2)=x+5 D.2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2（x21）=3（x-1) D.2（x2+1)=x+23。一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a)2=b的形式，正确的是( ） A. ; B.; C. ； D。以上都不对4。关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、5。已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x214x+48=0的一根， 则这个三角形的周长为( ) A。11 B。17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( ）A.6 B。1或6 C。1 D.68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是( ）A.k- B.k- 且k0 C。k D.k 且k09.已知方程，则下列说中，正确的是( ）（A)方程两根和是1 （B）方程两根积是2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( ） A.200(1+x)2=1000 B。200+2002x=1000C。200+2003x=1000 D.2001+（1+x）+（1+x）2=1000二、填空题:（每小题4分，共20分)11.用_法解方程3(x-2）2=2x4比较简便。12.如果2x2+1与4x2-2x5互为相反数，则x的值为_。13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)有一个根为-1，则a、b、c的关系是_。15。已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx5=0，有共同的根1， 则a= _， b=_.16。一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于_。17。已知3是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.18。已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知是方程的两个根，则等于_.20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， 。三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21. 22. 四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36， 若每年下降的百分数相同，求这个百分数。24。如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路，（互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽？25。某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现,如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元？（2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、或1 13、 , 14、b=a+c 15、1 ,2 16、3 17、-6 ，3+ 18、x27x+12=0或x2+7x+12=0 19、2 20、2 ，1(答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解:9-6x+x2+x2=5 22、解：（x+)2=0 x2-3x+2=0 x+=0 (x-1）(x-2)=0 x1=x2= - x1=1 x2=2四、列方程解应用题：.23、解：设每年降低x，则有 （1-x)2=136 （1-x）2=0.64 1x=0。8 x=10。8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答:每年降低20%。24、解：设道路宽为xm（32-2x）(20x）=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)（x-35)=0x1=1 x2=35（舍去)答：道路应宽1m25、解：设每件衬衫应降价x元。(40x）（20+2x)=1200800+80x20x2x21200=0x230x+200=0（x-10)(x-20）=0x1=10(舍去） x2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40x）(20+2x)=-2 x2+60x+800=2（x230x+225)+1250=2(x15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时,商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1，X2,则（X12+X22)- X1X2=21（X1+X2)23 X1X2 =212（m-2)23(m2+4)=21m2-16m17=0m1=1 m2=17因为0，所以m0，所以m-1练习三一、填空题1方程的解是_2已知方程的一个根是2,那么a的值是_，方程的另一根是_3如果互为相反数,则x的值为_4已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_5方程的根的判别式_,它的根的情况是_6已知方程的判别式的值是16，则m_7方程有两个相等的实数根，则k_8如果关于x的方程没有实数根,则c的取值范围是_9长方形的长比宽多2cm,面积为，则它的周长是_10某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月增长的百分率为_二、选择题11方程的解是（ )Ax1Bx0CDx112关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )Ak9Bk9Ck9，且k0Dk9，且k013把方程化成的形式得( )ABCD14用下列哪种方法解方程比较简便（ )A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法15已知方程(xy)(1xy)60，那么xy的值是( )A2B3C2或3D3或216下列关于x的方程中，没有实数根的是( )ABCD17已知方程的两根之和为4，两根之积为3，则p和q的值为( )Ap8，q6Bp4,q3Cp3，q4Dp8,q618若是方程的一个根，则另一根和k的值为( ）A，k6B,k6C，k6D,k619两根均为负数的一元二次方程是( )ABCD20以3和2为根的一元二次方程是（ )ABCD 三、解答题21用适当的方法解关于x的方程(1）；（2）；（3）；(4）22已知，当x为何值时，？23已知方程的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值24试说明不论k为任何实数,关于x的方程一定有两个不相等实数根25若方程的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围26已知RtABC中，C90，斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值27某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到129。6万元,求三、四月份平均每月销售额增长的百分率28若关于x的方程的两个根满足，求m的值一、1 24, 31或470 523，无实数根6 70或24 8928cm 1020%二、11C 12D 13A 14D 15C 16B 17D 18B 19C 20C三、21(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法;（3)先整理后用公式法；(4)用直接开平方法22x1或 23a6,b824解：，整理得,不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根25,且S3 26m427解：设增长的百分率为x，则(不合题意舍去)增长的百分率为20%28解:提示：解,解得m10，或练习四基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解。2、把方程4 -x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0（a0）形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。3.方程3x28=7x化为一般形式是_，a=_，b=_，c=_,方程的根x1=_,x2=_.4、已知y=x22x-3，当x= 时，y的值是-3。5。把方程(x-）(x+）+(2x1）2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A。5x24x-4=0 B.x2-5=0 C.5x22x+1=0 D.5x2-4x+6=06.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D。x1、2=7方程的根是( )A B C D8。方程x2+（)x+=0的解是（ ）A.x1=1,x2= B.x1=1，x2= C.x1=，x2= D.x1=，x2=9.下列各数中,是方程x2（1+）x+=0的解的有（ )1+ 1 1 A。0个 B.1个 C.2个 D.3个10。 运用公式法解下列方程:(1）5x2+2x1=0 （2)x2+6x+9=7能力方法作业11方程的根是 12方程的根是 13.2x2x5=0的二根为x1=_，x2=_。14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.15.如果关于x的方程4mx2mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_.16下列说法正确的是（ ） A一元二次方程的一般形式是 B一元二次方程的根是C方程的解是x1 D方程的根有三个17方程的根是（ )A6，1 B2，3 C D18。不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A。x2=2x1 B.4x2+4x+=0； C. D.(x+2)（x-3)=519、已知是方程2的一个根，则代数2的值等于 （ ）A、 B、 C、0 D、220.若代数式x2+5x+6与x+1的值相等,则x的值为（ ）A。x1=1,x2=5B.x1=6,x2=1C.x1=2，x2=3D。x=121。解下列关于x的方程:(1）x2+2x2=0 （2）.3x2+4x7=0(3)(x+3）(x1）=5 (4)（x)2+4x=022。解关于x的方程23若方程（m2）xm25m+8+（m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24。已知关于x的一元二次方程x22kx+k22=0. 求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根.能力拓展与探究25下列方程中有实数根的是( ） (A)x22x3=0 （B)x21=0 (C）x23x1=0 （D）26已知m，n是关于x的方程（k1)x2x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）(n+1），则实数k的值是 27. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（ )A。 B。 C. 且 D。 且1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b24ac0 2、x2 + 3x 4=0， 1、3、4；3。3x27x8=0 3 7 8 4、0、25。A 6。D 7B 8.D 9。B 10。 （1)解:a=5,b=2,c=1=b24ac=4+451=240x12=x1=(2).解:整理,得：x2+6x+2=0a=1，b=6，c=2=b24ac=36412=280x12=3x1=3+,x2=311x1=1，x2=3 12x1=0，x2=b13. 14。 15 16D 17C18。B 19、A 20。A 21。 （1）x=1； (2）x1=1，x2= （3)x1=2,x2=4; （4）25.x1=x2= 22.X=a+1b123m=3 24.（1)=2k2+80, 不论k为何值，方程总有两不相等实数根。 25 C26。 2 27。 C练习五第1题. (2005 南京课改） 写出两个一元二次方程,使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 答案：答案不惟一,例如:,等第2题。 (2005 江西课改）方程的解是答案：第3题. (2005 成都课改）方程的解是答案：第4题。 （2005 广东课改）方程的解是答案：第5题. （2005 深圳课改）方程的解是（），答案：第6题。 （2005 安徽课改)方程的解是（）答案：D第7题。 (2005 漳州大纲）方程的解是、答案：第8题. （2005江西大纲)若方程有整数根,则的值可以是(只填一个）答案：如第9题。 （2005济南大纲）若关于的方程的一根为2，则另一根为，的值为答案：第10题。 (2005上海大纲）已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是_（只需写出一个方程）答案:第11题. （2005 海南课改）方程的根是（ ）A。 B。 C。 D. 答案：A第12题. （2005 江西淮安大纲）方程的解是 答案:0或4第13题. （2005 兰州大纲）已知是方程的一个根，则代数的值等于（ ) 1 0 1 2答案：练习六第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（）答案：第2题。 （2007甘肃白银3市非课改,4分）已知x1是方程的一个根，则m= 答案:2第3题。 （2007海南课改，3分）已知关于的方程的一个根是，那么 答案：第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改,3分）下列说法中,正确的说法有（ ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形；一元二次方程的根是，;依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；一元一次不等式的正整数解有3个；在数据1，3，3，0，2中，众数是3,中位数是3A1个B2个C3个D4个答案：B第5题. (2007湖北武汉课改,3分）如果是一元二次方程的一个根,那么常数是（)答案：C第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于的方程的解是,则的值为（ )ABCD答案：A第7题。 （2007湖南株洲课改，6分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值答案：由是一元二次方程的一个解，得:3分 又，得：6分第8题。 （2007山西课改，2分）若关于的方程的一个根是，则另一个根是答案：单纯的课本内容，并不能满足学生的需要,通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能.教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议.