与三角函数有关的零点问题.pdf

与三角函数有关的零点问题与三角函数有关的零点问题1 1、【2015 湖北】函数的零点个数为2()4coscos()2sin|ln(1)|22xf xxxx【答案】2【解析】因为2()4coscos()2sin|ln(1)|22xf xxxx，所以函数的零点个数|)1ln(|sin2sin)cos1(2xxxxsin2|ln(1)|xx)(xf为函数与图象的交点的个数，xy2sin|)1ln(|xy函数与图象如图，由图知，两函数图象有 2 个交点，所以函数xy2sin|)1ln(|xy有 2 个零点)(xf【方法技巧归纳方法技巧归纳】利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定x性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解2、函数所有零点之和 2cos 23f xx2311 194cos2,31212xxx 为（）ABCD2343283【答案】B3若函数的图象至少有 12 个零点点，则的取值范围是（sinlog2ayxxa）ABCD1,1414,1,77,【答案】D【解析】与 都是偶函数，所以是偶2ysinxQlogxay sinlog2ayxx函数，只需 时，有至少个零点，即可画出时，函数的图象与0 x 60 x sin2yx的图象，如图，由图可知，,即 的取值范围是，故logayx7log1,7aaa7,选 D4【黑龙江省大庆实验中学 2017 届高三考前得分训练（一）】设函数，若方程恰好有三个根，分别为，9sin 20,48f xxx f xa1x，（），则的值为（）2x3x123xxx3212xxxABCD343254【答案】C【解析】画出该函数的图象如图，当时方程恰好有三个根，且212a f xa点和关于直线对称，点和关于直线对称，1,0 x2,0 x8x2,0 x3,0 x58x所以，从而故选 C124xx2354xx123322xxx5【湖南省衡阳市 2017 届高三下学期第三次联考】函数的所有零点之和为（）12sin,2,41f xxxx A2B4C6D8【答案】D6【2017 届吉林省实验中学高三上学期二模】已知的定义域为的偶函数，当()yf xR时，若关于的方程0 x 5sin,02,44()1()1,2,2xxxf xxx（，）有且仅有 6 个不同的实数根，在实数的取值2()()0f xaf xbabRa范围是【答案】5991244（，）（，）【解析】如图所示，因为是定义域为的偶函数，则()f xR，依题意在和上递增，在1()1,2,25sin,20,44()5sin,02,441()1,2,2xxxxxf xxxx ()f x2（，）0 2（，）和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极2 0（，）2（，）2x 540 x 小值 0要使关于的方程（，）有且仅有 6 个不同x2()()0f xaf xbabR的实数根设则必有两个根则有两种情况符合题意：tf x（），20tatb12tt、，（1），且），此时则（2）154t 2514t，12att ，5924a（，）；此时同理可得综上可得的范围是1250114tt（，（，），914a（，），a 5991244（，）（，）