高频考点专训一元一次不等式.doc

专项训练一：一元一次不等式组的解法技巧
名师点金：
1.求一元一次不等式组的解集就是求不等式组中几个不等式解集的公共部分，当几个不等式的解集没有公共部分时，我们通常说这个不等式组无解．
2．确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法；(2)口诀法．

解普通型的一元一次不等式组
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

2．如果不等式组的解集是3＜x＜5，那么(　　)
A．a＝3，b＝5　　　　　B．a＝－3，b＝－5
C．a＝－3，b＝5 D．a＝3，b＝－5
3．已知不等式组
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述整数解满足方程mx＋6＝x－2m，求m的值．

解连写型的不等式组
4．满足不等式组－1<≤2的整数有(　　)
A．5个　　B．4个　　 C．3个　　 D．无数个
5．若代数式4－k的值大于－1且不大于3，则k的取值范围是____________．

“绝对值”型不等式转化为不等式组求解
6．解不等式≤4

“分式”型不等式转化为不等式组求解
7．解不等式<0.

专项训练二：常见的一元一次不等式的应用
名师点金：
1.利用不等式解决实际问题的关键是建立不等式模型，即在审题过程中寻找不等关系，建立不等式，列不等式时要注意不等号是否包含等号．
2．利用不等式可以研究最优问题，研究方案设计问题等．
一元一次不等式在代数中的应用
1．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数．
一元一次不等式在实际问题中的应用
类型1：利用一元一次不等式解决简单的实际问题
2．小强上午8：20出发去郊游，10：20小强的爸爸也从同一地骑车出发．已知小强每小时走4 km，若爸爸最晚要在11：00追上小强，他骑车的速度至少应该是多少？

类型2：最优问题
3．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计在同一家超市累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠，并说明你的理由．

类型3：方案设计问题
4．为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某地农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540 m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

占地面积(m2/垄)
产量(kg/垄)
利润(元/kg)
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
(1)若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种？
(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

专项训练三：思想方法荟萃
名师点金：本章的主要思想方法有：数形结合思想、转化思想等．
数形结合思想
1．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是(　　)
A．0　　　B．3　　　C．－2　　　D．－1
(第1题)

(第2题)

2．(中考·台州)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　)
A．ac>bc　　　　　　B．ab>cb
C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b
转化思想
3．若不等式组的解集为－1<x<2，求a与b的值．

答案

专项训练一
1．C
2．D　点拨：解不等式组得a＜x＜－b.因为此不等式组的解集为3＜x＜5，所以a＝3，b＝－5.
3．解：(1)由不等式①得：x＜.
由不等式②得：x＞.
∴此不等式组的解集为＜x＜.
∴此不等式组的整数解为2.
(2)将x＝2代入mx＋6＝x－2m得：
2m＋6＝2－2m，∴m＝－1.
4．B　5.1≤k＜5
6．分析：这个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解．但由绝对值的知识|x|＜a(a＞0)，可知－a＜x＜a.
解：由≤4，得－4≤≤4.
则原不等式可转化为
解不等式①，得x≥－.
解不等式②，得x≤3.
所以原不等式的解集为－≤x≤3.
　点拨：解题时要先将不等式转化为不等式组，再进行求解．
7．分析：不等式的左边为，是两个一次式的比的形式(也就是以后要讲的分式形式)，右边是零．它可以理解成“当x取什么值时，两个一次式的商是负数？”由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值．因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次不等式组的问题．
解：∵＜0，
∴3x－6与2x＋1异号．
即：(Ⅰ)或(Ⅱ)
解(Ⅰ)的不等式组得
∴此不等式组无解．
解(Ⅱ)的不等式组得
∴此不等式组的解集为－＜x＜2.
∴原不等式的解集为－＜x＜2.

专项训练二
1．解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x＋2，这个两位数为10(x＋2)＋x.
根据题意，得10(x＋2)＋x＜40，解得x＜.
因为x为非负整数，所以x可取0，1.
当x＝0时，x＋2＝2，此时这个两位数为20；
当x＝1时，x＋2＝3，此时这个两位数为31.
所以这个两位数为20或31.
点拨：(1)记住两位数的表示方法．(2)在写答案时，要写全所有的答案，不能漏写，更不能多写．
2．解：设小强的爸爸骑车的速度为x km/h，根据题意，得(11－10)x≥4×(11－8)，即x≥4×，解得x≥16.
答：小强的爸爸骑车的速度至少应该是16 km/h.
3．解：(1)在甲超市购物所付的费用是300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60(元)；
在乙超市购物所付的费用是200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30(元)．
(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x＋60＞0.85x＋30时，解得x＜600，又x＞300，所以300＜x＜600，即顾客累计购物超过300元但不满600元时，到乙超市更优惠；
当0.8x＋60＜0.85x＋30时，解得x＞600，即当顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠．
4．解：(1)根据题意，西红柿种了(24－x)垄，则有15x＋30(24－x)≤540，
解这个不等式，得x≥12.
又因为x≤14，所以12≤x≤14.
所以共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三草莓种植14垄，西红柿种植10垄．
(2)方案一获利为：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3 072(元)；
方案二获利为：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2 976(元)；
方案三获利为：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2 880(元)．
由此可知，种西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3 072元．

专项训练三
1．B　点拨：由数轴可以看出，不等式的解集为x≤1；而由不等式2x－a≤－1，解得x≤，所以＝1，解得a＝3.
2．B　点拨：由数轴可知a＜b＜0＜c，则ac＜bc，ab＞cb，a＋c＜b＋c，a＋b＜c＋b.故选B.
3．解：由不等式①，得x＜.
由不等式②，得x＞.
又因为该不等式组的解集为－1＜x＜2，
所以该不等式组的解集为＜x＜.
所以解得
故a的值为3，b的值为6.
点拨：解决此类题关键是理解题意，找出－1＜x＜2与＜x＜的对应关系，从而转化为解二元一次方程组．