2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案.doc

2.2.2向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1. 了解相反向量的概念；
2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
教学思路：
一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：
例：在四边形中， . 解：
二、 提出课题：向量的减法
1． 用“相反向量”定义向量的减法
（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a
（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = -b， b = -a， a + b = 0
（3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b
O
a
b
B
a
b
a-b
3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a - b
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法：在平面内取一点O，
作= a， = b 则= a - b
即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
O
A
B
a
B’
b
-b
b
B
a+ (-b)
a
b
注意：1°表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数
2°用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b)

4． 探究：
１） 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b - a.
２）若a∥b， 如何作出a - b　？
a-b
A
A
B
B
B’
O
a-b
a
a
b
b
O
A
O
B
a-b
a-b
B
A
O
-b

三、 例题：
例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
解：在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d，
A
B
C
D
O
b
a
d
c
作， ， 则= a-b， = c-d
A B
D C

例二、平行四边形中，a，b， 用a、b表示向量、.
解：由平行四边形法则得： = a + b， = = a-b
变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）
变式三：a+b与a-b可能是相等向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）

练习：1。Ｐ87面1、2题
2．在△ABC中， =a， =b，则等于( B )
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a
四：小结：向量减法的定义、作图法|
五：作业：《习案》作业十九