江苏省2015年专转本高等数学真题.doc

江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．
3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、当时，函数是函数 的 ( )
A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小
2、函数的微分为 ( )
A. B.
C. D.
3、是函数的 ( )
A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点
4、设是函数的一个原函数，则 ( )
A. B.
C. D.
5、下列级数条件收敛的是 ( )
A. B.
C. D.
6、二次积分 ( )
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7设，则_________．
8、曲线在点（0，2）处的切线方程为____________．
9、设向量与向量平行，且，则________．
10、设，则_________．
11、微分方程满足初始条件的特解为___ __．
12、幂级数的收敛域为____________．
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限．

14、设，求．

15、求通过直线与平面的交点，且与直线
平行的直线方程．

16、求不定积分．

17、计算定积分．

18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，函数具有连续导数，求．

19、计算二重积分，其中D为由曲线与直线及直线所围成的平面闭区域．

20、已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的通解，试求该微分方程．

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、设D是由曲线与直线所围成的平面图形，已知D分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：
（1）常数的值；
（2）平面图形D的面积.

22、设函数在点处取得极值，试求：
（1）常数的值；
（2）曲线的凹凸区间与拐点；
（3）曲线的渐近线．

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23、证明：当时，．

24、设是由方程所确定的函数，其中为可导函数，
证明：．