高三一轮复习三角函数专题及答案解析.doc

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三角函数典型习题
1 ．设锐角的内角的对边分别为,.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
2 ．在中,角所对的边分别为,.
（I）试判断△的形状;
（II）若△的周长为16,求面积的最大值.
3 ．已知在中,,且与是方程的两个根.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若AB,求BC的长.
4．在中,角A． B．C所对的边分别是a,b,c,且
(1)求的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
5．已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）在上恒成立，求实数的取值范围．
6．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知
(I)求角A;
(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值｡
7．已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值.
8．在中,已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c,向量,,且｡
(I)求锐角B的大小;
(II)如果,求的面积的最大值｡

答案解析
1【解析】:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,所以,
由为锐角三角形得.
(Ⅱ)

.
2【解析】:I.
,所以此三角形为直角三角形.
II.,当且仅当时取等号,
此时面积的最大值为.
3【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程的两根.
∴
(Ⅱ)∵,∴.
由(Ⅰ)知,,
∵为三角形的内角,∴
∵,为三角形的内角,∴,
由正弦定理得:
∴.
8【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2B
Þ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=-
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=
(2)由tan2B=- Þ B=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)
∴ac≤4(2-)
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤ 2-
∴△ABC的面积最大值为2-
4【解析】:(1) 由余弦定理:cosB=
+cos2B=
(2)由 ∵b=2,
+=ac+4≥2ac,得ac≤, S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)
故S△ABC的最大值为
5【解析】（Ⅰ）
．
又，，
即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
6【解析】:(I)由已知得
又在锐角△ABC中,所以A=60°,[不说明是锐角△ABC中,扣1分]
(II)因为a=2,A=60°所以
而
又
所以△ABC面积S的最大值等于
7【解析】:(Ⅰ)因为
( )
所以,,即函数的最小正周期为
(Ⅱ)因为,得,所以有
,即
所以,函数的最大值为
此时,因为,所以,,即

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