福州时代中学2016—2017学年第一学期初三数学期中考.doc

福州时代中学2016—2017学年第一学期初三期中考
数 学 试 卷
(全卷共4页.满分:150分.考试时间:120分钟)
友情提示:请将答案写在答题卷规定位置上,不得错位、越界答题.
一、选择题(每题4分,共40分)
1.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”这个事件是
A.确定性事件
B.随机事件
C.必然事件
D.不可能事件
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A
B
C
D

3. ⊙O的直径为10cm，OP=7cm，则点P与⊙O的位置关系是
A. 在⊙O内
B. 在⊙O内上
C. 在⊙O外
D. 无法确定
4.方程的解,正确的是
A.
B.
C.
D.
5.下列方程中,有两个不相等的实数根的是
A.

B.

C.

第6题
D.
6.如图,⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,
,则AB的长为
A.

B.

C.

D.
第7题

7.如图,在的正方形网格中,连接两格点A,B,线段AB与其中两条
网格线的交点为P,Q,则AP:PQ:QB的值为
A.2:3:1

B.4:5:3

C.2:4:1

D.5:6:3
8.在平面直角坐标系xOy中,已知点A的坐标为(m,n),其中,,
连接OA,将线段OA绕点O按顺时针方向旋转得,则点的坐标为
A.(,n)
B.(m,)
C.(n,)
D.(,m)
9.将抛物线绕坐标原点旋转180°,所得的解析式是
A.
B.
C.
D.
第10题
10.如图,在△ABC中,,,∠ABC的平分线交AC于D,
∠ACB的平分线交BD于E,且,则DE的值为
A.

B.

C.

D.

二、填空题(每题4分,共24分)
11.点A(x,y)关于原点的对称点B的坐标是 .
12.若△ABC与△DEF相似且面积比为2:1,则△ABC与△DEF的周长比为 .
13.一只不透明的袋子中装有6个黑球n个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,若摸到白球的概率为,则 .
14.若圆锥的底面半径是,母线长是,则它的侧面展开图的面积是 cm2.
15.将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的
解析式是 .
16. 如图，边长为10的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，
连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在
点E运动过程中，DF的最小值是　　　　　　．
三、解答题(86分)
17.(8分)解方程:.

18.(8分)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
求k的取值范围.

19.(8分) 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

20.(8分)有甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有2个分别标有数字1,的小球；乙口袋中装有3个分别标有数字,0,1的小球,这些球除数字外无其他差别.从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x,再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标(x,y).
(1)请用树状图或列表的方法,表示点P可能出现的所有坐标；
(2)求点P(x,y)在函数图象上方的概率.

21.(8分)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于点D.
求证:AC是⊙O的切线.

22.(10分)某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为20元,在销售过程中发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系如下表所示:
销售单价x(元)
21
22
23
24
25
26
月销量y(万件)
18
16
14
12
10
8
(1)求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式；
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?

23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB.
(1)求证:；
(2)若,,求⊙O的半径.

24.(12分)如图1,正方形ADEF的顶点D、F在等腰直角△ABC的边AB、AC上,正方形ADEF以点A为旋转中心逆时针旋转,旋转角为,连接BD、CF,在旋转过程中:
(1)利用图2,求证:；
(2)如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:C,G,A,B四个点在同一个圆上；
图3
图2
图1
②若,,,求线段CG的长.

25.(14分)如图1,抛物线与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点C.
对称轴为直线,交x轴于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2,在轴的正半轴上有一点,当时,求点的坐标；
(3)如图3,在y轴右侧的抛物线有一点P,当时,求点P的坐标.

图3
图2
图1

九数-4-