数形结合理解整式的乘法公式.doc

数形结合理解整式的乘法我们已经学习了整式的乘法和乘法公式，并且都知道了字母表示的法则，那么你能了解这些法则的几何意义吗？会验证这些法则吗？为了帮助同学们能熟练掌握，现逐一验证如下，供参考：一、单项式乘以多项式如图1，大长方形的面积从整体看为S=m（a+b+c），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成：SS1+S2+S3ma+mb+mc；于是有m（a+b+c）ma+mb+mc。从而验证了单项式与多项式相的法则。二、多项式乘以多项式如图2，大长方形的面积从整体可以表示成（a+b）（m+n），同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成SS1+S2+S3+S4ma+mb+na+nb；于是有（a+b）（m+n）ma+mb+na+nb.从而验证了多项式与多项式相乘的法则。三、平方差公式如图3，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2b2；若把小长方形S4旋转到小长方形S3的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S1+S2+ S3(a+b)(ab)。从而验证了平方差公式(a+b)(ab)a2b2。如图5：将边长为b的小正方形放到边长为a的正方形的一角，空白部分的面积从整体计算为a2b2；而如果从局部考试，其面积可以看作为两个梯形S1+S2之和，其面积为。从而也验证了平方差公式(a+b)(ab)a2b2。四、完全平方公式如图5，大正方形的面积从整体可以表示为(a+b)2，从局部可以表示为也可以表示为SS1+ S2+ S3+S4，同时Sa2+ab+ab+b2a2+2ab+b2，从而验证了完全平方公式(a+b)2a2+2ab+b2。五、一般公式的推理如图6，从整体看，这个图形的面积为（a+b）（a+2b），从局部我们可以看出，它分为6部分，这6部分的面积之和为a2+3ab+2b2，所以（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2。数形结合是一种重要的数学方法，亲爱的同学们，你能利用之种方法把算式(2a+b)(a+2b)的合理性解释清楚吗？