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第7讲 用倒推法解分数应用题
知识要点
在数学问题中，当顺着题目的条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变一下思考的顺序，从问题的最后结果出发，一步一步倒推着思考，一步一步地往回算，加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，那么问题就很容易解决，这种解题的方法，我们称之为倒推法。能用倒推法解决的数学问题常常须满足如下三个条件：（1）最初的数据是未知的；（2）中间的每个步骤是明确的；（3）最后的结果数据是已知的。
对于一些较复杂的还原问题，还要学会用线段图和列表的方法处理，借助线段图、表格来倒推，既能弄清数量关系，又便于验算。

小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。这本书一共有多少页？
      我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知：
      余下的页为：42÷（1-1/3）=63（页）
      全书页数的1/2为：63+6=69（页）
      全书的页数为：69÷1/2=138（页）
      解：   42÷（1-1/3）=63（页）
           （63+6）÷（1-1/2）=138（页）
                      答：这本书一共有138页。

例题精讲
1修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩180米没有修，问这条路全长多少米？

2某仓库有橡胶原料若干，运出后，剩下的橡胶原料全部分给了甲、乙、丙三个工厂，甲厂分得，乙厂分得，丙厂分得7吨。问：该仓库原有橡胶原料多少吨？

3修路队修一条路，第一周修了全长的还多2千米，第二周修了余下的还多1千米，第三周修了9千米刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？

4山坡上有一棵桃树，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天树上桃子的，偷了九天，树上还剩下10个桃子，这棵树上原有多少个桃子？

5有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的多个，第二个猴子又拿走了剩下桃的多个，第三个猴子又拿走了最后剩下桃的多个，这时桃子正好被拿光。问：这堆桃原有多少个？

3、妈妈买来一些桃子，小明吃了其中的一半，爸爸又吃了剩下的一半，妈妈最后又吃了剩下的一半。结果还有一个桃子。妈妈原来买了多少个桃子？

数学家的故事

开始讲D.Hilbert（希尔伯特）吧。
David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授，一般的大学至多2个。

Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话。

Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“他还‘存在’么……”

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