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(完整word)同底数幂的除法试题精选(三)附答案
同底数幂的除法试题精选(三）

一．填空题（共17小题）
1．(﹣b2）•b3÷（﹣b）5=　_________　．

2．（1)a2•a3=　_________　;
（2）x6÷（﹣x)3=　_________　．

3．若2m=5,2n=6,则2m﹣2n=　_________　．若3m+2n=6，则8m×4n=　_________　．

4．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3=　_________　．

5．①若mx=4，my=3，则mx+y=　_________　;
②若，则9x﹣y=　_________　．

6．a5•a÷a2=　_________　；（x﹣y）（y﹣x)2（x﹣y)3=　_________　；（a2）m﹣am=　_________　．

7．（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式　_________　．

8．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3。4×102米/秒，则光速是声速的　_________　倍．(结果保留两个有效数字）

9．已知：4x=3，3y=2，则:6x+y•23x﹣y÷3x的值是　_________　．

10．（﹣x）10÷(﹣x）5÷（﹣x）÷x=　_________　．

11．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1=　_________　．

12．已知am=9，an=8，ak=4,则am﹣2k+n=　_________　．

13．（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是　_________　．

14．（2007•仙桃）计算：a2•a3÷a4的结果是　_________　．

15．(2004•太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的　_________　倍．

16．（2005•河南）计算:(x2)3÷x5=　_________　．

17．(2001•济南）　_________　÷a=a3．

二．解答题（共8小题）
18．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．

19．（2a+b)4÷（2a+b）2．

20．已知ax=2，ay=3,求下列各式的值．
（1）a2x+y
（2）a3x﹣2y．

21．已知5x=36，5y=2,求5x﹣2y的值．

22．已知：xm=3，xn=2，求：（1)xm+n的值；（2）x2m﹣3n的值．

23．利用幂的性质进行计算：．

24．已知4m=y﹣1,9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．

25．(1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；
（2)计算：(﹣a2）3÷（﹣a3）2．

同底数幂的除法试题精选（三）附答案
参考答案与试题解析

一．填空题（共17小题)
1．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5=　1　．

考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加;同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解答：
解：（﹣b2）•b3÷（﹣b）5，
=﹣b5÷(﹣b5)，
=1．
点评:
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．

2．（1）a2•a3=　a5　；
（2）x6÷（﹣x）3=　﹣x3　．

考点:
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析:
（1）是考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
（2）是考查同底数幂相除，底数不变指数相减．
解答：
解：（1）a2•a3=a5
（2)x6÷（﹣x）3=﹣x3
故答案为：a5，﹣x3
点评：
这道题主要考查了同底数幂的乘法和除法，熟记计算法则是解题的关键．

3．若2m=5,2n=6，则2m﹣2n=　　．若3m+2n=6，则8m×4n=　64　．

考点：
同底数幂的除法;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
把2m﹣2n化为2m÷（2n）2计算，把8m×4n化为23m+2n计算即可．
解答：
解:∵2m=5，2n=6，
∴2m﹣2n=2m÷（2n）2=5÷36=，
∵3m+2n=6，
∴8m×4n=（2）3m•22n=23m+2n=26=64．
故答案为：，64．
点评:
本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是正确运用法则进行变式．

4．计算：(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4+a9÷a3=　0　．

考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析:
根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案．
解答：
解:（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3
=﹣a2×3+a3×2﹣a2+4+a9﹣3
=﹣a6+a6﹣a6+a6
=0,
故答案为:0．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法,底数不变指数相加，同底数幂的除法，底数不变指数相减．

5．①若mx=4，my=3，则mx+y=　12　；
②若,则9x﹣y=　　．

考点：
同底数幂的除法．菁优网版权所有
分析：
①把mx+y化为mx•my求解，
②把9x﹣y化为（3x）2÷（3y）2求解．
解答：
解：①∵mx=4，my=3，
∴mx+y=mx•my=4×3=12,
②∵，
∴9x﹣y=(3x)2÷（3y）2=÷=，
故答案为:12，．
点评：
本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解．

6．a5•a÷a2=　a4　；（x﹣y）(y﹣x）2(x﹣y)3=　(x﹣y)6　；（a2）m﹣am=　am　．

考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，同底数幂的乘法，底数不变指数相减，可得答案．
解答：
解：a5•a÷a2=a5+1﹣2=a4;
（x﹣y）(y﹣x）2(x﹣y）3=（x﹣y）1+2+3=(x﹣y)6；
(a2）m﹣am=a2m﹣m=am,
故答案为：a4,(x﹣y)6，a．
点评:
本题考查了同底数幂的除法，根据乘方化成同底数的幂乘法是解题关键．

7．（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式　a4•a2=a6（答案不唯一)　．

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．菁优网版权所有
专题:
开放型．
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．
解答：
解：a4•a2=a6．
故答案是a4•a2=a6（答案不唯一)．
点评:
本题考查了同底数幂的乘方,解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．

8．下雨时，常常是“先见闪电,后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的　8。8×105　倍．(结果保留两个有效数字）

考点：
同底数幂的除法．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
首先根据题意可得：光速是声速的(3×108）÷(3。4×102)倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案．
解答:
解：∵光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，声音在空气中的传播速度约为3。4×102米/秒，
∴(3×108)÷(3.4×102）=（3÷3.4）×（108÷102）≈0.883×106≈8。8×105，
∴光速是声速的8.8×105倍．
故答案为：8.8×105．
点评：
本题考查同底数幂的除法．注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键．

9．已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是　18　．

考点：
同底数幂的除法;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x,3y的式子求解．
解答：
解：∵4x=3，3y=2,
∴6x+y•23x﹣y÷3x=6x•6y•23x÷2y÷3x=2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x=2x•3y•（2x)3=（4x）2•3y=9×2=18，
故答案为：18．
点评:
本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是运用法则把6x+y•23x﹣y÷3x化为6x•6y•23x÷2y÷3x．

10．(﹣x）10÷（﹣x）5÷(﹣x）÷x=　x3　．

考点：
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
先根据有理数乘方的意义计算符号,再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．
解答：
解：（﹣x)10÷（﹣x）5÷(﹣x）÷x，
=x10÷x5÷x÷x,
=x10﹣5﹣1﹣1，
=x3．
故答案为:x3．
点评:
本题主要考查了同底数幂相除,底数不变指数相减的性质,计算时要注意符号的处理,这也是本题最容易出错的地方．

11．如果2x=5，2y=10,则2x+y﹣1=　25　．

考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．
解答：
解：2x+y﹣1=2x×2y÷2
=5×10÷2
=25．
故答案为：25．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．

12．已知am=9，an=8,ak=4，则am﹣2k+n=　4。5　．

考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可．
解答:
解：∵am=9，an=8,ak=4，
∴am﹣2k+n=am÷a2k•an,
=am÷(ak）2•an，
=9÷16×8,
=4。5．
点评：
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．

13．（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是　100　．

考点：
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专题：
应用题．
分析:
首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．
解答：
解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，
∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，
∴109÷107=102=100．
即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．
故答案为100．
点评：
本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义,正确列式是解题的关键．

14．（2007•仙桃）计算：a2•a3÷a4的结果是　a　．

考点:
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分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解答:
解：a2•a3÷a4=a2+3﹣4=a，
故答案为：a．
点评：
本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键．

15．（2004•太原)人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的　106　倍．

考点：
同底数幂的除法．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
解答：
解:1011÷105=1011﹣5=106．
答：摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍．
点评：
本题主要考查同底数幂的除法的运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键．

16．（2005•河南）计算：（x2)3÷x5=　x　．

考点:
同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解答：
解：（x2）3÷x5=x6÷x5=x．
点评：
本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

17．（2001•济南)　a4　÷a=a3．

考点：
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分析:
根据同底数幂的除法法则计算即可．
解答:
解：a4÷a=a3，故答案为a4．
点评：
本题考查了同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．

二．解答题（共8小题)
18．化简：（x﹣y）12×（y﹣x)2÷（y﹣x)3．

考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可．
解答：
解：(x﹣y）12×（y﹣x）2÷(y﹣x）3，
=(x﹣y)14÷（y﹣x)3．
=﹣（x﹣y)11．
点评：
本题主要考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．

19．(2a+b）4÷（2a+b）2．

考点：
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分析:
运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开．
解答：
解：（2a+b）4÷（2a+b)2
=（2a+b）2
=4a2+4ab+b2
点评:
本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式,解题的关键是熟记法则．

20．已知ax=2,ay=3，求下列各式的值．
(1）a2x+y
(2)a3x﹣2y．

考点：
同底数幂的除法;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
把原式化为关于ax，ay式子，再代入求解即可．
解答：
解：(1）∵ax=2，ay=3,
∴a2x+y=（ax)2ay=4×3=12，
（2)∵ax=2，ay=3，
∴a3x﹣2y=(ax）3÷（ay）2=8÷9=．
点评：
本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把原式化为关于ax，ay式子求解．

21．已知5x=36,5y=2，求5x﹣2y的值．

考点:
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案．
解答：
解：(5y）2=52y=4，
5x﹣2y=5x÷52y
=36÷4
=9．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．

22．已知：xm=3，xn=2,求：(1）xm+n的值；（2）x2m﹣3n的值．

考点：
同底数幂的除法;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可．
解答:
解：（1）∵xm=3，xn=2，
∴xm+n=xm•xn=3×2=6，
(2)∵xm=3，xn=2，
∴x2m﹣3n=（xm）2÷（xn）3=9÷8=，
点评：
此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．

23．利用幂的性质进行计算:．

考点：
实数的运算;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法．菁优网版权所有
分析：
把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变,指数相加即得．
解答：
解：原式=×=×=．
点评：
本题考查了实数运算，把根下化成指数幂,从而很容易解得．

24．已知4m=y﹣1,9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．

考点:
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析:
根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．
解答:
解：4m=22m=y﹣1，9n=32n=x，
原式等价于;2×22m÷（32n÷3）=12，
2（y﹣1）÷（x÷3)=12
2y﹣2=12（x÷3）
2y﹣2=4x
y=2x+1．
点评:
本题考查了同底数幂的除法，把已知化成要求的形式是解题关键．

25．（1）计算：(﹣x）（﹣x）5+(x2）3;
（2)计算:（﹣a2）3÷（﹣a3）2．

考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
(1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方,可算出乘方,根据合并同类项，可得答案;
(2）根据先算积的乘方，可得同底数幂的除法,再根据同底数幂的除法，可得答案．
解答:
解：（1）原式=（﹣x）1+5+x2×3
=x6+x6
=2x6;
(2）原式=﹣a2×3÷a3×2
=﹣a6÷a6
=﹣1．
点评：
本题考查了同底数幂的除法,（1）先算同底数幂的乘法幂的乘方,再合并同类项，（2)先算积的乘方，再算算幂的乘方,最后算同底数幂的除法,底数不变指数相减．

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