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第24章 圆
知识梳理
七、圆内正多边形的计算：
1)正三角形
在⊙O中,△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD：BD:OB=
(2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE ：AE：OA=
（3)正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA=
八、弧长、扇形面积公式：
（1）弧长公式：
（2）扇形面积公式：
九、侧面展开图：
（1）圆柱侧面展开图
（2)圆锥侧面展开图
考点1:基本概念和性质
考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现．
例1．(2010兰州）有下列四个命题:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）．
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
考点2：圆心角与圆周角的关系
例2．(2010年连云港)如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD,∠B＝22°,
则∠A＝________°．
考点3：垂径定理
考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．
例3．（2010芜湖）如图，在⊙O中，有折线,其中，,，则弦的长为（ ).
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考点4：弧长扇形面积的计算
考查形式：考查运用弧长公式（）以及扇形面积公式(和）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查．
例1、扇形的面积是它所在圆的面积的2/3 ，这个扇
形的圆心角的度数是_________°
例2、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长。
例6．（2010巴中）如图所示,以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
解题思路：本题可以把六个扇形作为一个整体，六个扇形圆心角的为六边形的内角和，在运用扇形面积公式即可求解
考点5：圆锥的侧面展开问题
考查形式：考查圆锥的侧面展开图的有关知识以及空间想象能力,常以选择题或填空题的形式出现．
例1、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______
例2．（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm,则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
例3、已知：在RtΔABC, ∠ACB=90°，AB=5，AC=4， 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
例4。已知圆锥底面半径为1cm,母线长为３cm.
（1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积。
（2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,它所走的最短路程是多少？
巩固练习
1．下列命题中，正确命题的个数为( ）。
①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等．
A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个
2．如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数________.
3．如图,AB是⊙O的弦,半径OA＝2,，则弦AB的长是( ）．
A． B． C． D．
5．已知和的半径分别是一元二次方程的两根,且则和的位置关系是 ．
6题图
6． 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留）．
7．小明想用一个半径为5cm，弧长是cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,那么围成的圆锥的高度是 cm．
8．如图,，切⊙O于，两点,切⊙O于点，分别交、与点、,若，的长是关于关于的一元二次方程的两个根,求的周长．
一元二次方程根与系数的关系
1、设、是方程的两个实根，且．试的值．
2、若x、x是方程x＋11x＝－16的两根，求下列各式的值
①｜x－x|;②＋
3、已知a、b是方程x＋x－2009＝0的两个实数根，试求a＋2a＋b的值。
4、①已知关于x的一元二次方程（1－2k）x－x－1＝0有实数根，试求k的取值范围。
②已知关于x的方程mx－2（3m－1）x＋9m－1＝0有实数根，试求m的取值范围.
③如果关于x的方程（m＋2)x－2（m＋1）x＋m＝0只有一个实数根，那么方程(m＋1)x－2mx＋m－2＝0（ ）
A、没能实数佷 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、不能确定
5、①代数式4 x－12x＋10的值（ )
A．恒为正数 B．恒为负数 C．可能为0 D．不能确定
②若－x－4x＋3有最大值，则当x＝ 时，它有最大值，最大值为 .
6、已知一元二次方程x－6x＋c＝0的一根为3＋,试求方程的另一根与c的值。
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