等差数列综合测验.doc

数列等差数列综合练习一选择题1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D242在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D1763设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A18B20C22D244等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A7B8C15D165设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D6在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D77若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项二 填空题8设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_9在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_10已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_11在等差数列an中，a5=3，a6=2，则a4+a5+a10=_12已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=_13已知等差数列an前17项和S17=51，则a7+a11=_三解答题14已知数列an的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn=5n2+3n；（2）Sn=3n215已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值16已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和17.已知数列an的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n（）证明：数列an2为等比数列，并求出an；（）设bn=（2n）（an2），求bn的最大项数列等差数列综合练习参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D24考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题2（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和。1522608专题：计算题。分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题3（2011江西）设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A18B20C22D24考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值解答：解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4（2009宁夏）等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A7B8C15D16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和。1522608专题：计算题。分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案解答：解：4a1，2a2，a3成等差数列，即q=2S4=15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质属基础题5（2004福建）设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题解答：解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an6（2003北京）在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D7考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4解答：解：法一：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，a1+2d=4，即a3=4故选A法二在等差数列中，a1+a5=a2+a4=2a3，由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，a3=4故选A点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用7（2002北京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：先根据题意求出a1+an的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n解答：解：依题意a1+a2+a3=34，an+an1+an2=146a1+a2+a3+an+an1+an2=34+146=180又a1+an=a2+an1=a3+an2a1+an=60Sn=390n=13故选A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用注意对Sn和Sn=a1n+这两个公式的灵活运用二填空题（共9小题）8（2012江西）设数列an，bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=35考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：根据等差数列的通项公式，可设数列an的公差为d1，数列bn的公差为d2，根据a1+b1=7，a3+b3=21，可得2（d1+d2）=217=14最后可得a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=2+14=35解答：解：数列an，bn都是等差数列，设数列an的公差为d1，设数列bn的公差为d2，a3+b3=a1+b1+2（d1+d2）=21，而a1+b1=7，可得2（d1+d2）=217=14a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=21+14=35故答案为：35点评：本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题9（2011重庆）在等差数列an中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果解答：解：等差数列an中，a3+a7=37，a3+a7=a2+a8=a4+a6=37a2+a4+a6+a8=37+37=74，故答案为：74点评：本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目10（2008海南）已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=15考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5解答：解：an为等差数列，a3+a8=a5+a6a5=a3+a8a6=227=15点评：本题主要考查了等差数列有关性质及应用等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用11（2003上海）在等差数列an中，a5=3，a6=2，则a4+a5+a10=49考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：先根据a5=3，a6=2，进而根据等差数列的求和公式根据a4+a5+a10=S10S3求得答案解答：解：由题意知，解得a1=23，d=5a4+a5+a10=S10S3=49故答案为49点评：本题主要考查了等差数列的性质要熟练记忆等差数列的通项公式和求和公式12已知等差数列an中，a2=5，a4=11，则前10项和S10=155考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：根据已知等差数列an中，a2=5，a4=11，我们易构造出基本项（首项与公差）的方程组，解方程组后，即可得到首项与公差，代入前n项和公式，即可得到答案解答：解：等差数列an中，a2=5，a4=11，a1+d=5，a1+3d=11，解得a1=2，d=3，则S10=210+=155故答案为：155点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据已知构造出基本项（首项与公差）的方程组，是解答本题的关键13已知等差数列an前17项和S17=51，则a7+a11=6考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：先根据S17=51求出2a1+16d的值，再把2a1+16d代入a7+a11即可得到答案解答：解：S17=512a1+16d=6a7+a11=a1+6d+a1+10d=2a1+16d=6故答案为6点评：本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式由于公式较多，应注意平时多积累14设等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am21=0，S2m1=39，则m=20考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：利用等差数列的性质am1+am+1=2am，根据已知中am1+am+1am21=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值解答：解：数列an为等差数列则am1+am+1=2am则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0解得：am=1，又S2m1=（2m1）am=39则m=20故答案为：20点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键15在等差数列an 中，Sn是它的前n项的和，若a10，S160，S170，则当n=8时，Sn最大考点：等差数列的性质；数列的函数特性。1522608专题：计算题。分析：根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大解答：解：等差数列an中，S160且S170a8+a90，并且a90，a80，数列的前8项和最大故答案为8点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题16若两等差数列an、bn的前n项和分别为sn，sn，且，则的值为考点：等差数列的性质。1522608专题：计算题。分析：利用等差数列的性质，把要求的式子变形为 ，把 n=8代入运算可得结果解答：解：则=故答案为 点评：本题考查等差数列的性质，式子的变形是解题的关键三解答题（共4小题）17（2012湛江）已知数列an的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn=5n2+3n；（2）Sn=3n2考点：数列递推式。1522608分析：先利用公式an=SnSn1（n2），再求出a1，即可得到数列的通项解答：解：（1）n2时，an=SnSn1=（5n2+3n）（5（n1）2+3（n1）=10n2n=1时，a1=S1=8也满足上式an=10n2； （2）n2时，an=SnSn1=（3n2）（3n12）=23n1n=1时，a1=S1=1不满足上式点评：本题考查数列通项的求解，解题的关键是先求出a1，再利用公式an=SnSn1（n2），属于中档题18（2012重庆）已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式。1522608专题：计算题。分析：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值解答：解：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2an的通项公式 an =2+（n1）2=2n（） 由（）可得 an的前n项和为Sn =n（n+1）若a1，ak，Sk+2成等比数列，=a1 Sk+2 ，4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=1（舍去），故 k=6点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题19（2012湖北）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质。1522608专题：计算题。分析：（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求解答：解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得点评：本题主要考查了利用等差数列的基本量表示等差数列的通项，等差数列与等比数列的通项公式的综合应用及等差数列的求和公式的应用，要注意分类讨论思想的应用2084已知数列an的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n（）证明：数列an2为等比数列，并求出an；（）设bn=（2n）（an2），求bn的最大项考点：等比关系的确定。1522608专题：综合题；转化思想；综合法。分析：（）由题设条件进行变形，整理成等比数列的形式，得证（）求出bn=（2n）（an2）的通项公式，再作差比较相邻项的大小，即可找出最大项解答：解：（）证明：由a1+s1=2a1=2得a1=1；由an+Sn=2n得an+1+Sn+1=2（n+1）两式相减得2an+1an=2，即2an+14=an2，即an+12=（an2）是首项为a12=1，公比为的等比数列故an2=，故an=2，（）解：由（）知由由bn+1bn0得n3，所以b1b2b3=b4b5bn故bn的最大项为点评：本题考查等比关系的确定以及用作差法求数列的最大项，属于数列中的中档题，有一定的综合性，要求答题者有较好的观察能力及转化化归的能力11 / 11