三角函数诱导公式练习题--答案.pdf

1三角函数的诱导公式一、选择题一、选择题1如果|cosx|=cos（x+），则 x 的取值集合是（）A+2kx+2k B+2kx+2k22223C+2kx+2k D（2k+1）x2（k+1）（以上 kZ）2232sin（）的值是（）619A BCD212123233下列三角函数：sin（n+）；cos（2n+）；sin（2n+）；cos（2n+1）；34636sin（2n+1）（nZ）3其中函数值与 sin的值相同的是（）3ABCD4若 cos（+）=，且（，0），则 tan（+）的值为（）510223ABCD363626265设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanCDsin=sin2BA2C6函数 f（x）=cos（xZ）的值域为（）3 xA1，0，1B1，121212121C1，0，1D1，123232323二、填空题二、填空题7若 是第三象限角，则=_)cos()sin(218sin21+sin22+sin23+sin289=_三、解答题三、解答题9求值：sin（660）cos420tan330cot（690）210证明：1)tan(1)9tan(sin211cos)sin(2211已知 cos=，cos（+）=1，求证：cos（2+）=313112 化简：790cos250sin430cos290sin2113、求证：=tan)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(14 求证：（1）sin（）=cos；23（2）cos（+）=sin233三角函数的诱导公式一、选择题：一、选择题：1已知 sin(+)=，则 sin(-)值为（）42343 A.B.C.D.212123232cos(+)=，,sin(-)值为（）2123 22A.B.C.D.232123233化简：得（）)2cos()2sin(21A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.(cos2-sin2)4已知 和 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin=sin B.sin(-)=sin C.cos=cos D.cos(-)=-cos225设 tan=-2,0，那么 sin+cos(-)的值等于（），222A.（4+）B.（4-）C.（4）D.（-4）515515515515二、填空题：二、填空题：6cos(-x)=，x（-，），则 x 的值为 237tan=m，则 )cos(-sin()cos(3sin(）8|sin|=sin（-+），则 的取值范围是 三、解答题：三、解答题：9)cos(3sin()cos()n(s2sin(）i10已知：sin（x+）=，求 sin（+cos2（-x）的值641)67x65 411 求下列三角函数值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（）；37417623 12 求下列三角函数值：（1）sincostan；3462545（2）sin（2n+1）.3213设 f（）=，求 f（）的值.)cos()(2cos23)2sin()2(sincos222335参考答案 1一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B二、填空题 7sincos 8289三、解答题9+14310证明：左边=22sincoscossin2=，cossincossin)sin)(cossin(cos)cos(sin2右边=，cossincossintantantantan左边=右边，原等式成立11证明：cos（+）=1，+=2kcos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=3112解：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2=170sin70cos70cos70sin13证明：左边=tan=右边，sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(原等式成立14 证明：（1）sin（）=sin+（）=sin（）=cos2322（2）cos（+）=cos+（+）=cos（+）=sin23226参考答案 21C 2A 3C 4C 5A6 7 8(2k-1),2k 65 11mm9原式=sin 10)cos(sin()cos()ns(sin）i)cos(sin)cos(sin2161111解：（1）sin=sin（2+）=sin=.373323（2）cos=cos（4+）=cos=.4174422（3）tan（）=cos（4+）=cos=.6236623（4）sin（765）=sin360（2）45=sin（45）=sin45=.22注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12解：（1）sincostan=sin（+）cos（4+）tan（+）3462545364=（sin）costan=（）1=.364232343（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.323232313解：f（）=coscos223cossincos2223=coscos223coscos1cos2223=coscos22)cos(cos2cos2223=coscos22)1(coscos)1(cos223=coscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos222=coscos22)2coscos2)(1(cos22cos1，f（）=cos1=1=.3321217三角函数公式三角函数公式1 同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式sin2cos2=1=tansincostancot=12 诱导公式诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限)（一）（一）sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-costan()-tan tan(+)tansin(2)-sin sin(2+)sincos(2)cos cos(2+)costan(2)-tan tan(2+)tan（二）（二）sin()cos sin(+)cos22cos()sin cos(+)-sin22tan()cot tan(+)-cot22sin()-cos sin(+)-cos3232cos()-sin cos(+)sin3232tan()cot tan(+)-cot3232sin()sin cos()=cos tan()=tan3 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数cos(+)=coscossinsincos()=coscossinsinsin(+)=sincoscossinsin()=sincoscossintan(+)=tan+tan1tantantan()=tantan1tantan4 二倍角公式二倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2sin22 cos2112 sin2tan2=2tan1tan25 公式的变形公式的变形（1）升幂公式：升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2（2）降幂公式：降幂公式：cos2 sin21cos221cos228（3）正切公式变形：正切公式变形：tan+tantan(+)（1tantan）tantantan()（1tantan)（4）万能公式（用万能公式（用 tan 表示其他三角函数值）表示其他三角函数值）sin2 cos2 tan22tan1+tan21tan21+tan22tan1tan26 插入辅助角公式插入辅助角公式asinxbcosx=sin(x+)(tan=)a2+b2ba特殊地：特殊地：sinxcosxsin(x)247 熟悉形式的变形（如何变形）熟悉形式的变形（如何变形）1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 1tan1tan1tan1tan若若 A、B 是锐角，是锐角，A+B，则（，则（1tanA）(1+tanB)=248 8 在三角形中的结论在三角形中的结论若：若：ABC=,=则有则有A+B+C22tanAtanBtanC=tanAtanBtanCtan tan tan tan tan tan 1A2B2B2C2C2A2