高等数学(上)复习大纲.doc

《高等数学》(上)复习大纲
一、函数与极限
1、了解函数、单射、满射及双射的概念；掌握反函数与复合函数的概念；掌握函数的有界性、单调性、奇偶函数、周期性的概念；了解初等函数的概念.
2、了解数列极限的直观定义；掌握数列极限的定义, 会证明和; 了解收敛数列的唯一性、有界性、保号性及与子数列的关系.
3、掌握函数极限的定义, 会证明和; 了解函数的左、右极限的定义；掌握函数极限的定义, 会证明；了解和的定义；了解函数极限的唯一性和局部保号性.
4、了解无穷小的概念以及函数极限与无穷小的关系；了解无穷大的概念以及无穷大与无穷小的关系.
5、掌握无穷小与有界函数乘积是无穷小的定理；掌握极限的四则运算法则，会使用一定的技巧计算一些函数的极限. 了解复合函数的极限的计算方法.
6、了解夹逼准则，记住重要极限；了解单调有界准则，记住重要极限及其变形.
7、了解高阶无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小、等价无穷小的概念.
8、了解增量的概念；掌握函数f(x)在点x0处连续的定义及判定方法；了解初等函数在其定义域内连续的结论；了解函数点x0处左、右连续的概念；了解函数的常见的几种间断点(无穷间断点、振荡间断点、可去间断点及跳跃间断点)及函数的第一类间断点与第二类间断点；.
9、了解函数的和、差、积、商的连续性及反函数、复合函数的连续性.
10、掌握闭区间上连续函数的最值定理(有界性定理)、介值定理(零点定理).
二、导数与微分
1、结合速度问题和切线问题掌握在点的导数的概念；会推导简单函数的求导公式；了解单侧(左、右)导数的概念；掌握的几何意义；了解可导与连续的关系.
2、掌握函数的和、差、积、商的求导法则；掌握反函数以及复合函数的求导法则；掌握常见函数()的求导公式.3、了解高阶导数的计算.
4、掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法.
5、掌握函数在点处的微分的定义；了解可微与连续的关系；掌握微分与导数的关系，特别是的含义；了解微分的几何意义；掌握常见函数的微分公式以及函数的和、差、积、商及复合的微分法则.(本节内容是以后学习积分等有关内容的基础.)
三、微分中值定理与导数的应用
1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理.
2、掌握使用洛必达法则计算未定式极限的方法.
3、了解泰勒公式(泰勒中值定理).
4、掌握利用导数对函数的单调性判定的方法，会证明一些不等式；了解函数的凹凸性的判定方法以及曲线拐点的计算.
5、掌握函数的极大(小)值的计算；了解函数的最大(小)值的计算.
6、了解根据函数的特性描绘函数图形的方法.
7、了解曲率的概念.
8、了解方程的近似计算.
四、不定积分
1、掌握不定积分的定义及性质；记住常见函数

的积分公式(尽管不定积分本质上与求导公式相同).
2、掌握第一类换元法(凑微分方法)与第二类换元法( 变量替换法)，了解积分公式:

3、掌握分部积分公式.
4、掌握有理函数以及可以化为有理函数的积分.
5、了解积分表的使用.
五、定积分
1、结合曲边梯形的面积计算理解定积分的定义；理解定积分的性质.
2、掌握积分上限函数的性质；掌握牛顿-莱布尼茨公式.
3、掌握定积分的换元法和分部积分法.
4、了解反常积分.
六、定积分的应用
1、了解定积分元素法的思想.
2、理解利用定积分计算平面图形的面积、(旋转体、平行截面面积已知的)立体的体积、平面曲线的弧长的方法.
3、了解定积分在物理上的应用.
七、空间解析几何与向量代数
1、了解向量的概念及其线性运算；了解空间直角坐标系的建立；掌握向量的坐标表示及利用坐标做线性运算的方法；掌握向量的长度(模)、两点间的距离公式、向量的方向角及方向余弦.
2、掌握向量的数量积(内积)及向量积的定义及计算.
3、了解曲面的概念；掌握旋转曲面(特别是球面)、柱面(特别是圆柱面)的方程；了解其他二次曲面的方程.
4、掌握空间曲线的一般方程及参数方程；掌握空间曲线在坐标面上的投影.
5、掌握平面的点法式方程及一般方程；了解两平面间的夹角；掌握点到平面的距离.
6、掌握空间直线的一般方程、点向式方程及经过两点的直线方程；了解两直线的夹角及直线与平面的夹角.