数列有关概念及递推公式教学案.doc

高二数学教学案 材料编号：11
数列的概念及递推公式
班级 姓名 学号 设计人：张彩红 审查人：孙慧欣使用时间：08.
一、 学习目标：理解数列的概念，表示法，分类及通项公式，递推公式。会根据数列的前几项写出某些简单数列的通项公式。会根据递推公式写出某些简单数列的前几项。
二、 学习重难点：
1. 学习重点：数列的概念，数列的通项公式；
2. 学习难点： 根据数列的前几项归纳数列的通项公式，及根据递推公式写数列的前几项。
三、 课前自学：
（一） 课前引入：
引例1、将1张纸对折一次，得2层，再对折一次得4层……这样下去，对折8次可得多少层？请列出各次所得层数 。
引例2、在平面上画1条直线，将平面分成2部分；画两条直线最多可以将平面分成4个部分；画3条直线最多可以将平面分成7部分……这样下去画5条直线最多可以将平面分成 部分？
（二） 知识点梳理：
1． 叫数列， 该数列的项，各项依次叫做这个数列的 或 ， ，…，
2．数列的一般形式可以写成 ，其中是数列的第n项，叫做数列的 ，常简记为
3． 叫数列的通项公式，从映射函数的观点看
数列的通项公式即 。
注意：（1）并不是所有的数列都有通项（2）一个数列的通项公式并不是唯一的。
4．数列的分类：
（1）从项数看分为 和 。
（2）从每项与其前一项的大小关系看分为 ， ， ，和 。
5． 叫递推公式。
递推公式也是给出数列的一种方法。
6．数列的图象为有限个或无限个孤立的点
7．数列的前n项和= .
（三） 自学检测：
1.数列1，3，6，10，，21，28，…中 的值是（ ）
A.12 B.15 C.`17 D.18
2. 数列－1，的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
3．给下列数列填空：
（1） ， (2)2, ,1,
(3) ,， ，…; (4) , ,…
四、例题讲解：
题型一：由通项公式写数列的前几项
例1． 根据下面数列的通项公式，写出它的前5项
（1） （2） （3）
题型二：由数列的前几项归纳数列的通项公式
例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； （2）0，2，0，2； （3）。
题型三：数列的单调性
例3．已知函数，设
(1)求证：<1；（2）是递增数列还是递减数列？为什么？
题型四：由递推公式写数列的前几项
例4．已知数列的第1项是2，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。
题型五：归纳数列的递推公式
例5．已知直线与曲线，过曲线上横坐标为的一点作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于，再过作轴的平行线交于，过作轴的垂线交曲线于……设点 的纵坐标为，试求数列的递推公式。
五、重难点突破：
数列是一种特殊的函数，数列的通项公式即是相应函数的解析式。
六、当堂检测：
1．数列的通项公式为，则等于（ ）
A.70 B.28 C.20 D.8
2．数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
3．数列的通项公式，则是此数列的第 项。
4．写出下列数列的一个通项公式，并研究其单调性
（1）；
（2）；
（3）1，3，5，……；
（4）
（5）
5．已知数列中，以后各项由给出。（1）写出此数列的前5项；（2）通过公式构造一个新的数列，写出数列的前4项。
七、 课堂小结：
本节课主要研究了数列的概念，表示方法，分类及通项公式与递推公式，通项公式的归纳。。
记住几个基本的通项公式：
（1）数列-1，1，-1，1，…的通项公式是；（2）数列1，2，3，4，…是；（3）数列1，2，，4，8，…是；（4）数列1，4，9，16，…是；（5）数列1， 是。