数列单元检测含标准答案.doc

高三文科数学数列单元检测题 使用时间2017.9.16
班级 ___________ 姓名_______________ 总分_______________
一、选择题：(每小题6分，共42分)
1．等差数列的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，则这个数列的通项公式为(　　)
A．an＝2n－5　　　　　　 B．an＝2n－3
C．an＝2n－1 　　　　　　 D．an＝2n＋1
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n-1＋，则a的值为(　　)
A．－　　　　B.　　　　C．－　　　　D.
3．设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A. B. (2，+∞) C. (，+∞) D. (－∞，)
4.在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为(　　)
A．2 　　　　B. 　　　C．2或 　　　　 D．－2或
5．已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为(　　)
A．20 　　　　　B．25 　　　　　C．50　　　　 D．不存在
6．数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为(　　)
A. 　　　　B. 　　　　　　 C. 　　　　　　D.
7．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，
则数列{an}的公比为(　　) A．－2　B．2 C．－3 　D．3
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题号
1
2
3
4
5
6
7
答案

二、填空题：(每小题6分，共24分)
8．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
9．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－3×2n，n∈N*，则an＝________.
11．等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.

三、解答题：(12题12分，13题12分 ，14题10分)
12．已知：数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，
数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．
(1)求证：数列{bn}为等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，等差数列{bn}中，bn>0 (n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列.
(1)求数列{an}； （2）求数列{bn}的通项公式；

14．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72， 若bn＝an－30，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．

高三文科数学数列单元检测题 （答案） 使用时间2017.9.16
1．解析：选B　∵等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，∴2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，解得x＝0.∴a1＝－1，a2＝1，d＝2，故an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3.
2．解析：选A　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－.
3．A
4．解析：选C　设数列{an}的公比为q，由＝＝＝＝＝，得q＝2或q＝.

5．解析：选A　(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400.∴a7＋a14≥20.
6．解析：选C　因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以＝.
7．解析：选B　设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.
∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，
二、填空题
8．解析：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把n换成n－1得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得an＝3n.
答案：3n
9．解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，
∴＝2，又a1＝1，
∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，
∴a5＋1＝25，即a5＝31.
答案：31
10．解析：分情况讨论：
①当n＝1时，a1＝S1＝3－3×21＝－3；
②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1.
综合①②，得an＝－3×2n－1.
答案：－3×2n－1
11．解析：由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n.∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n.
答案：2n2－n
三、解答题
12．解：(1)证明：∵bn＝，且an＝，
∴bn＋1＝＝＝，.................................................2
∴bn＋1－bn＝－＝2............................................................5
又b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．...................................7
(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，..........................................9
又bn＝，∴an＝＝..............................................................................11
∴数列{an}的通项公式为an＝...........................................12
13.解　(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，
∴an＝2Sn－1＋1 (n∈N*，n>1)，.........................................2
∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，
即an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an (n∈N*，n>1)...................................4
而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.
∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1 (n∈N*).......................6
∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，
在等差数列{bn}中，∵b1＋b2＋b3＝15，
∴b2＝5............................................................................................8
又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，
则有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2.
∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2，∵bn>0 (n∈N*)，
∴舍去d＝－10，取d＝2，.......................................................10
∴b1＝3，∴bn＝2n＋1 (n∈N*)................................................12
14．解：∵2an＋1＝an＋an＋2，∴an＋1－an＝an＋2－an＋1，
故数列{an}为等差数列．.....................................................2`
设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝10，S6＝72得，
解得a1＝2，d＝4.∴an＝4n－2，........................4
则bn＝an－30＝2n－31，..............................................................6
令即解得≤n≤，∵n∈N*，∴n＝15，...........8
即数列{bn}的前15项均为负值，∴T15最小．∵数列{bn}的首项是－29，公差为2，
∴T15＝＝－225，
∴数列{bn}的前n项和Tn的最小值为－225..............................................10

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