一道中考项目式学习试题的命题实践与思考.pdf

上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）专题义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称标准）明确强调进一步加强综合与实践的教学，在初中阶段以项目式学习为主要形式开展“解决问题”型的综合与实践活动，发展学生发现、提出、分析和解决问题的能力.项目式学习是以数学核心概念和原理为中心，让学生对数学学科或跨学科有关的驱动性问题进行深入、持续的探索，采取自主、合作的方式分析问题、解决问题，提升学生运用所学知识创造性地解决问题的能力.为了推进项目式综合与实践活动的教学，需要探索相应的项目式试题评价学生的应用意识、创新意识与实践能力，从而导向教学.项目式学习能引导学生经历发现、提出、分析和解决问题的过程，具有真实性、综合性、开放性和探究性，有很多不可控因素影响试题的信度与效度及评分的客观性与可行性.因此，设计项目式学习试题具有很大的挑战性.2023年市初中学业水平考试（以下统称“中考”）浙江台州卷最后一题是一道以项目式学习为载体，通过项目任务推进项目达成的试题.笔者有幸亲历了这道试题的命制过程，现就此题的命题实践与思考整理成文，与命题研究者及一线教师交流.一、题目呈现与解析题目【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.如图1，综合实践小组准备用甲、一道中考项目式学习试题的命题实践与思考裘建忠（浙江省临海市台州学院附属中学）摘要：项目式学习是初中阶段综合与实践领域的主要形式，目的是发展学生综合运用数学及其他学科知识解决实际问题的能力，同时发展学生的应用意识、创新意识和实践能力.以2023年中考浙江台州卷第24题的命题实践为例，通过选择项目素材，模拟学习过程，设置项目任务，探索通过任务达成水平评价学生抽象能力、模型观念、应用意识、创新意识和实践能力的有效方式关键词：综合与实践；项目式学习；命题研究中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8284（2024）02-0035-04引用格式：裘建忠.一道中考项目式学习试题的命题实践与思考 J.中国数学教育（初中版），2024（2）：35-38.作者简介：裘建忠（1980），男，中学高级教师，主要从事初中数学课堂教学研究.编者按：自义务教育数学课程标准（2022年版）提出初中阶段综合与实践领域可采用项目式学习的方式以来，广大教师对项目学习开展了深入探究，不断摸索、创新开展项目学习的模式.本刊收到了很多教师投稿的关于项目学习研究的文章，对其进行精选，于本刊2022年第9期和2023年第6期各发表了一组“项目学习”专题文章，以期为广大教师进行项目学习研究提供参考.为了持续推动项目学习的教学研究，本期集中刊出5篇“项目学习”专题文章，包含项目学习试题的命题实践和项目学习的教学实践两个方面的内容.希望这些研究能让广大读者有所启发，引发更广泛而深刻的讨论与研究，形成更多研究成果.欢迎广大读者就“项目学习”专题踊跃投稿，本刊将择优持续刊登.35上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）专题乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置图1【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表1所示.表1流水时间t/min水面高度h/cm（观察值）03010292028.130274025.8任务1：分别计算表中每隔10 min水面高度观察值的变化量【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式.【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差.小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）试确定经过()0，30的一次函数解析式，使得w的值最小.【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间任务4：试简要写出时间刻度的设计方案解：任务1：每隔10 min水面高度观察值的变化量为-1，-0.9，-1.1，-1.2说明：学生写出正值变化量也给分，如0至10 min减少30-29=1（cm）.任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=kt+b.因为当t=0时，h=30；t=10时，h=29，所以b=30，10k+b=29.解得k=-0.1，b=30.所以h=-0.1t+30.任务 3：（1）w=()30-302+()29-292+()28-28.12+()27-272+()26-25.82=0.05（2）设h=kt+30，所以w=()30-302+()10k+30-292+()20k+30-28.12+()30k+30-272+()40k+30-25.82=3 000()k+0.1022+0.038.当k=-0.102时，w取最小值，最小值为0.038.所以优化后的函数解析式为h=-0.102t+30.说明：上述问题解决过程中，解题方法正确，k的值计算错误，同样给分.任务4：时间刻度方案设计要点：零刻度在水位最高处；刻度自上而下均匀变大；每隔0.102 cm表示时间经过了1 min（1 cm表示时间约为9.8 min）.说明：设计方案类似于数轴三要素，有原点、正方向和单位长度.最大量程约为294 min，若将其代替为单位长度要素，同样给分.写对12个要素给1分，写对3个要素给2分，其他无关的不给分.用未优化的函数解析式h=-0.1t+30设计刻度方案的，若合理，给1分；若不合理，不给分.二、试题命制实践过程1.选择项目素材核心素养导向下的项目式学习倡导设置真实的情境，项目的选择要贴近学生的生活经验，符合学生的认知能力.在选择项目素材时要遵循以下原则.（1）简约性原则.作为一道中考试题，项目素材的简约性是首要因素，不能让素材的无关因素、繁杂的背景材料等影响学生解题.在设置项目素材时要去伪存真，提炼核心的问题情境.（2）真实性原则.真实发生的项目才会激发学生探究的欲望，才会贴近学生的生活实际.项目素材应该 36上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）专题是在现实情境或跨学科问题解决过程中真实存在的.（3）探究性原则.具有探究性的项目能激发学生的探究热情，便于教师通过分析学生在探究任务中的表现进行合理评价.此题通过简短的文字呈现项目内容：制作简易计时装置；通过实验操作聚焦具体研究对象：水面高度h与流水时间t的关系.该项目素材简约、真实，而且具有探究性和开放性，为试题的问题设置打下了良好的基础.2.设置项目问题和任务项目问题和任务的设置是命制项目学习试题的关键.真实的项目式学习活动具有高度的自主性和开放性.学生提出什么问题，怎样分析解决问题的思路，设计怎样的解决问题的整体方案，是否设计实验和设计哪些实验，怎样建立和优化数学模型，是否能形成有意义的作品，形成怎样的作品，都与学习过程及其接受到的启发相关，具有不确定性.命题组克服这些困难的方法是：模拟学生真实的学习场景，保持试题适当可控的开放性，以让学生讨论给出解决问题的方向，设置具体任务，让学生经历从数学角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释等过程，考查学生发现、分析和解决问题的能力，以及应用意识、创新意识和实践能力.开放性是项目式学习活动的显著特征之一，但是照搬真实学习过程的开放性，会使得纸笔测试难以引发学生特定的行为反映，同时增加评卷的难度.因此，设置适当的开放性试题，是命题中保障项目式学习本质特征与评价可行性之间平衡的命题技术创新方向.此题的项目问题和任务设置具体流程如图2所示.情境与问题任务1任务2任务3任务4活动1观察活动2分析活动3反思优化活动4设计阐释图2项目式学习往往需要小组合作解决.此题的很多思考过程都是通过小组讨论的形式给出的.项目式学习时往往还需要查阅相关资料，通过补充知识素材进一步优化项目建设.此题将综合实践小组的思考与讨论、查找资料等活动贯穿在整个试题的任务解决过程中，这样的设计使得项目推进更顺利、自然，也更真实.3.呈现项目成果项目成果的呈现是项目式学习的重要组成部分，也是项目式学习的重要特征之一.在项目解决的过程中，要引导学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法，对用数学模型表达条件与结果之间的关系有清晰的认识，并利用真实情境检验模型、修正模型，形成项目产品、小论文或研究报告等成果.对于此题，学生通过合理的假设建立初步的函数模型，再修正模型，得到优化后的函数模型，最后利用优化后的函数解析式在甲容器外壁设计时间刻度，通过刻度直接读取时间，时间刻度的设计方案与数轴的建立具有一致性.通过项目成果的呈现让学生体验成功的喜悦.4.探索从踩点评分到表现性评分的变革传统的中考评分以踩点评分为主.这种评分方式具有操作简单、评价一致等特点，关注的是学生对知识和技能的识记、理解和运用.但是学业水平考试作为义务教育阶段的一个终结性评价，除了评价学生的数学知识掌握情况，还要考查学生核心素养的相应表现，关注学生的思维水平与综合素质.标准明确提出，对开放性、综合性较强的试题，要合理设计多层次任务的评分标准.相比踩点评分，表现性评分能更加精准地区分学生的思维水平，符合标准的评价理念.表现性评价在国内外的很多招生考试中得到有效运用，也取得了很好的效果.在终结性学业水平考试中采用表现性评价是一种导向考查核心素养、考查学生综合运用知识解决实际问题能力的评价方法，能有效促进教学改革，树立正确的学生发展观.此题在评价方式上根据学生的思维水平设置表现性评价，如考虑学生呈现项目成果的表现，设计多层次的评分标准，并且考虑学生的思维水平，对于利用 37上半月（初中版）2024年第2期（总第303期）专题未优化函数解析式进行方案设计的也同样给分，但是这种表现性评价降一档次给分.此外，在求k的值时，方法正确，计算出现错误，也同样给分.这些表现性评价能有效区分学生的能力素养与思维水平.三、试题命制思考1.项目式学习试题的价值项目式学习试题具有综合性、开放性、探究性等特点.通过解决项目式试题，学生能够感悟到数学的应用价值，能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，产生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心.这种项目式学习试题以项目推进为命题的脚手架，考查学生在真实情境中提出、分析和解决问题的能力，以及应用意识和创新意识，在此基础上进一步延伸考查数学知识.此题创设了真实的项目设计情境，在模拟设计项目活动的过程中形成“情境目标导向问题驱动任务考核表现性评价”的试题命制框架，通过在真实问题解决中完成系列任务的认知表现考查学生的“四能”、应用意识和创新意识.2.项目式学习试题命制的可行性在中考试卷中对“综合与实践”领域进行考查是一个难点，特别是在解答题中以主题式或项目式学习的形式进行考查，往往涉及的内容杂、要素多、课题大，很难实现.此题通过剥离无关信息、抽象现实情境、提出合理假设、补充知识素材等形式逐步推进项目的开展与优化，在试题素材的呈现、综合实践小组的讨论、整体布局结构、表现性评价等方面都具有一定的可借鉴价值.项目式学习试题的命制，对于考试命题是一个新的挑战，需要更多的实践研究.3.项目式学习试题的教学导向性项目式学习试题，除了承担考查学生的综合实践能力、应用意识和创新意识等综合性、高水平数学认知能力，为高中选拔新生提供依据外，更重要的是导向初中数学教学，促进数学教师重视在项目化教学中发展学生的抽象能力、推理能力、运算能力、空间观念和几何直观，重视在现实情境和跨学科问题解决中发展学生的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识，发展学生综合运用数学知识在不同领域及不同学科中发现、提出、分析和解决问题的能力，让学生在项目式学习实践中逐步学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界.此题为项目式教学提供了一个好的素材.“刻漏”是中国古代的计时装置，具有悠久的历史，反映了中国古代人民的创造性.此题具有传承中华优秀传统文化的育人价值.如果去除试题中讨论启发限制开放性的内容，让学生自己讨论、归纳设计中需要解决的核心问题，分析解决问题的思路，自己设计实验，根据实验数据建立模型、优化模型，最后给出项目设计方案，形成项目成果，则可以直接形成项目式学习的教学方案.四、结束语命制项目式学习中考试题能有效考查学生核心素养的发展情况，导向检测关键能力、高阶思维品质、创新精神.命制有价值、有思维、有情境的项目式学习中考试题，以考促教，能够让一线教师重视综合与实践的教学，导向关注学生在学习活动和真实情境中解决问题的能力.在教学实践的过程中，教师要善于在真实情境中引导学生经历观察与分析、反思与阐释等过程；要重视综合与实践的教学，让学生在解决现实问题的同时感受数学的应用价值，培养学生的数学核心素养.参考文献：1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.2 孙晓天，沈杰.义务教育数学课程标准（2022年版）课例式解读：初中数学 M.北京：教育科学出版社，2022.3裘建忠，吴增生.一道新情境函数压轴题的命题实践与思考 J.中国数学教育（初中版），2020（10）：36-38.38