一种非二进制LDPC与SCMA系统的联合检测译码方案.pdf

第 19 卷 第 2 期2024 年 2 月Vol.19 No.2Feb.2024中 国 科 技 论 文CHINA SCIENCEPAPER一种非二进制LDPC与SCMA系统的联合检测译码方案孙垠，葛文萍，乔威，张世伟（新疆大学信息科学与工程学院，乌鲁木齐 830046）摘 要：针对现有的一些低密度奇偶校验码（low-density parity code，LDPC）与稀疏码多址（sparse code multiple access，SCMA）系统联合检测方案复杂度高、误码率高、传输时延大、收敛速度慢的问题，提出一个非二进制低密度奇偶校验码（non-binary low-density parity code，NB-LDPC）与SCMA系统的联合检测译码（joint detection decoding，JDD）方案。在SCMA多用户检测部分改进基于阈值辅助的期望传播算法（expect propagation algorithm，EPA），在LDPC部分采用NB-LDPC并且在两节点更新过程选取部分消息状态值来改进译码算法，同时，利用联合因子图在联合检测译码信息交互时加入一种消息阻尼因子来提高收敛速度，最终完成联合检测译码过程。通过多角度仿真发现，该方案降低了复杂度和误码率，减小了传输时延，提高了收敛速度，并且在不同码本下均验证了所提方案的适用性。关键词：稀疏码多址；低密度奇偶校验码；联合检测译码；期望传播算法；消息阻尼因子中图分类号：TN929.5 文献标志码：A文章编号：2095-2783（2024）02-0241-08开放科学（资源服务）标识码（OSID）：A joint detection decoding scheme for non-binary LDPC and SCMA systemSUN Yin，GE Wenping，QIAO Wei，ZHANG Shiwei（School of Information Science and Engineering，Xinjiang University，Urumqi 830046，China）Abstract：In order to solve the problem of high complexity，high bit error rate，large transmission delay and slow convergence rate existing in current joint detection scheme including low-density parity code（LDPC）and sparse code multiple access（SCMA），a joint detection decoding（JDD）scheme，with the combination of non-binary low-density parity code（NB-LDPC）and SCMA system，was proposed.The threshold-assisted expectation propagation algorithm（EPA）in SCMA was improved，NB-LDPC was adopted in the LDPC part and some message status values were selected in the update process of two nodes to improve the decoding algorithm.Meanwhile，a message damping factor was added to the joint factor diagram when decoding information during joint detection was exchanged.Then joint detection decoding process was completed.Through multi-angle simulation，it is found that the scheme reduces the complexity，the bit error rate and the transmission delay，improves the convergence speed，and verifies the applicability of the proposed scheme under different code books.Keywords：sparse code multiple access；low-density parity code；joint detection decoding；expected propagation algorithm；message damping factorSCMA是一种新型空口技术，通过多个用户在码域的非正交多址实现高频谱利用率和海量连接1。它将调制和扩频合二为一，直接将比特数据流映射为预先设定的码本里的复数域多维码字，然后叠加在时频资源到达接收端。在接收端，利用SCMA的稀疏特性，通过消息传递算法（message passing algorithm，MPA）进行多用户检测。张雪婉等2提出了一些改进算法来降低消息传递过程的复杂度，然而独立的SCMA系统仍然不能满足未来移动通信的低时延和高可靠要求。Zhang等3、Liu等4利用Turbo原理与SCMA进行检测和译码，但是存在一定的传输时延。Dai等5提出的方案未充分利用SCMA检测的迭代结构，且具有与外部迭代次数成正比的高复杂度。Sun等6通过改进提出了最小均方误差并行干扰消除算法，采用部分译码的MPA进行SCMA消息迭代。Lai等7提出了一种 LDPC-SCMA 系统的联合设计方案，通过SCMA因子图与LDPC节点图之间的消息传递进行联合检测和译码。同时 Pan等8也采用了这种思想，但是 LDPC与 SCMA 之间的消息迭代仍然存在大的传输时延。Xiao等9提出收稿日期：2023-02-16基金项目：新疆维吾尔自治区自然科学基金资助项目(2022D01C426）第一作者：孙垠（1995），男，硕士研究生，主要研究方向为无线通信通信作者：葛文萍，教授，主要研究方向为光通信、无线通信，第 19 卷 中 国 科 技 论 文了一种外迭代的检测和译码方案，利用LDPC的译码外信息作为SCMA检测的先验信息来辅助SCMA检测，误码率有所降低，但是存在符号和比特之间的转换，收敛速度受到了一定的影响。Han 等10为LDPC编码SCMA系统提出一种基于因子图的联合检测解码方案。针对上述问题，本文提出 NB-LDPC-SCMA 系统的联合检测译码方案。基于阈值辅助的EPA可以降低JDD算法的复杂度；NB-LDPC可以避免信息交互时比特与符号之间的转换，解决JDD过程的传输时延问题，并在此基础上，改进NB-LDPC译码算法以进一步降低误码率；在联合检测译码过程加入一种消息阻尼因子以提高收敛速度。通过多角度的仿真分析证明JDD算法性能的提升与改善。在未来移动通信场景中，特别是在高可靠、低时延场景下的工业控制、机器人、智能家居等领域中，此类方案都具有一定的实际意义。1系统模型在SCMA系统中，V个用户共享K个资源，从而达到 V/K 的过载率。码域的码字挑选过程就是SCMA编码过程。定义一个SCMA编码器f：Blog 2MX，B为单个用户单次传输的比特数，M为符号所占的比特数，X为映射后的高维复数码字集合，XCK。SCMA的码字可以表示为x，x=f（b），码字是稀疏的向量，每个K维码字中存在N（NK）个非零元素。为一个 N 维的复数星座点，用来定义星座点集合CN，可以表示为Blog 2M，=f（g），其中g表示一种对应关系，因此 SCMA 编码器又可以定义为f=Gg，映射矩阵GBKN将N维的星座点映射到K维的稀疏码字上。具体地，6个用户在4个资源块上传输信息，每个用户对应 1 个码本，每个码本是 1 个44 的复数矩阵，其中矩阵的行表示资源块，矩阵的列表示码字；每个用户每次传输2 bit信息，包含4个可能的值，分别对应4个码字，定义用户发送的二进制比特为 0011 时分别对应用户码本的第 14列，图 1 为 SCMA 码字挑选过程，6 个用户分别传输（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，0）、（1，1）、（1，0），对应码本的第1、2、3、3、4、3列码字被挑选，叠加在资源块上传输；每个码字包含零项和非零项，零项表示用户在该资源块上不传输信号，非零项表示用户在该资源块上传输信号。现在考虑NB-LDPC-SCMA系统。在上行链路中，用户比特流 b1，b2，bv经过 NB-LDPC 编码后为 c1，c2，cv，利用 SCMA 编码器 f 得到高维的码字 x1，x2，xv，然后通过各自的信道到达接收端，在接收端的联合检测译码过程包括 SCMA 多用户检测部分与 NB-LDPC 译码过程，二者信息交互最终恢复出各个用户的数据。其中，传输信道为瑞利衰落信道，hv=h1v，h2v，hkvT为第v个用户的信道向量，Z 为复高斯噪声向量，则接收端信号表示为y=v=1Vhkvxkv+Zk。（1）NB-LDPC-SCMA系统模型如图2所示。2NB-LDPC-SCMA 系统的联合检测译码方案2.1NB-LDPC-SCMA系统的联合因子图模型为了可视化NB-LDPC-SCMA系统的多用户迭代接收机，首先介绍联合因子图，如图 3 所示。将NB-LDPC 因子图和 SCMA 因子图构成一个网络，NB-LDPC部分定义校验节点和变量节点2种类型，SCMA部分用户数和资源数分别为6和4，称为用户节点和资源节点，联合因子图模型中2个部分之间的连接决定多用户迭代消息交换规则。具体地，联合因子图模型包括 5个部分：SCMA资源节点到用户节点、SCMA用户节点到NB-LDPC校验节点、NB-图1SCMA码字挑选过程Fig.1SCMA code word selection process242孙垠，等：一种非二进制LDPC与SCMA系统的联合检测译码方案第 2 期LDPC校验节点与变量节点迭代、NB-LDPC校验节点到 SCMA 用户节点、SCMA 用户节点到资源节点。传统的联合接收机中，信道译码在译码器内部进行，除了译码开始时的外部信息外，不考虑来自与 信 道 译 码 相 关 的 SCMA 检 测 信 息11-12，本 文NB-LDPC译码和SCMA检测的信息交互过程如下：NB-LDPC译码时，变量节点的信息来自其他校验节点和连接到此变量节点的与SCMA用户节点相对应的信息；SCMA检测时，用户节点的信息来自其他资源节点和连接到此用户节点的与NB-LDPC变量节点相对应的信息。在每次迭代中充分利用最新更新的外部信息来更新相应的节点信息，然后迭代回路内联合更新SCMA检测和NB-LDPC译码的信息。2.2NB-LDPC-SCMA系统的JDD算法现有LDPC-SCMA系统的联合检测算法在复杂度、误码率、收敛速度等方面的性能仍然有待提升，因此本文提出一个JDD算法。具体地，在SCMA多用户检测部分采用基于阈值辅助的EPA，在信道编码过程，采用NB-LDPC并且改进其译码算法，最终得到优化的JDD算法及步骤。2.2.1NB-LDPC译码算法的改进LDPC 码由稀疏的奇偶校验矩阵决定，二进制LDPC校验矩阵元素中只有数字0和1，假设为一个素数，集合 0，1，-1 构成一个有限域，又叫伽罗华域（GF（），而NB-LDPC校验矩阵元素不只有 0和 1，它的非零元素来自 GF（）。NB-LDPC的译码是按照校验矩阵中行和列进行的，Tanner图中的每一条边与校验矩阵中非0元素对应，且每个节点不是简单的1个bit，而是GF（）上的1个符号13-14。译码时将pi个来自信道的二进制符号用向量表示，作为一个g阶的符号进行运算。本文对译码过程进行改进，在校验节点和变量节点信息更新时，选取部分状态值进行迭代更新计算（即m），在信息初始化及置换以后，对每个节点的信息状态值进行排序，选最大的m个，然后分别进行行和列的更新，从第1节点到最后节点，最终完成译码，消息传递图如图 4所示。步骤1 信息初始化。作为软判决的译码算法，发送信息在译码之前，需要利用信道信息对节点更新消息进行预估然后初始化，符号的初始概率为far=i=0pi-1gairi，（2）Qacr=p(xr=a|yr)=far，Racr=p(tc|xr=a)=1/。（3）式中：f ar为第r个符号为a的概率值；r也可以表示为为校验矩阵的列；Qacr和Racr分别为变量节点和校验节点的消息。图3联合因子图Fig.3Joint factor plot图2NB-LDPC-SCMA系统模型Fig.2NB-LDPC-SCMA system model图4消息传递图Fig.4Message transfer diagram243第 19 卷 中 国 科 技 论 文步骤2 置换。校验矩阵是由GF（）上的元素组成的，每个传递的消息相当于经过一次交织过程，也就是对变量节点Qcr向量进行转置，得到QTcr，定义cr为第c行第r列的非零元素，转置就是消息乘以cr，即QTcr=Qcrcr。（4）步骤3 逆置换。与置换同理，需要对校验节点输出的消息进行逆置换。步骤4 变量节点消息更新。完成置换以后，对消息状态值进行排序，选取部分更新变量节点输出信息，计算如下：Qam，cr=m，crfarm，eC()r cRam，cr，（5）a=0-1Qam，cr=1。（6）式中：Qam，cr为变量节点信息；m，cr为归一化系数，以保证式（6）成立；e为译码时的信息位。步骤5 译码判决。每一次迭代结束后，得到信息码元的后验概率，然后通过式（7）进行判决：Qam，r=trfarm，eC()rRam，cr，xr=argmaxm、aGF()Qam，r。（7）整个译码流程如图5所示。2.2.2基于阈值辅助的EPAEPA的主要优点是复杂度低，复杂度与M和df成线性关系，M为码本大小，df为信号叠加度。它以KL散度（Kullback-Leibler divergence）衡量近似分布和真实分布的近似程度，令真实分布为 p（x），用已知分布 q（x）去逼近 p（x），KL 散度（p（x）q（x）取得最小值时的 q（x）即为 p（x）的最佳近似分布，记为Proj(p(x)=argmin KL(p(x)q()x)。（8）在资源节点更新过程中，用Mtr()k u()v(xv)表示码字集合X的后验概率，max(Mtr()k u()v(xv)表示最大后验概率，定义以下指标函数，对应于用户v最有可能的码字：v=1，max()Mtr()k u()v()xv；0，max()Mtr()k u()v()xv。（9）式中，0.5，1。如果方程k=1K=K成立，则绕过当前资源节点，进行下一轮的消息迭代。在用户节点更新过程中，用户节点到资源节点的外部信息将被更新，消息表达式重新定义为Mtuvrk(max(xkv)=pv kMtrkuv()max(xpv)。（10）式中，pv k 表示用户v占用的除资源k之外的所有资源块。同样定义一个指标函数：v=1，max()Mtu()v r()k()xv；0，max()Mtu()v r()k()xv。（11）如果方程v=1V=V成立，则绕过当前用户节点，进行下一轮的消息迭代。在基于阈值辅助的EPA和改进的NB-LDPC译码算法基础上，JDD算法步骤如下：步骤1 SCMA资源节点的更新。资源节点到用户节点的均值和方差分别为Nitfnv=1hv，n(yn-iF()n，ivhi，nNitifn)，（12）Nitfnv=1|hv，n|2(2+iF()n，ik|hv，n|2Nitifn)。（13）式中：Nit为迭代次数；hv，n为信道信息。步骤2 从SCMA检测器生成外部信息。为了最小化真实分布和近似分布之间的KL散度，码字的后验概率如下：pNit(xv|y)=Iv(xv)v=1VmxvINitfmv(xv)，（14）INitfmv(xv)exp(-|av，m-2fmv|2/Nitfmv)。（15）式中，av，m属于码字集合X。后验分布p（x）的近似分布q（xv）为qNitn(xv)(xnv，Nitv，n，Nitv，n)，（16）(x，)=exp(-|x-2)。（17）图5NB-LDPC译码流程Fig.5NB-LDPC decoding flow244孙垠，等：一种非二进制LDPC与SCMA系统的联合检测译码方案第 2 期将此作为SCMA检测器的外部信息，用作NB-LDPC译码的先验信息：Le，LDPCn(x)=v=1VnNqNitn()xv。（18）步骤3 NB-LDPC译码。以往的联合检测译码方案中，LDPC校验节点的更新不考虑相关的SCMA用户节点信息15。此方案进行校验节点信息更新时，NB-LDPC校验节点信息来自其他校验节点信息和连接到NB-LDPC变量节点的与SCMA用户节点相一致的信息。变量节点信息包括式（17）中的Le，LDPCn(x)和从相应的校验节点传递过来的信息，消息阻尼因子（）对这2部分进行加权组合，即LNitRQr，v(x)=Le，LDPCv，r(x)+(1-)rR()LNit-1Rr，vQr，v(x)。（19）步骤4 生成SCMA的先验信息。完成 NB-LDPC 两节点更新后，外部信息又可作为 SCMA 的先验信息，进行用户节点的更新，同时 用 户 节 点 信 息 要 进 行 如 下 处 理 来 防 止 数 据溢出：q(cr)=cvQar，q(v-c)=qtn(xv)q(c)T。（20）步骤5 SCMA用户节点的更新。SCMA用户节点信息包括其他资源节点到用户节点的信息和与SCMA用户节点对应的NB-LDPC变量节点的信息总和：LqNit(xv|y)=Le，SCMAv(x)+v=1VnQ()LNitNnVvx()m。（21）用户节点到资源节点的均值和方差分别为Nitvn=Nitvn(Nitv，nNitv，n-Nit-1v，nNit-1v，n)，（22）Nitvn=1Nitv，n-1Nit-1n，v。（23）经过以上 5个步骤，最终信息转化为二进制码元，接收端联合检测译码完成。3仿真结果与分析3.1仿真参数设计为了验证所提NB-LDPC-SCMA系统联合检测译码方案的性能提升情况，分别从复杂度、延迟增益、误码率、收敛速度和不同码本进行仿真分析。具体地，针对复杂度，对比了 JDD/MPA 和 JDD/EPA的区别；传输时延方面，分析了JDD/LDPC和JDD/NB-LDPC下的最佳延迟增益；误码率方面，验证了JDD/NB-LDPC下的性能增益，并对比了 JDD多用户接收机和传统Turbo接收机的误码率差异；收敛速度方面，比较了不同误码率下的迭代次数，同时分析了复杂度随迭代次数增加的变化情况；最后仿真不同码本下的误码率来证明整个系统的性能是否稳定。仿真参数见表1。3.2复杂度分析SCMA多用户检测时，MPA及其改进算法的复杂度主要来自码本大小和信号叠加度，并且要遍历所有的码字计算概率密度16。MPA的复杂度表达式为O（Mdf），与M、df成指数关系，df为资源节点上叠加的用户数量，每次迭代时将MPA资源节点与用户节点合二为一给出运算次数；EPA在SCMA多用户检测时用均值和方差代替概率密度计算，运算次数与资源数（K）、df成线性关系，每次迭代时包括计算均值和方差的运算次数。MPA与EPA的运算次数比较见表2。进一步，仿真JDD/改进EPA、JDD/EPA、JDD/MPA 中各运算类型的运算次数，结果如图 6所示。相比 JDD/MPA，JDD/EPA 的加法运算次数减少700 次，乘法运算次数减少 1 000 次，比较运算次数减少300次；而相比JDD/EPA，JDD/改进EPA的加法运算次数减少300次，乘法运算次数减少300次，比较运算次数减少 200 次。因此，JDD 算法采用EPA 相比 MPA 可以降低复杂度，同时采用基于阈值辅助的 EPA 相比经典 EPA 可以进一步降低复杂度。表1仿真参数Table 1Simulation parameters参数资源数（K）码本大小信道LDPC编码LDPC码长LDPC码率SCMA码长消息阻尼因子（）设定值4（4，6）瑞利衰落校验矩阵编码5120.55120.4表2MPA与EPA的运算次数比较Table 2Comparison of the operation times between MPA and EPA算法MPAEPA运算次数Kdf Mdf（2df+1）Kdf（2df+1）+3Kdf（M+df+2）245第 19 卷 中 国 科 技 论 文3.3延迟增益分析NB-LDPC是将几个比特转换为一个符号进行传输，从而提高译码效率，减少延迟。JDD/NB-LDPC 和 JDD/LDPC 分别表示 JDD 算法采用 NB-LDPC策略和LDPC策略；定义一个JDD/NB-LDPC相对于JDD/LDPC的延迟增益（JDD/NB-LDPC）；LDPC译码和SCMA检测各自有3个周期，分别是两节点消息更新和产生外部信息。延迟增益定义为JDD/NB-LDPC=Nit(LDPC-NB-LDPC)NitLDPC。（24）二进制LDPC译码周期定义为LDPC=2R-2+m。（25）式中：R为LDPC的列；m为在译码时选中的部分消息状态值。LDPC码长、码率保持不变，不同策略下的延迟增益如图7所示。可以看出：对于JDD/NB-LDPC，由于NB-LDPC避免了比特和符号的转换，延迟增益在45%60%之间，且的取值不同，增益也有所不同，当=32时，延迟增益达到60%；而对于JDD/LDPC，在不同信噪比下延迟增益仅保持在25%左右。3.4误码率分析图 8 为 JDD/NB-LDPC 与 JDD/LDPC 的误码率，NB-LDPC取伽罗华域上的取值为32。可以看出：首先，相比 JDD/LDPC，JDD/NB-LDPC 在不同m取值下的误码率有所不同，当误码率为 10-4时，性能增益分别为0.1、0.3、0.4 dB；其次，在JDD/NB-LDPC 情况下，m分别取值为 20、25、30，随着 m值的增加，误码率呈下降趋势，当误码率为 10-4时，JDD/NB-LDPC 性能增益分别为 0.2、0.1 dB，m取值为 30 时误码率最低，这是因为 NB-LDPC 译码时选取的部分状态值是由低到高排序的，m值越大，范围内状态值高的部分越多，状态值高的会在下一次迭代时提供更高的可靠性，从而降低了误码率。图 9 为不同迭代次数下 JDD 算法误码率。可以看出：同样的多用户接收机，设置最大迭代次数为 12，增加迭代次数，误码率降低，当误码率为10-2时，Turbo 接收机在迭代 6 次和 9 次时性能增益 分 别 为 0.2 dB 和 0.3 dB，JDD 接 收 机 在 迭 代6 次和 9 次时性能增益分别为 0.3 dB 和 0.1 dB；相同迭代次数下，JDD 接收机误码率低于 Turbo 接收机，迭代次数同为 6 次和 9 次、误码率为 10-2时，性能增益约为 0.8 dB 和 0.7 dB，这是因为 JDD算法优化了信息交互方式，充分利用检测和译码时 的 信 息 作 为 外 信 息，从 而 提 高 了 传 输 的 可靠性。图6JDD/EPA和JDD/MPA运算次数Fig.6Number of operations with JDD/EPA and JDD/MPA图7延迟增益Fig.7Delay gain图8JDD/NB-LDPC与JDD/LDPC的误码率Fig.8BER of JDD/NB-LDPC and JDD/LDPC图9不同迭代次数下JDD算法误码率Fig.9BER of JDD algorithm at different iterations246孙垠，等：一种非二进制LDPC与SCMA系统的联合检测译码方案第 2 期3.5收敛速度分析JDD算法在联合检测译码时，加入消息阻尼因子的目的是通过不同的加权组合影响收敛速度，因此，不同的取值下JDD算法的性能也不同。这里首先考虑对误码率的影响，如图10所示，可以看出，取值在一定范围内，随着取值的增加，误码率下降，当取值为0.4时，误码率达到最低，因此JDD算法中取值为0.4。图11为JDD算法的收敛速度，在信噪比为3.5 dB时，给出加入消息阻尼因子前后误码率随迭代次数的变化关系。为了进一步表征误码率、复杂度之间的平衡关系，给出了迭代次数和复杂度增加率的关系（表3），由于基于阈值辅助的EPA在两节点消息更新时绕过一定的节点，因此将复杂度增加率定义为SCMA有效更新用户节点、资源节点与所计算的总用户节点、资源节点的百分比。综合分析可知：增加迭代次数，误码率开始收敛；与图9中误码率随迭代次数变化关系进行比较，在加入消息阻尼因子后，JDD算法误码率在迭代7次时就开始收敛，并且达到了与未加入消息阻尼因子时相同的误码率；在信噪比一定、迭代次数相同时，加入消息阻尼因子系统误码率降低；随着迭代次数的升高，虽然复杂度略有提高，幅度保持在1%左右，但是JDD算法误码率有所下降，在复杂度和误码率之间取得了较好的平衡。3.6不同码本下误码率分析通过上面的仿真分析可知，本文提出的联合检测译码方案在复杂度、传输时延、误码率和收敛速度方面的性能都得到了提升。为了验证所提方案的适用性，对不同码本下系统的误码率进行仿真，结果如图12所示。可以看出，对于不同的码本，误码率基本保持一致，一定范围内误码率没有大幅度改变，当使用文献 17 码本时系统误码率略低于其他码本。这说明该方案在3种码本下都是可行的，具有一定的适用性。4结 论针对当下备受关注的 SCMA 与 LDPC，在现有SCMA与LDPC联合检测方案的基础上，提出一种NB-LDPC与SCMA的联合检测译码方案。在联合检测译码过程中，SCMA多用户检测时提出了基于阈值辅助的EPA，同时改进了NB-LDPC译码算法，在联合检测译码信息交互时加入了消息阻尼因子。从整体仿真结果来看，该方案复杂度、误码率均有所降低，获得了延迟增益，收敛速度也有提高，且复杂度并没有随着迭代次数的增加而增加，不同码本下所提方案也具有适用性。面向高可靠、低时延通信场景，尤其是当下备受关注的一些智能化领域，比如车联网、智慧医疗，本文方案不失为一个较理想的选择。图10不同误码率下取值Fig.10The values at different BER图11JDD算法的收敛速度Fig.11Convergence velocity of JDD algorithm表3复杂度增加率Table 3Complexity increase rate迭代次数3579复杂度增加率/%2.03.23.74.7图12不同码本下的误码率Fig.12BER under different codebooks247第 19 卷 中 国 科 技 论 文（由于印刷关系，查阅本文电子版请登录：http: REBHI M，HASSAN K，RAOOF K，et al.Sparse code multiple access：potentials and challenges J.IEEE Open Journal of the Communications Society，2021，2：1205-1238.2 张雪婉，葛文萍，吴雄，等.SCMA 系统中改进的MAX-Log MPA 多用户检测算法 J.计算机工程，2018，44（10）：124-128.ZHANG X W，GE W P，WU X，et al.Improved MAX-Log MPA multi-user detection algorithm in SCMA system J.Computer Engineering，2018，44（10）：124-128.（in Chinese）3 ZHANG Z B，HAN K N，HU J H，et al.Joint detection and decoding schemes for turbo coded SCMA systems C 2016 IEEE Globecom Workshops（GC Wkshps）.New York：IEEE，2016：1-6.4 LIU Y S，XIANG L P，MAUNDER R G，et al.Hybrid iterative detection and decoding of near-instantaneously adaptive turbo-coded sparse code multiple access J.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2021，70（5）：4682-4692.5 DAI J C，NIU K，DONG C，et al.Scaling factor aided iterative multiuser receiver for sparse code multiple access J.IEEE Communications Letters，2017，21（8）：1723-1726.6 SUN W C，SU Y C，UENG Y L，et al.An LDPC-coded SCMA receiver with multi-user iterative detection and decoding J.IEEE Transactions on Circuits and Systems I：Regular Papers，2019，66（9）：3571-3584.7 LAI K，WEN L，LEI J，et al.Sub-graph based joint sparse graph for sparse code multiple access systems J.IEEE Access，2018，6：25066-25080.8 PAN Z P，LI E B，ZHANG L，et al.Design and optimization of joint iterative detection and decoding receiver for uplink polar coded SCMA system J.IEEE Access，2018，6：52014-52026.9 XIAO B C，XIAO K X，ZHANG S T，et al.Iterative detection and decoding for SCMA systems with LDPC codes C 2015 International Conference on Wireless Communications&Signal Processing（WCSP）.New York：IEEE，2015：1-5.10HAN K N，ZHANG Z B，HU J H，et al.A high performance joint detection and decoding scheme for LDPC coded SCMA system C 2016 IEEE Globecom Workshops（GC Wkshps）.New York：IEEE，2016：1-6.11WANG P，LIU L B，ZHOU S，et al.Near-optimal MIMO-SCMA uplink detection with low-complexity expectation propagation J.IEEE Transactions on Wireless Communications，2020，19（2）：1025-1037.12MENG X M，WU Y Q，CHEN Y，et al.Low complexity receiver for uplink SCMA system via expectation propagation C 2017 IEEE Wireless Communications and Networking Conference（WCNC）.New York：IEEE，2017：1-5.13LIU Y，LIU X L，DING Z Y，et al.A new LDPC decoding scheme based on BP and Gated Neural Network C 2020 5th International Conference on Information Science，Computer Technology and Transportation（ISCTT）.New York：IEEE，2020：346-349.14YU Y，JIA Z Y，TAO W G，et al.LDPC codes optimization for differential encoded LDPC coded systems with multiple symbol differential detection C 2016 IEEE 5th Global Conference on Consumer Electronics.New York：IEEE，2016：1-2.15DAI L L，GAO X Y，SU X，et al.Low-complexity soft-output signal detection based on gauss-seidel method for uplink multiuser large-scale MIMO systems J.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2015，64（10）：4839-4845.16YANG L，MA X Y，SIU Y M.Low complexity MPA detector based on sphere decoding for SCMA J.IEEE Communications Letters，2017，21（8）：1855-1858.17MO J H，NG B L，CHANG S，et al.Beam codebook design for 5G mmwave terminals J.IEEE Access，2019，4（7）：98387-98404.18CHEN Y M，CHEN J W.On the design of near-optimal sparse code multiple access codebooks J.IEEE Transactions on Communications，2020，68（5）：2950-2962.19MHEICH Z，WEN L，XIAO P，et al.Design of SCMA codebooks based on golden angle modulation J.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2019，68（2）：1501-1509.(责任编辑：张媛媛）248