2019-2020年九年级上学期数学期末试题.doc

2019-2020年九年级上学期数学期末试题
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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求.
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆
的高是（ ）
A.20 m B.16 m C.18 m D.15 m
3.如图，AB∥CD，BO∶OC=1∶4，点E、F分别是OC、OD的
中点，则EF∶AB的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设为实数，且，则的值是（ ）
A.1 B.9 C.4 D.5
5.若，则锐角α的度数是（ ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
6.用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为（ ）
A.0或 B.1 C.0 D.0或1
8.井冈山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，
然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志

.
从而估计该地区有穿山甲（ ）
A.400只 B.600只 C.800只 D.1000只
9.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD = 2，AC = 3，则sin B的值是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，ΔABC中，AB = AC = 18，BC = 12，正方形DEFG的顶点E、F
在ΔABC内，顶点D、G 分别在AB、AC上，AD = AG，DG = 6，则点F
到BC的距离为（ ）
A.1 B.2
C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.如图，△ABC中，AB = AC = 10，BC = 8，AD平分∠BAC交
BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长
为 ．
12.有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡
皮的概率为 .
13.若是的整数部分，是的小数部分，则 ．
14.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC
的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2..若S = 2，
则S1 + S2 = ．
15.直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将

如图那样折叠，使点与点重合，折痕
为，则的值是 ．
16.设是方程的两个实数根，则的值为 ．

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17.解方程：．（用公式法解）

18.计算：.

19.已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求的值.
.

21.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量
自xx年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
(1)求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
(2)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

22.有三张卡片（背面完全相同）分别写有、、，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一
张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
(1)两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；否
则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用画树状图的方法进行分析说明．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23.如图，等腰△ABC中，AB = AC，D是BC上一点，且AD = BD．
(1)求证：△∽△；A
B
C
D

(2)若，，求的长；
(3)若，求的度数．

24.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一
座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，
测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶，且B、C、
E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25.已知关于的方程，
求证：(1)不论为何值，方程是关于的一元二次方程；
(2)不论为何值，方程总有两个不相等的实数根．

26.如图，已知点O为△ABC的内心，分别连结AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC
于点M、N ．

图一 图二

(1)若∠BAC = 70°，那么∠BOC = °；
(2)如图1，若MN∥BC，BM = 2，CN = 3，求线段MN的长；
(3)如图2，若MN⊥AO，BM = 2，CN = 3，求线段MN的长．

参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C
10.D
二、填空题
11.【答案】14 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】8
15.【答案】 16.【答案】xx
三
17.【答案】 18.【答案】 19.【答案】
四
20.【答案】(1)；(2) 21.【答案】(1)；(2)125

22.【答案】(1)；(2)树状图略，这个游戏规则对小军有利
五
23.【答案】(1)提示：两角对应相等；(2)；(3)∠C = 30°
24.【答案】9米
六
25.【答案】(1)∵
∴不论为何值，方程是关于的一元二次方程
(2)∵
∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根
26.【答案】(1)125；(2)5；(3)

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