(奥数)鸡兔同笼问题五种解题思路.doc

(完整版)(奥数)鸡兔同笼问题五种解题思路
鸡兔同笼问题五种形式的解题思路

（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：
思路:假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
　　总头数—兔数=鸡数.
　　或者是（每只兔脚数×总头数—总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
　　总头数—鸡数=兔数.
　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？"
　　解一 （100-2×36）÷(4—2)=14(只）………兔；
　　36—14=22（只）……………………………鸡。
　　解二 （4×36-100）÷（4-2)=22（只）………鸡；
　　36—22=14（只）…………………………兔。
　　(答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量
思路：根据鸡兔脚数的差数,折算成鸡的数量,总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多,如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数.
（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数)÷（2+1)=兔数;
例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只,问鸡兔各多少只？
兔:(40-32/2）÷（2+1）=8 只；
鸡：40-8=3只

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多
思路:和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量,总头数减去相应的折算数量后,剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

(4） 已知鸡和兔的头数差以及脚数和

例： 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。
274—（26×2)÷(2+4）=37（只) 兔

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题)，
思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和)为头数，再根据1求解。
　　例如，“有一些鸡和兔,共有脚44只，若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52+44)÷（4+2）=16只（合计)
（ 44-16×2）÷(4-2)=6只兔
16-6=10 面