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2018年河北省邯郸市某中学小升初数学试卷

一、判断（每题1分，共5分）
1．把2千克的水果平均分给5个人，每人分得这些水果的．　 　．
2．在0.54的末尾添上3个0，它的大小不变，意义也没变．　 　．（判断对错）
3．两个质数的乘积一定是合数．　 　．（判断对错）
4．把4克糖放入6克水中，糖和糖水的比是2：5．　 　．
5．圆的半径和面积成正比例．　 　．（判断对错）

二．填空题．（每空2分，共26分）
6．（4.00分）据我国第五次人口普查，全国总人口达到十二亿九千五百三十三万人，写作　 　人，这个数省略“亿”后面的尾数约是　 　亿人．
7．（4.00分）的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上　 　；的分母加上18，要使分数大小不变，分子应乘上　 　．
8．（2.00分）规定a*b=（b+a）×b，则3*5=　 　．
9．（2.00分）大于0.58小于0.68的小数有　 　个．
10．（2.00分）要根锯成3段用了6分钟，这样，锯成5段要　 　分钟．
11．（2.00分）甲乙两地相距80千米，在地图上相距4厘米，则比例尺是　 　．
12．（2.00分）掷三次硬币，有两次正面向上，一次背面向上，问第四次掷硬币正面向上的可能性是　 　．
13．（2.00分）如果一个平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，那么这个平行四边形的面积是　 　平方厘米．
14．（2.00分）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形里，剪一个最大的圆，这个圆的面积是　 　平方厘米．
15．（4.00分）一个正方形边长扩大了2倍，周长扩大了　 　倍，面积扩大了　 　倍．

三．选择题．（每题2分，共10分）
16．（2.00分）如果甲数的与乙数的相等，则（　　）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数=乙数
17．（2.00分）自然数a=2×3×5，a的全部约数有（　　）个．
A．3 B．4 C．6 D．8
18．（2.00分）75×4+4×25=（75+25）×4应用的是（　　）
A．加法分配律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
19．（2.00分）甲数是18，比乙数的3倍少3，求乙数的算式是（　　）
A．（18+3）÷3 B．（18﹣3）÷3 C．18×3﹣3 D．18÷3﹣3
20．（2.00分）大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（　　）
A．4：1 B．1：4 C．4：2 D．2：4

四．计算题．（共30分）
21．（24.00分）
简便运算，写出计算过程．
①25×0.32×1.25
②0.37×79+3.7×2.1
③2011÷2011+
④++++
⑤（﹣）×12
⑥1000+999×999．
22．（6.00分）解方程，写出计算过程．
：=x：
4.5x﹣9=3x．

五．解决生活中的问题．（共29分）
23．（4.00分）水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成，8.1千克的水中含氢和氧各多少千克？
24．（5.00分）工程队要铺一条1000米的路，5天铺了20%，照这样计算，铺完全程一共需要几天？
25．（5.00分）一个圆锥形黄沙堆，底面周长是12.56米，高3米，1立方米黄沙重1.45吨，这堆黄沙约重多少吨？如果用载重4.55吨的汽车运，几次可以运完？
26．（5.00分）甲乙两人同时从相距1000米两地出发相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行6千米，甲带一只狗，狗和甲同时出发，狗每小时行10千米，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲又往乙那边跑…一直到两人相遇为止，这只狗共跑了多少千米？
27．（5.00分）一项工程，甲乙二人合作24天可以完成．现在甲先做6天，完成全部工程的，乙接着做多少天可以完成这项工程？
28．（5.00分）从前有个牧民，临死前留下遗言，要把41只羊分给三个儿子，大儿子分得，二儿子分的，小儿子分得，并规定不允许把羊杀掉或卖掉，问：三个儿子各分的羊多少只？

2018年河北省邯郸市某中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析

一、判断（每题1分，共5分）
1．（1.00分）把2千克的水果平均分给5个人，每人分得这些水果的．　错误　．
【分析】根据题意，把水果的总千克数看做单位“1”，求每人分得这些水果的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算．
【解答】解：1；
答：每人分得这些水果的．
故答案为：错误．

2．（1.00分）在0.54的末尾添上3个0，它的大小不变，意义也没变．　错误　．（判断对错）
【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；可知：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；但小数的计数单位发生了变化，所以意义也就发生了变化；据此判断即可．
【解答】解：由分析知：0.54=0.54000，即0.54的末尾添上3个0，小数的大小不变，但意义发生了改变，0.54000的计数单位是0.00001，而0.54的计算单位是0.01，计算单位不同；所以本题说法错误；
故答案为：错误．

3．（1.00分）两个质数的乘积一定是合数．　正确　．（判断对错）
【分析】根据质数与合数的定义即可做出判断．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个约数，两个质数的乘积至少有四个约数，如2×3=6，6的约数有1、2、3、6；3×5=15，15的约数有1、3、5、15；2×5=10，10的约数有1、2、5、10．等等．
答：两个质数的乘积一定是合数．
故此题正确．

4．（1.00分）把4克糖放入6克水中，糖和糖水的比是2：5．　正确　．
【分析】本题要先求出糖水的质量，然后再求糖和糖水的比．
【解答】解：糖水为：4+6=10（克），
糖和糖水的比为：4：10=2：5，
答：糖和糖水的比是2：5．
故答案为：正确．

5．（1.00分）圆的半径和面积成正比例．　错误　．（判断对错）
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．
故判断为：错误．

二．填空题．（每空2分，共26分）
6．（4.00分）据我国第五次人口普查，全国总人口达到十二亿九千五百三十三万人，写作　1295330000　人，这个数省略“亿”后面的尾数约是　13　亿人．
【分析】（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；
（2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出．
【解答】解：（1）十二亿九千五百三十三万写作：1295330000；
（2）1295330000≈13亿；
故答案为：1295330000，13亿．

7．（4.00分）的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上　16　；的分母加上18，要使分数大小不变，分子应乘上　3　．
【分析】（1）根据分数的基本性质看分数的分子扩大了多少倍，相应的分母也应该扩大相同的倍数，求出分母是多少，再减去原来的分母即可解答．
（2）根据分数的基本性质看分数的分母扩大了多少倍，相应的分子也应该扩大相同的倍数，问题即可得解．
【解答】解：（1）把的的分子加上10后，分子为15，扩大为原来的三倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大为原来的三倍，
8×3=24，24﹣8=16．
所以分母应加上16；
（2）的分母加上18后，变成了27，扩大为原来的3倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大为原来的三倍，
即分子应乘上3；
故答案为：16；3．

8．（2.00分）规定a*b=（b+a）×b，则3*5=　40　．
【分析】a*b=（b+a）×b，可知3*5=（3+5）×5由此求解．
【解答】解：3*5，
=（3+5）×5，
=8×5，
=40；
故答案为：40．

9．（2.00分）大于0.58小于0.68的小数有　无数　个．
【分析】0.58和0.68都是两位小数，0.58转化成分数是，0.68转化成分数是，根据分数的性质，可知大于小于的分数有无数，所以也就有无数个小数．
【解答】解：0.58=，0.68=，
由分数的性质，可知大于小于的分数有无数，
所以大于0.58小于0.68的小数有无数个；
故答案为：无数．

10．（2.00分）要根锯成3段用了6分钟，这样，锯成5段要　12　分钟．
【分析】锯成3段，需要锯2次，求出每次需要锯几分钟；锯成5段需要锯4次，用每次锯的时间乘4就是锯5段需要的时间．
【解答】解：6÷（3﹣1），
=6÷2，
=3（分钟）；
3×（5﹣1），
=3×4，
=12（分钟）；
答：锯成5段要分钟．
故答案为：12．

11．（2.00分）甲乙两地相距80千米，在地图上相距4厘米，则比例尺是　1：2000000　．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺．
【解答】解：80千米=8000000厘米，
比例尺=4：8000000=1：2000000．
这张地图的比例尺为1：2000000．
故答案为：1：2000000．

12．（2.00分）掷三次硬币，有两次正面向上，一次背面向上，问第四次掷硬币正面向上的可能性是　　．
【分析】判断正面朝上的可能性，要看一共有几种可能发生的情况，用1除以总数，即可得到发生的可能性．
【解答】解：因为硬币有两个面：一个正面、一个反面，
所以，可能发生的情况只有两种，
1÷2=；
答：第四次掷硬币正面朝上的可能性是．
故答案为：．

13．（2.00分）如果一个平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，那么这个平行四边形的面积是　50　平方厘米．
【分析】根据：平行四边形的面积=底×高，可计算出这个平行四边形的面积，面积单位应该用平方厘米．
【解答】解：10×5=50（平方厘米）．
答：这个平行四边形的面积是50平方厘米．
故答案为：50．

14．（2.00分）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形里，剪一个最大的圆，这个圆的面积是　7.065　平方厘米．
【分析】这个最大圆的直径应该等于长方形的宽，长方形的宽已知，利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：3.14×（3÷2）2，
=3.14×2.25，
=7.065（平方厘米）；
答：这个圆的面积是7.065平方厘米．
故答案为：7.065．

15．（4.00分）一个正方形边长扩大了2倍，周长扩大了　2　倍，面积扩大了　4　倍．
【分析】根据题意，假设正方形的边长是a，再根据正方形的周长和面积公式求出原来和扩大后的周长和面积，再进行比较即可．
【解答】解：根据题意，假设这个正方形的边长是a，则它的周长=4a，面积=a2；
正方形的边长扩大了2倍，它的边长=a×2=2a，则它的周长=（2a）×4=8a，面积=（2a）2=4a2．
因为8a÷4a=2，4a2÷a2=4，
所以正方形的边长扩大了2倍，周长扩大了2倍，面积扩大了4倍．
故答案为：2，4．

三．选择题．（每题2分，共10分）
16．（2.00分）如果甲数的与乙数的相等，则（　　）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数=乙数
【分析】列出等式，甲数×=乙数×，等式两边同时乘，则得甲数=乙数×，一个数等于另一个数乘一个大于1的数，则这个数大于另一个数，因此得解．
【解答】解：甲数×=乙数×，
甲数=乙数×，
所以甲数＞乙数；
故选：A．

17．（2.00分）自然数a=2×3×5，a的全部约数有（　　）个．
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据自然数a=2×3×5，可知a=30，那么30共有（1、2、3、5、6、10、15、30）8个约数，进而解答即可．
【解答】解：a=2×3×5=30，
30有1、2、3、5、6、10、15、30共8个约数，
故选：D．

18．（2.00分）75×4+4×25=（75+25）×4应用的是（　　）
A．加法分配律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
【分析】75×4+4×25=（75+25）×4就是两个数与同一个数相乘，等于这两个数相加后再与第三个数相乘，是乘法分配律的反用．
【解答】解：75×4+4×25=（75+25）×4是乘法分配律的反用．
故选：B．

19．（2.00分）甲数是18，比乙数的3倍少3，求乙数的算式是（　　）
A．（18+3）÷3 B．（18﹣3）÷3 C．18×3﹣3 D．18÷3﹣3
【分析】先用甲数加上3，就是乙数的3倍，然后再除以3就是乙数．
【解答】解：乙数可以表示为：
（18+3）÷3．
故选：A．

20．（2.00分）大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（　　）
A．4：1 B．1：4 C．4：2 D．2：4
【分析】由“圆的面积=πr2”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再据“大圆半径等于小圆直径”即可求得它们的面积比．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径2r；
则大圆面积：小圆面积=π（2r）2：πr2=4：1；
答：大圆面积与小圆面积的比是4：1．
故选：A．

四．计算题．（共30分）
21．（24.00分）
简便运算，写出计算过程．
①25×0.32×1.25
②0.37×79+3.7×2.1
③2011÷2011+
④++++
⑤（﹣）×12
⑥1000+999×999．
【分析】①先把0.32分解成0.4×0.8，再运用乘法结合律简算；
②先根据积不变规律把0.37×79变成3.7×7.9，再运用乘法分配律简算；
③先把带分数化成假分数，转化过程运用乘法分配律，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数计算除法，最后算加法；
④=1﹣，=﹣…由此化简求解；
⑤运用乘法分配律简算；
⑥先把其中一个999分解成1000﹣1，再运用乘法分配律简算．
【解答】解：①25×0.32×1.25，
=25×0.4×0.8×1.25，
=（25×0.4）×（0.8×1.25），
=10×1，
=10；

②0.37×79+3.7×2.1，
=3.7×7.9+3.7×2.1，
=3.7×（7.9+2.1），
=3.7×10，
=37；

③2011÷2011+，
=2011÷+，
=2011×+，
=2001×，
=+，
=1；

④++++，
=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，
=1﹣，
=；

⑤（﹣）×12，
=×12﹣×12，
=7﹣6，
=1；

⑥1000+999×999，
=1000+999×（1000﹣1），
=1000+999×1000﹣999×1，
=1000+999000﹣999，
=1000000﹣999，
=999001．

22．（6.00分）解方程，写出计算过程．
：=x：
4.5x﹣9=3x．
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式x=×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时减去3x，再在方程的两边同时加上9，再同时除以1.5得解．
【解答】解：（1）：=x：，
x=×，
x=，
x=；

（2）4.5x﹣9=3x，
4.5x﹣9﹣3x=3x﹣3x，
1.5x﹣9+9=9，
1.5x=9，
x=6．

五．解决生活中的问题．（共29分）
23．（4.00分）水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成，8.1千克的水中含氢和氧各多少千克？
【分析】此题要分配的总量是8.1千克的水，是按照氢和氧的质量比为1：8进行分配的，先求出氢和氧质量的总份数，进一步分别求出氢和氧的质量占水的质量的几分之几，最后分别求得氢和氧的质量，列式解答即可．
【解答】解：总份数：1+8=9（份），
氢的千克数：8.1×=0.9（千克），
氧的千克数：8.1×=7.2（千克）；
答：8.1千克水中含氢0.9千克，含氧7.2千克．

24．（5.00分）工程队要铺一条1000米的路，5天铺了20%，照这样计算，铺完全程一共需要几天？
【分析】把铺这条路的工作量看作单位“1”，单位“1”里面有几个20%，就有几个5，所以用5乘上1与20%的商就是铺完全程一共需要的天数．
【解答】解：5×（1÷20%），
=5×5，
=25（天）；
答：铺完全程一共需要5天．

25．（5.00分）一个圆锥形黄沙堆，底面周长是12.56米，高3米，1立方米黄沙重1.45吨，这堆黄沙约重多少吨？如果用载重4.55吨的汽车运，几次可以运完？
【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，再用这堆沙的重量除以4.55吨即可．
【解答】解：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×1.45，
=3.14×4×1.45，
=12.56×1.45，
≈18（吨）；
18÷4.55≈4（次）；
答：这堆黄沙约重18吨，需4次可以运完．

26．（5.00分）甲乙两人同时从相距1000米两地出发相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行6千米，甲带一只狗，狗和甲同时出发，狗每小时行10千米，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲又往乙那边跑…一直到两人相遇为止，这只狗共跑了多少千米？
【分析】狗一直没有停，所以求相遇时间即可．设甲乙二人相遇时用了t小时，则根据题意列出关于t的一元一次方程（6+4）t=1，即10t=1，然后通过解方程求得t值；最后将其代入路程=速度×时间，解得小狗跑的路程即可．
【解答】解：1000米=1千米
设甲乙二人相遇时用了t小时，则根据题意，得
（6+4）t=1
即10t=1
解得 t=0.1
则小狗跑的路程是：10×0.1=1（千米）．

27．（5.00分）一项工程，甲乙二人合作24天可以完成．现在甲先做6天，完成全部工程的，乙接着做多少天可以完成这项工程？
【分析】甲先做6天，完成全部工程，求出甲的工效，用工效和减去甲的工效得出乙的工效，再求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙的工效，就是需要的天数．
【解答】解：（1﹣）÷（﹣÷6），
=÷，
=96（天）；
答：乙接着做96天可以完成这项工程．

28．（5.00分）从前有个牧民，临死前留下遗言，要把41只羊分给三个儿子，大儿子分得，二儿子分的，小儿子分得，并规定不允许把羊杀掉或卖掉，问：三个儿子各分的羊多少只？
【分析】再牵来一只羊，把42只羊的就是21只给大儿子，42只羊的就是14只给二儿子，把42只羊的就是6只给三儿子．这么加起来，依然是41只．
【解答】解：（41+1）×=42×=21（只）；
（41+1）×=42×=14（只）；
（41+1）×=42×=6（只）；
答：大儿子分得21只，二儿子分得14只，三儿子分得6只．