第二讲四年级奥数幻方.doc

幻方是一种广为流传的数学游戏，据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是：由自然数构成n×n正方形阵列，称为n阶幻方，每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法” (也叫“萝卜”法)。

三阶幻方解法
“萝卜”法
一居上行正中央
依次填在右上角
上出框时下边填
右出框时左边放
斜出框时下边放(出角重复一个样)
排重便在下格填

“萝卜”法适用于所有”奇数阶”幻方(真牛)，比如9阶 (了解)
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幻方的其它概念: 中心数和黄金三角的规律只适用于3阶幻方
1.中心数: 中心数为对称两边数的和除以2 （比如（8+2）/2=5）
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1
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3
5
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4
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2

2.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2（比如（7+9）/2=8）

练习
1. 在如图所示的方格内填上合适的数，使每行、每列及对角线上的三数之和等于33.
14
9
标准的幻方是每行每列以及对角线上的和为15, 现在要求为33, 如果在标准幻方的基础上每个数都扩大6,就可以满足要求: 15+6x3=33
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15
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8

简单：只要在标准的幻方的基础上+7 就OK
2. 中间值是“12”，请在其他8格填上适当的数据，使9个方格内的数据是9个连续的自然数的幻方
15
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9

3. 每一行、列、对角线上的数的和要为30， 请补充填写空白处的数

15

13

5

4. 求？，要求3列3行还有斜线和一致！
？

89

21

在图（1），（2）的空格中填入不大于15且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行、每一竖列和对角线上的3个数之和都等于30．

-

解 析 30被分为3行，那么10为中间的数，所以两个方格的正中间均为10，那么第一个正方形一条对角线上的数为8，10，12，接着一行可填15，10，5；需注意15和8相邻，那么剩下的只要相加为30即可．
同理，第二个正方形一条对角线上的数为14，10，6，接着一行可填15，10，5；需注意15和6相邻，那么剩下的只要相加为30即可．
解 答 解：如图：