奥数第二学期3-(2).doc

(完整版)奥数第二学期3 (2)
白沙中心小学2015—2016学年第二学期数学阳光才艺活动教案
活动周次
3
活动地点
六（1)
辅导老师
林善杰
活动内容
等差数列求和
活动目标
1、通过趣味数学题提高学生对数学的学习兴趣。
  2、锻炼学生的数学思维能力.
活　

动　

过

程
我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）.像这样的数列我们将它称之为等差数列.
我们再来掌握两个公式,对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项）,字母b代表末项，字母n代表项数（加数的个数),那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1
例【1】 求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。
分析 首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。
解 S＝（a＋b）×n÷2
＝（1＋1999)×1999÷2
＝2000×1999÷2
＝1000×1999
＝1999000

例【2】 求111＋112＋113＋……＋288＋289的和。
分析 首项a＝111，末项b＝289，公差d＝1，项数n＝（289－111）÷1＋1＝178＋1＝179。
解 S＝（a＋b)×n÷2
＝(111＋289）×179÷2
＝400×179÷2
＝200×179
＝35800
例【3】 求2＋4＋6＋……＋196＋198的和.
分析 首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。
解 S＝(a＋b）×n÷2
＝（2＋198)×99÷2
＝200×99÷2
＝100×99
＝9900
例【4】 求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。
分析 297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297,对于重新排列的这列数，首项a＝3，末项b＝297,公差d＝3，项数n＝(297－3）÷3＋1＝98＋1＝99.
解 S＝（a＋b）×n÷2
＝（3＋297）×99÷2
＝300×99÷2
＝150×99
＝14850
例【5】 求5000－124－128－132－……－272－276的和。
分析 5000－124－128－132－……－272－276＝5000－（124＋128＋132＋……＋272＋276），对于124＋128＋132＋……＋272＋276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来,a＝124，b＝276，d＝4，n＝(276－124）÷4＋1＝38＋1＝39.
所以： 124＋128＋132＋……＋272＋276
＝（124＋276）×39÷2
＝400×39÷2
＝200×39
＝7800
小结 对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分a，b,d代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换,才能使得后项减去前项等差.