湘教版九年级上册数学期末检测试题.doc

湘教版九年级上册数学期末检测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列命题中，不是公理的是（ ）
A、等量代换 B、等量加等量和相等
C、等量减等量差相等 D、对顶角相等
2. 一只小蝴蝶在空中自由自在飞行，然后它随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，
（第2题）
那么小蝴蝶停在黑色方格中的概率是（ ）。
A． B． C． D．

3. 下列语句中，属于命题的是（ ）
A.作一个角等于已知角 B.若两直线垂直
C.x与y的和等于0吗 D.同位角不相等，两直线不平行

4． 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．的值越大，梯子越陡
B．的值越大，梯子越陡
C．的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与的函数值无关
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=12cm，则△ABC的面积为（ ）.
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
6．下列语句中，判断正确的是（ ）
A、所有的平行四边形都相似 B、所有的矩形都相似
C、所有的正方形都相似 D、所有的菱形都相似
7. 已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）
A.ad=bc B.＝ C.＝ D.＝
8. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A. 3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1
9． 把方程的左边配方后可得方程( )
A. B. C. D.
10. 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°, CD⊥AB于D,下列式子中错误的是( )
A.BC 2＝DB·AB B.AC 2＝AD·AB
C.AB 2＝AC·BC D.CD2＝AD·BD

二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝5，则BC的长是_____.
12. 已知y与x+1成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=4时，x=______。
13. 关于x的一元二次方程（a-1）x+x+a-1=0的一个根是0，则a的值是_____；方程的另一个根是_________。
14. 命题“如果n是整数，那么n是有理数”，它的条件是
，结论是 。
15. △ABC～△DEF，相似比为1：2, 则它们的面积之比为 。
16．一只盒子装有红球2个，黑球3个，白球若干个，若小亮随机抽取1个球恰好为红球的概率为，则随机抽取1个球恰好为白球的概率为____________。
17. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则此三角形是__________三角形。
18. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据怀化市交通部门统计，2010年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2012年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是__________________；

三、解答题（共6个小题，共66分）
19. 解下列方程（本题10分）
① ②

20.计算: （本题10分）
①sin300—tan450 + ②

21.（本题10分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.

22.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：
①若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②降价多少元时，商场可获得最大盈利？

23.（12分）如图，今年入夏以来，沅江溆浦段水位不断下降，达到历史最低水平，一条船在沅江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（，精确到0.1米）

24．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
①求证：△CDP∽△PAE。
②当∠PCD =30°时，求AE的长。
③是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由。

P
A
E
B
C
D