人教版数学五年级下册3.3.2体积单位间的进率练习题.doc

人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习题
一、选择题（共10小题）
1、把一个正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（   ）倍。
A、4
B、16
C、64
2、一台电脑显示器的占地面积是9（   ），占据的空间是27（   ）
A、平方厘米  
B、立方分米 
C、平方分米 
D、立方厘米
3、长方体的6个面（   ）。
A、一定都是长方形
B、一定都是正方形
C、可能有长方形也可能有正方形
4、把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（    ）。 
A、200立方厘米
B、10000立方厘米
C、2立方分米
5、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（   ）。 

A、108平方厘米
B、54平方厘米
C、90平方厘米
6、一根长方体方木，横截面积是40平方厘米，长6.5米，它的体积是（   ） 立方厘米。
A、260
B、26000
C、0.26
7、一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（   ）。 
A、350平方米
B、50平方米
C、28平方米
8、棱长1米的正方体可以切成（   ）个棱长1分米的小正方体。
A、10
B、100
C、1000
9、一块20 cm3的石块完全浸入一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，水面会上升（   ）。
A、2cm
B、5cm
C、4cm
10、一个正方体的棱长之和是12 a厘米，它的表面积是（   ）平方厘米。
A、6a2
B、a2
C、12a2
二、填空题（共10小题）
11、4.07立方米=________立方米________立方分米
3.02立方米=________立方分米
12、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是________立方厘米。
13、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大________倍，表面积扩大________倍，体积扩大________倍。
14、一个棱长为3分米的正方体铁块锻造成宽50厘米、高3厘米的铁条，这根铁条长________米。
15、一块正方体的，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重________千克。
16、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体________块。
17、下面的物体都是由棱长1厘米的正方体摆成的。它的体积是多少立方厘米？填在下面的括号里。

________立方厘米
18、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是________平方分米，它的体积是________立方分米。
19、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是________厘米，体积是________立方厘米。
20、如右图所示，在台阶面上(阴影部分)铺上地毯，
至少需要________平方米的地毯。(各级台阶等高等宽)

三、应用题（共5小题）
21、学校举行运动会，为造一个沙坑，把1.6立方米的黄沙铺在一个长4米、宽2米的长方体沙坑里，铺平后沙子有多厚？
22、前进厂要做10节长方体形状的通风管，该通风管是边长为15cm的正方形，每节长2米，共需多少平方米的铁皮？
23、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
24、一个底面为正方形的长方体表面积为160平方米，沿水平方向截成两个长方体，两个长方体的表面积之和为210平方米，求原长方体的体积。
25、一个封闭的长方体容器。如左图放置时水面高6厘米，那么如右图放置时水面高多少厘米?

答案解析部分
一、选择题（共10小题）
1、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】正方体的体积=棱长×棱长×棱长
【分析】（棱长×4）×（棱长×4）×（棱长×4）
=棱长×棱长×棱长×64
如果每条棱都扩大了4倍体，积扩大的倍数是4的立方。
2、
【答案】B,D
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】占地面积是多少，题意问的是，面积单位；占据的空间是多少，题意问的是，体积单位。
【分析】根据选项发现，要么是平方厘米，立方厘米；要么是平方分米，立方分米，根据实际情况，显然选择跟分米有关的面积单位和体积单位更加合适。
3、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】长方体一共有6个面，分为三组：上面和下面，左面和右面，前面和后面。
【分析】大多数情况下，长宽高是不相等的，那么长方体的6个面，都是长方形，有时候会出现长宽高之中，有两个量是相等的，那么就会出现两个正方形和4个长方形，特殊情况下，长宽高都是相等的，这是长方体的一种特殊情况，正方体，那么这时，6个面都是正方形。
4、
【答案】B
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】100÷2=50（平方厘米）
2米=200厘米
50×200=10000（立方厘米）
【分析】把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了两个横截面，两个横截面的总面积是100平方厘米，那一个横截面的面就是50平方厘米，再乘以长，但是题目中给的长是2米，要同意单位，转化成200厘米，再计算体积是10000立方厘米。
5、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】长方体的长宽高分别是6厘米，3厘米，3厘米
表面积=（6×3＋6×3＋3×3）×2=90（平方厘米）
【分析】长方体见右图所示，它可以切成两个棱长是3厘米的正方体，那说明长方体的长宽高分别是6厘米，3厘米，3厘米，带入公式“长方形的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求得表面积是90平方厘米
6、
【答案】B
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】6.5米=650（厘米）
40×650=26000（立方厘米）
【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长，题目中给的长是6.5米，单位时米，最后体积是多少，单位时立方厘米，所以先需要把6.5米转化成650厘米，再做计算。
7、
【答案】A
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】25×14=350（平方米）
【分析】占地面积，其实就是求长方体下面这一个面的面积是多少，下面这个面是以长25米，宽14米的长方形。面积=长×宽，求出占地面积是350平方米。
8、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】10×10×10=1000
【分析】棱长是1米的正方体，也可以说是棱长10分米的正方体，用正方体的提供==体积公式“体积=棱长×棱长×棱长”算出，可以切成1000个棱长1分米的小正方体。
1立方米=1000立方分米
9、
【答案】A
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】20÷5÷2=2cm
【分析】一块20 cm3的石块完全浸入一个长方体容器中，虽然石头是不规则的，但是总体积不变，水被占了20 cm3 的地方，占掉的这些水，就使得水面升高，相当于20cm3的水，在一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，高是多少。
10、
【答案】A
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】12a÷12=a（厘米）
a×a×6=6a2（平方厘米）
【分析】正方体总共有12条棱，每条棱的长度都相同，棱长之和是12 a厘米，那么每条棱的长度就可以求出是a厘米，再带入公式“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出表面积是6a2平方厘米。
二、填空题（共10小题）
11、
【答案】4；70；3020
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】4.07=4＋0.07
0.07×1000=70（立方分米）
3.02×1000=3020（立方分米）
【分析】1立方分米=1000立方分米
在体积单位间，立方米，立方分米，立方厘米之间，相邻单位间的进率是1000
在面积单位间，平方米，平方分米，平方厘米之间，相邻单位间的进率是100
在长度单位间，米，分米，厘米之间，相邻单位间的进率是10
12、
【答案】240
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】2分米=20（厘米）
12×20=240（立方厘米）
【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长
另外，需要注意题目中的单位不统一，需要先把2分米转化成20厘米，才可准确计算体积是多少。
13、
【答案】3；9；27
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的面积=棱长×棱长×6
正方体的棱长和=棱长×12
【分析】
棱长和=（棱长×3）×12
=（棱长×12）×3
面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6
=（棱长×棱长×6）×9
体积=（棱长×3）×（棱长×3）×（棱长×3）
=（棱长×棱长×棱长）×27
如果每条棱都扩大了3倍体，棱长也扩大了3倍，面积扩大了的倍数是3的平方，体积扩大的倍数是3的立方。
14、
【答案】1.8
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】3分米=30厘米
30×30×30=27000（立方厘米）
27000÷50÷3=180（厘米）
180厘米=1.8米
【分析】一个棱长为3分米的正方体铁块锻造成宽50厘米、高3厘米的铁条，总体积是不变的，先算出体积是多少，但是题目中正方体的棱长是用分米做单位，而长方体用厘米做单位，为方便起见，将体积全部用“立方厘米”作单位，最后求出长是180厘米，这时还没有结束，题目问的是长多少米，还需要再次转化成1.8米。
15、
【答案】7800
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】10×10×10=1000（立方分米）
1000×7.8=7800（千克）
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出钢锭的体积是1000立方分米，再乘以7.8千克每立方分米，最终求出重7800千克。
16、
【答案】8
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8
【分析】最少需要多少块小正方体，说明大正方体的棱长尽量小一些，最小的话，就是每条棱长的长度是小正方体棱长的2倍，所以至少需这样的小正方体8块。
17、
【答案】11
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】1×1×1=1（立方厘米）
（3＋4＋4）×1=11（立方厘米）
【分析】棱长1厘米的正方体，可以求出体积是1立方厘米。求体积的话，只要将这个正方体的每一个的体积相加起来，就可以求出总的体积，每一个小正方体的体积都是1立方厘米，还需要知道总共有多少个小正方体，前面一排有3个，后面一排上面4个，下面4个，总共11个，所以是11立方厘米。
18、
【答案】150；125
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】5×5=25（平方分米）
所以正方体的棱长是5分米
表面积=5×5×6=150（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
19、
【答案】48；,60
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】棱长=（5＋3＋4）×4=48（厘米）
体积=5×4×3=60（立方厘米）
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长宽高，知道了长宽高是5厘米、3厘米、4厘米，再带入相关公式：
长方体的棱长=（长＋宽＋高）×4
长方体的体积=长×宽×高
20、
【答案】21.2
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】3.2×4=12.8（平方米）
4×2.1=8.4（平方米）
12.8＋8.4=21.2（平方米）
【分析】地毯可以分为两部分，一部分是横着的，一部分是竖着的，假设把横着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽3.2米的长方形；假设把竖着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽2.1米的长方形，分别求出两个长方形的面积，相加得到，总面积是21.2平方米。
三、应用题（共5小题）
21、
【答案】解：1.6÷4÷2=0.2（米）
答：铺平后沙子有0.2米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高
知道了总体积，长和宽，可以列除法计算出高度，是0.2米，长方体的高度，就是沙子的厚度。也可以说成是20厘米。
22、
【答案】解：15厘米=0.15米
0.15×2×4=1.2（平方米）
1.2×10=12（平方米）
答：共需12平方米的铁皮。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】通风管，只有4个面，相当于长方体的4个侧面，上底面和下底面不计算，这4个侧面，都是以宽15厘米和2米的长方形，4个面，再乘以4，算出每一节通风管是1.2平方米，总共10节，再乘以10，算出共需12平方米的铁皮
23、
【答案】解：5＋2=7〈10
300×2=600（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】首先仔细观察题意，石头是浸没到水里的，才可以用水面升高的部分来求石头的体积，另外，原来有5厘米的水，升高了2厘米之后，也只有7厘米，没有溢出这个长方体，才能准确算出水被“挤走”了多少。两种方法，一种是先算出原来水的体积，再算上水加石头的体积，算差，就可以知道石头的体积，还有一种方法，直接算算面高出部分的体积，即可，后者较为简单。
24、
【答案】解：210－160=50（平方米）
50÷2=25（平方米）
160－25×2=110（米）
110÷4=27.5（平方米）
27.5×5=137.5（立方米）
答：原长方体的体积是137.5立方米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】把一个大正方体沿水平方向截成两个长方体，总的表面积增多了，增多的部分是两个横截面，可以求出一个横截面的面积是25平方米，而且是沿水平方向切的，所以这个横截面是和底面相同的，因为底面是正方形，所以长和宽，都是5米，因为底面是正方形，所以原长方体的4个侧面都是相同的，求出每个侧面的面积是27.5，用侧面的面积乘以长，也可以算出体积，是137.5立方米。
25、
【答案】解：20×15×6=1800（立方厘米）
1800÷10÷15=12（厘米）
答：水面高12厘米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】把水从作图的器皿中，倒入右面的器皿中，总的体积，是不变的，先求出左边器皿中水的体积，倒入了右边的器皿中，可以算出高度，本题解题时的一个关键思路，总体积是相同的
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