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人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习题
一、选择题(共10小题)
1、把一个正方体的棱长扩大4倍,它的体积就扩大( )倍。
A、4
B、16
C、64
2、一台电脑显示器的占地面积是9( ),占据的空间是27( )
A、平方厘米
B、立方分米
C、平方分米
D、立方厘米
3、长方体的6个面( )。
A、一定都是长方形
B、一定都是正方形
C、可能有长方形也可能有正方形
4、把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米,它的体积是( )。
A、200立方厘米
B、10000立方厘米
C、2立方分米
5、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体,这个长方体的表面积是( )。
A、108平方厘米
B、54平方厘米
C、90平方厘米
6、一根长方体方木,横截面积是40平方厘米,长6.5米,它的体积是( ) 立方厘米。
A、260
B、26000
C、0.26
7、一个长方体游泳池长25米,宽14米,高2米,它的占地面积是( )。
A、350平方米
B、50平方米
C、28平方米
8、棱长1米的正方体可以切成( )个棱长1分米的小正方体。
A、10
B、100
C、1000
9、一块20 cm3的石块完全浸入一个长5cm,宽2cm的长方体容器中,水面会上升( )。
A、2cm
B、5cm
C、4cm
10、一个正方体的棱长之和是12 a厘米,它的表面积是( )平方厘米。
A、6a2
B、a2
C、12a2
二、填空题(共10小题)
11、4.07立方米=________立方米________立方分米
3.02立方米=________立方分米
12、一个长方体方钢,横截面积是12平方厘米,长2分米,体积是________立方厘米。
13、正方体的棱长扩大3倍,棱长和扩大________倍,表面积扩大________倍,体积扩大________倍。
14、一个棱长为3分米的正方体铁块锻造成宽50厘米、高3厘米的铁条,这根铁条长________米。
15、一块正方体的,棱长是10分米,如果1立方分米的钢重7.8千克,这块钢锭重________千克。
16、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体,至少需这样的小正方体________块。
17、下面的物体都是由棱长1厘米的正方体摆成的。它的体积是多少立方厘米?填在下面的括号里。
________立方厘米
18、一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是________平方分米,它的体积是________立方分米。
19、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米,这个长方体的所有棱长之和是________厘米,体积是________立方厘米。
20、如右图所示,在台阶面上(阴影部分)铺上地毯,
至少需要________平方米的地毯。(各级台阶等高等宽)
三、应用题(共5小题)
21、学校举行运动会,为造一个沙坑,把1.6立方米的黄沙铺在一个长4米、宽2米的长方体沙坑里,铺平后沙子有多厚?
22、前进厂要做10节长方体形状的通风管,该通风管是边长为15cm的正方形,每节长2米,共需多少平方米的铁皮?
23、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体,里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里,水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?
24、一个底面为正方形的长方体表面积为160平方米,沿水平方向截成两个长方体,两个长方体的表面积之和为210平方米,求原长方体的体积。
25、一个封闭的长方体容器。如左图放置时水面高6厘米,那么如右图放置时水面高多少厘米?
答案解析部分
一、选择题(共10小题)
1、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】正方体的体积=棱长×棱长×棱长
【分析】(棱长×4)×(棱长×4)×(棱长×4)
=棱长×棱长×棱长×64
如果每条棱都扩大了4倍体,积扩大的倍数是4的立方。
2、
【答案】B,D
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】占地面积是多少,题意问的是,面积单位;占据的空间是多少,题意问的是,体积单位。
【分析】根据选项发现,要么是平方厘米,立方厘米;要么是平方分米,立方分米,根据实际情况,显然选择跟分米有关的面积单位和体积单位更加合适。
3、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】长方体一共有6个面,分为三组:上面和下面,左面和右面,前面和后面。
【分析】大多数情况下,长宽高是不相等的,那么长方体的6个面,都是长方形,有时候会出现长宽高之中,有两个量是相等的,那么就会出现两个正方形和4个长方形,特殊情况下,长宽高都是相等的,这是长方体的一种特殊情况,正方体,那么这时,6个面都是正方形。
4、
【答案】B
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】100÷2=50(平方厘米)
2米=200厘米
50×200=10000(立方厘米)
【分析】把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了两个横截面,两个横截面的总面积是100平方厘米,那一个横截面的面就是50平方厘米,再乘以长,但是题目中给的长是2米,要同意单位,转化成200厘米,再计算体积是10000立方厘米。
5、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】长方体的长宽高分别是6厘米,3厘米,3厘米
表面积=(6×3+6×3+3×3)×2=90(平方厘米)
【分析】长方体见右图所示,它可以切成两个棱长是3厘米的正方体,那说明长方体的长宽高分别是6厘米,3厘米,3厘米,带入公式“长方形的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”求得表面积是90平方厘米
6、
【答案】B
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】6.5米=650(厘米)
40×650=26000(立方厘米)
【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长,题目中给的长是6.5米,单位时米,最后体积是多少,单位时立方厘米,所以先需要把6.5米转化成650厘米,再做计算。
7、
【答案】A
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】25×14=350(平方米)
【分析】占地面积,其实就是求长方体下面这一个面的面积是多少,下面这个面是以长25米,宽14米的长方形。面积=长×宽,求出占地面积是350平方米。
8、
【答案】C
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】10×10×10=1000
【分析】棱长是1米的正方体,也可以说是棱长10分米的正方体,用正方体的提供==体积公式“体积=棱长×棱长×棱长”算出,可以切成1000个棱长1分米的小正方体。
1立方米=1000立方分米
9、
【答案】A
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】20÷5÷2=2cm
【分析】一块20 cm3的石块完全浸入一个长方体容器中,虽然石头是不规则的,但是总体积不变,水被占了20 cm3 的地方,占掉的这些水,就使得水面升高,相当于20cm3的水,在一个长5cm,宽2cm的长方体容器中,高是多少。
10、
【答案】A
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】12a÷12=a(厘米)
a×a×6=6a2(平方厘米)
【分析】正方体总共有12条棱,每条棱的长度都相同,棱长之和是12 a厘米,那么每条棱的长度就可以求出是a厘米,再带入公式“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出表面积是6a2平方厘米。
二、填空题(共10小题)
11、
【答案】4;70;3020
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】4.07=4+0.07
0.07×1000=70(立方分米)
3.02×1000=3020(立方分米)
【分析】1立方分米=1000立方分米
在体积单位间,立方米,立方分米,立方厘米之间,相邻单位间的进率是1000
在面积单位间,平方米,平方分米,平方厘米之间,相邻单位间的进率是100
在长度单位间,米,分米,厘米之间,相邻单位间的进率是10
12、
【答案】240
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】2分米=20(厘米)
12×20=240(立方厘米)
【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长
另外,需要注意题目中的单位不统一,需要先把2分米转化成20厘米,才可准确计算体积是多少。
13、
【答案】3;9;27
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的面积=棱长×棱长×6
正方体的棱长和=棱长×12
【分析】
棱长和=(棱长×3)×12
=(棱长×12)×3
面积=(棱长×3)×(棱长×3)×6
=(棱长×棱长×6)×9
体积=(棱长×3)×(棱长×3)×(棱长×3)
=(棱长×棱长×棱长)×27
如果每条棱都扩大了3倍体,棱长也扩大了3倍,面积扩大了的倍数是3的平方,体积扩大的倍数是3的立方。
14、
【答案】1.8
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】3分米=30厘米
30×30×30=27000(立方厘米)
27000÷50÷3=180(厘米)
180厘米=1.8米
【分析】一个棱长为3分米的正方体铁块锻造成宽50厘米、高3厘米的铁条,总体积是不变的,先算出体积是多少,但是题目中正方体的棱长是用分米做单位,而长方体用厘米做单位,为方便起见,将体积全部用“立方厘米”作单位,最后求出长是180厘米,这时还没有结束,题目问的是长多少米,还需要再次转化成1.8米。
15、
【答案】7800
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】10×10×10=1000(立方分米)
1000×7.8=7800(千克)
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长,求出钢锭的体积是1000立方分米,再乘以7.8千克每立方分米,最终求出重7800千克。
16、
【答案】8
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8
【分析】最少需要多少块小正方体,说明大正方体的棱长尽量小一些,最小的话,就是每条棱长的长度是小正方体棱长的2倍,所以至少需这样的小正方体8块。
17、
【答案】11
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】1×1×1=1(立方厘米)
(3+4+4)×1=11(立方厘米)
【分析】棱长1厘米的正方体,可以求出体积是1立方厘米。求体积的话,只要将这个正方体的每一个的体积相加起来,就可以求出总的体积,每一个小正方体的体积都是1立方厘米,还需要知道总共有多少个小正方体,前面一排有3个,后面一排上面4个,下面4个,总共11个,所以是11立方厘米。
18、
【答案】150;125
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】5×5=25(平方分米)
所以正方体的棱长是5分米
表面积=5×5×6=150(平方分米)
5×5×5=125(立方分米)
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
19、
【答案】48;,60
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】棱长=(5+3+4)×4=48(厘米)
体积=5×4×3=60(立方厘米)
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长宽高,知道了长宽高是5厘米、3厘米、4厘米,再带入相关公式:
长方体的棱长=(长+宽+高)×4
长方体的体积=长×宽×高
20、
【答案】21.2
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【解答】3.2×4=12.8(平方米)
4×2.1=8.4(平方米)
12.8+8.4=21.2(平方米)
【分析】地毯可以分为两部分,一部分是横着的,一部分是竖着的,假设把横着的,都平移到一个平面上,那就是一个长4米,宽3.2米的长方形;假设把竖着的,都平移到一个平面上,那就是一个长4米,宽2.1米的长方形,分别求出两个长方形的面积,相加得到,总面积是21.2平方米。
三、应用题(共5小题)
21、
【答案】解:1.6÷4÷2=0.2(米)
答:铺平后沙子有0.2米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高
知道了总体积,长和宽,可以列除法计算出高度,是0.2米,长方体的高度,就是沙子的厚度。也可以说成是20厘米。
22、
【答案】解:15厘米=0.15米
0.15×2×4=1.2(平方米)
1.2×10=12(平方米)
答:共需12平方米的铁皮。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】通风管,只有4个面,相当于长方体的4个侧面,上底面和下底面不计算,这4个侧面,都是以宽15厘米和2米的长方形,4个面,再乘以4,算出每一节通风管是1.2平方米,总共10节,再乘以10,算出共需12平方米的铁皮
23、
【答案】解:5+2=7〈10
300×2=600(立方厘米)
答:这块石头的体积是600立方厘米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】首先仔细观察题意,石头是浸没到水里的,才可以用水面升高的部分来求石头的体积,另外,原来有5厘米的水,升高了2厘米之后,也只有7厘米,没有溢出这个长方体,才能准确算出水被“挤走”了多少。两种方法,一种是先算出原来水的体积,再算上水加石头的体积,算差,就可以知道石头的体积,还有一种方法,直接算算面高出部分的体积,即可,后者较为简单。
24、
【答案】解:210-160=50(平方米)
50÷2=25(平方米)
160-25×2=110(米)
110÷4=27.5(平方米)
27.5×5=137.5(立方米)
答:原长方体的体积是137.5立方米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】把一个大正方体沿水平方向截成两个长方体,总的表面积增多了,增多的部分是两个横截面,可以求出一个横截面的面积是25平方米,而且是沿水平方向切的,所以这个横截面是和底面相同的,因为底面是正方形,所以长和宽,都是5米,因为底面是正方形,所以原长方体的4个侧面都是相同的,求出每个侧面的面积是27.5,用侧面的面积乘以长,也可以算出体积,是137.5立方米。
25、
【答案】解:20×15×6=1800(立方厘米)
1800÷10÷15=12(厘米)
答:水面高12厘米。
【考点】长方体和正方体的体积
【解析】【分析】把水从作图的器皿中,倒入右面的器皿中,总的体积,是不变的,先求出左边器皿中水的体积,倒入了右边的器皿中,可以算出高度,本题解题时的一个关键思路,总体积是相同的
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