常州市2019中考数学试卷.doc

常州市二○一九年初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1. 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并填写好答题卡上的考生信息.
3. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的）
1. －3的相反数是（ )
A. B. C.3 D.－3
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ )
A.x＝－l B. x ＝3 C. x≠－ 1 D.x≠3
3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ )
A.圆柱 B.正方体 C.圆锥 D.球

(第3题） （第4题）
4. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ )
A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD
5. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（ )
A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 4 : 1 D. 1 : 4
6. 下列各数中与2＋的积是有理数的是（ )
A. 2＋ B. 2 C. D.
7. 判断命题“如果n＜l，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为 ( )
A.－2 B. C. 0 D.
8. 随着时代的进步，人们对PM2. 5(空气中直径小于等于2. 5微米的颗 粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(μg/m3)随时间t(h)的 变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2. 5的值的极差（即0时到t时 PM2. 5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ )

A B C D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 计算:a3 —a＝ ______.
10. 4的算术平方根是______.
11. 分解因式:ax2— 4a＝ ______.
12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.
13. 如果a－b－2 ＝ 0，那么代数式1十2a－2b的值是______.
14. 平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是______.
15. 若是关于：x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝ ______.
16. 如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝______°.

(第16题) (第17题) (第18题)
17. 如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则 tan∠OCB＝ ______.
18. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝________.
三、解答题(本大題共10小题，共84分.请在卞率亨亭等内作答，如无特殊说明，解答应写 出文字说明、演算步费或推理过程）
19. (本题满分8分）
计算：（1); (2)(x－1)(x＋1)—x(x－l).

20. (本题满分6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

21. (本题满分8分）
如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E.
(1) 连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______;
(2) EB与ED相等吗？证明你的结论.

(第21题）
22.(本题满分8分）
在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数 (单位:元），并绘制成下面的统计图.
(1) 本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元；
(2) 求这组数据的平均数；
(3) 该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.

（第22题）

23. (本题满分8分）
将图中的A型(正方形）、B型(菱形）、C型(等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒 子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装人一只不透明的袋子中.
(1) 搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______;
(2) 搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的 2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）

24. (本题满分8分）
甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

25. (本题满分8分）
如图，在□OABC中，OA ＝,∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数 (x＞0)的图像经过点A、D.
(1) 求k的值；
(2) 求点D的坐标.

26. (本题满分10分）
【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计 算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

【理解】
(1) 如图26－1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角 形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
(2) 如图26－2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式:n2＝ ______;
【运用】
(3) n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m＋n个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n ＝ 3，m＝ 3时，如图26－3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y ＝7.
① 当n＝ 4,m ＝ 2 时，如图 26－4,y＝ ______;当n＝ 5,m＝ ______时，y＝9;
② 对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝ ______(用含m 的代数式表示）.请对同一个量算两次的方法说明你的猜想成立。

27. (本题满分10分）
如图，二次函数：y＝－x2 ＋bx＋3的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C，点A的坐标为（－1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上•.
⑴ b＝ ______；
(2) 若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由；
(3) 若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB ＝2S△QRB， 求点P的坐标.

28. (本题满分10分）
已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形 S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.
(1) 写出下列图形的宽距：
① 半径为1的圆：______;
②如图28－1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：______；
(2) 如图28－2，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连 接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.
② 若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示）；
② 若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2)且与y轴垂直的直线上. 对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.

图28－1 图28－2
（第28题）