一维天线阵列DOA估计实验系统设计与实现_陈涛.pdf

ISSN 1006 7167CN 31 1707/TESEACH AND EXPLOATION IN LABOATOY第 42 卷 第 1 期Vol 42 No12023 年 1 月Jan 2023仪器设备研制与开发DOI:10 19927/j cnki syyt 2023 01 013一维天线阵列 DOA 估计实验系统设计与实现陈涛，郭立民，张文旭(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院;先进船舶通信与信息技术 工业和信息化部重点实验室，哈尔滨 150001)摘要:设计了一套四阵元线阵 DOA 估计实验系统用于雷达对抗等课程实验。系统主要由宽带平面螺旋天线、四通道软件无线电接收机 USP-2955 和数据处理计算机组成。平面螺旋天线放置在俯仰可调的一维支架上，可实现基于均匀或稀疏阵列的信号接收;计算机控制 USP 实现四通道同步下变频及 IQ 数据采集。在微波暗室，利用标准增益喇叭天线发射信号，采用 MUSIC 超分辨算法实现了信号的正确估计。验证了提出的稀疏阵列原子范数最小化无网格和无监督深度学习等新理论、新方法 DOA 估计的可行性，提高了测角精度;验证了提出的利用仿真数据训练网络实现基于深度学习 DOA 估计的方法。实验系统具有良好的实验指导意义和现实应用意义。关键词:DOA 估计;软件无线电接收机;宽带阵列;深度学习中图分类号:TN 974文献标志码:A文章编号:1006 7167(2023)01 0063 06Design and ealization of DOA Estimation ExperimentalSystem Using Linear Antennas ArrayCHEN Tao，GUO Limin，ZHANG Wenxu(College of Information and Communication Engineering;Key Laboratory of Advanced MarineCommunication and Information Technology，Ministry of Industry and Information Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)Abstract:A set of 4-element linear array DOA estimation experimental system is designed in order to be applied to someexperimental teaching courses，such as radar countermeasure course The system is mainly composed of wideband planarspiral antennas，four channels software digital radio receiver(USP-2955)and data processing computer The planarspiral antennas are fixed on the one-dimensional stand with adjustable pitch，then the uniform linear array and the sparselinear array can be implemented Meanwhile，the computer can control the USP to realize the IQ data acquisition of 4-channel synchronous down conversion data In the microwave dark room，the signal transmitted by the standard hornantenna is used as radiation source Then the super-resolution algorithm，such as MUSIC algorithm，is used to completecorrect DOA estimation The feasibility of DOA estimation using the innovation theory and the novel method is verified，such as atomic norm minimization DOA estimation based on sparse linear array and unsupervised deep learningalgorithm The DOA estimation precision can be improved based on the proposed methods Meanwhile，the validity ofthe proposed method of using simulation data to train the deep learning network to realize DOA estimation is confirmedThe experimental system has good experimental guiding significance and practical application valueKey words:DOA estimation;software digital radio receiver;wideband antennas array;deep learning收稿日期:2022-05-11基金项目:国家自然科学基金项目(62071137)作者简介:陈涛(1974 )，男，辽宁铁岭人，博士，教授，主要研究方向为波达方向估计、电子侦察。Tel:[phone];E-mail:chentao hrbeu edu cn第 42 卷0引言DOA(Direction of Arrival)估计技术已被广泛应用到雷达、电子对抗、无线通信、声呐等领域。DOA 估计主要包括波束形成类、子空间类以及稀疏重构类等算法。子空间类算法主要利用天线阵列所接收信号的二阶或高阶统计特性，结合矩阵分析等相关数学手段来估计信号的 DOA 信息。相对于波束形成类算法，其能够突破瑞利分辨率的限制。代表算法包括多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法1 以及旋转不变子空间(Estimation of Signal Parameters viaotation Invariant Technique，ESPIT)算法等2。子空间类 DOA 估计算法过于依赖统计信息，需要大量独立同分布的测量数据，且在低信噪比、少快拍等条件下的估计效果并不理想。与传统的子空间估计方法相比，以 l1-svd 算法3-4 为代表的基于压缩感知理论5 的 DOA 估计算法具有能够直接处理相干信号，在低信噪比、少快拍情况下DOA 估计性能良好的优点，在近十年来得到了极大的关注与研究。但就目前的研究成果来看，传统的基于压缩感知和稀疏重构理论的 DOA 估计算法，存在网格失配和计算复杂度高等问题，限制了其在 DOA 估计领域中的发展与应用6，随之而来的基于原子范数最小化(Atomic Norm minimization，ANM)等无网格 DOA 估计方法被提出来7。以上算法其都是基于经典的统计建模技术构建的算法，依赖于对物理模型的表示和假设。而当测向系统较复杂且存在各种误差和动态变化时，基于模型的算法的性能将严重退化。近年来，随着人工智能技术的快速发展，深度学习等方法在阵列信号处理领域的应用引起学者的关注8-9。相比基于模型的算法无论在 DOA 估计精度、适应阵列误差以及计算实时性等方面都具有明显的优势。进一步还可将稀疏重构模型与深度学习技术结合构建 DOA 估计模型，实现无监督的 DOA 估计10。在阵列方面，ESPIT 算法一般适用于均匀阵列(Uniform Linear Array，ULA)，而 MUSIC 算法一般适应用任意阵列。由于 ULA 的 DOA 估计算法的估计性能与自由度受阵元数目限制的问题，稀疏线阵(SparseLinear Array，SLA)结构应运而生11。近年来，随着嵌套阵列12(Nested Array，NA)以及互质阵列13-14(Coprime Array，CA)的相继提出，稀疏阵列得以进一步发展。为更好地开展 DOA 估计有关的实验设计，以USP(Universal Software adio Peripheral，通用软件无线电外设)平台为主构建 DOA 估计实验系统得到重视，如构建采用基线相位差的 GNSS 干扰测向系统15。但结合 DOA 估计理论的发展，进一步验证稀疏阵列的 DOA 估计性能，灵活得多通道 DOA 估计实验系统设计显得更为重要。本实验以四通道 USP-2955 软件无线电接收机为核心，采用宽频带平面螺旋天线实现信号接收，利用 LabView 实现数据采集，构建多通道一维线阵 DOA 估计系统，为新理论、新方法的验证提供实验平台。1实验系统构成四阵元一维线阵 DOA 估计实验系统主要由宽带平面螺旋天线、四通道软件无线电接收机 USP-2955和数据处理计算机组成，如图 1 所示。为得到一个良好的无线电实验环境，在外屏蔽、内吸收的微波暗室中进行实验，微波暗室大小为 18 m 10 m 5.5 m，频段400 MHz 18 GHz。图 1DOA 估计实验总体设计架构1.1主要实验设备和软件1 1 1实验硬件(1)信号源。实验采用 2 台微波信号源，2 个宽频带喇叭天线，频段 2 18 GHz，如图 2 所示。可设置不同功率、不同频率信号模拟信号入射。并可模拟同时、同频到达信号，用来验证算法的超分辨性能。(2)4 个平面螺旋天线。图 3 所示为宽频带平面螺旋接收天线，4 个平面螺旋天线的主要参数指标:圆极化;直径 50 mm;频段 2 18 GHz;驻波比 VSW2;输入最大承受功率为 40 dBm;波束宽度为 120;全频段增益0 dB。图 2宽频带喇叭发射天线图 3宽频带平面螺旋接收天线(3)天线支架。采用3 m 长支架，附有刻度标尺，天线可在支架上面滑动以便变换不同阵列摆放。支架高度和俯仰可调，俯仰可调范围为 0 90。可根据实验需求设置成相位模糊与不模糊接收阵列、均匀阵列、非均匀阵列、稀疏阵列等。(4)软件无线电接收机。采用 NI 公司的四通道46第 1 期陈涛，等:一维天线阵列 DOA 估计实验系统设计与实现USP-2955 软件无线电接收机设备，如图 4 所示，工作频段为 10 MHz 6 GHz;最高接收功率 10 dBm;最大瞬时带宽 80 MHz;最大 I/Q 采样率为 100 MHz;分辨率 14 bit;可调增益范围 0 95 dB。图 4USP-2955 接收机1 1 2实验软件(1)LabView 软件。编程实现 USP-2955 数据采集与存储。(2)DOA 估计算法。利用采集的数据可采用相位干涉仪、长短基线解模糊、MUSIC 超分辨、原子范数最小化无网格、深度学习网络等算法实现 DOA 估计，并利用 LabView 实现界面显示。1.2接收机接收功率计算在微波暗室条件下，实验中信号链路传输如图 5所示。图中 Gt和 Gr为发射天线和接收天线对应的不同频率下的增益，可根据定制的天线手册得到。Pt和Pr为发射信号和 USP 接收机接收端接收到的信号功率。Ls为空间自由衰减，发射天线与接收天线之间的距离为 10 m，发射信号频率为 2 和 4 GHz 时，可得到Ls分别为 58 和 64 dB。L1和 L2分别为信号发射端与信号接收端的连接线缆损耗。因此，USP 接收机接收到的信号功率Pr=Pt L1 L2 Ls+Gt+Gr Lp(1)式中，Lp为接收天线的极化损耗，实验系统中发射天线为线极化的宽带喇叭天线，接收天线为圆极化的平面螺旋天线，因此可取 Lp=3 dB。图 5信号传输链路2算法原理实验系统测试涉及算法主要有 MUSIC 算法、稀疏阵列原子范数最小化测向算法和无监督深度学习DOA 估计算法。同时考虑实际接收系统的通道不一致特性，需先完成校正后再进行算法处理。2.1MUSIC 超分辨测向MUSIC 算法利用了信号空间和噪声空间的正交性，从而可实现信号的超分辨。对接收的信号计算协方差矩阵，并对其进行特征值分解:=UUH=UssUHs+UnnUHn(2)式中:()H为 Hermite 变换;U 为 M M 方阵，是 经过特征分解后的特征向量矩阵;M 为接收通道或阵元数;、s、n为对角阵，由特征值 i构成;Us为由大特征值对应的特征向量构成的矩阵;Un为噪声特征向量矩阵，由小特征值对应的特征向量构成。设 vi为 U的第 i 列特征向量，有 K 个信号入射，Pk为第 k 个信号的幅度;k为第 k 个信号的阵列流型;2x为噪声功率，则有:=Mi=1ivivHi=Kk=1P2kkHk+2xIM=ss+nn(3)式中:ss为信号协方差矩阵;nn为噪声协方差矩阵。容易验证在单信号情况下，假设信号对应的阵列流型为 1，则 v1=1槡M1是 的一个特征向量。即将 v1右乘 可得:v1=(P211H1+2xIM)1槡M1=槡MP211+1槡M2x1=(MP21+2x)1槡M1=(MP21+2x)v1(4)由式(4)可见，大特征值代表信号空间、小特征值代表噪声空间，且信号子空间与阵列流型空间是一致的。同时由噪声与信号的不相干性可以得到信号子空间和噪声子空间的内积为 0，即()与 Un正交。因此可以采用最小优化的方式实现 DOA 的估计，即:music=arg minH()UnUHn()(5)式中:Un为 Un的估计值，可以利用多快拍统计的协方差矩阵 特征值分解得到。则 MUSIC 空间谱函数定义为P()=1/H()UnUHn()(6)通过对阵列流型空间()全部角度进行计算，得到所有角度处的谱值，然后选出 K 个较大谱峰值所对应的角度，即为入射信号的角度。2.2稀疏阵列原子范数最小化测向对于阵元数 M 的稀疏阵，其阵元位置集合D=d1，dm，dM/2，dm Z+，m=1，M式中:Z+为非负整数集合;为最高频率入射信号的波长。由该稀疏阵列形成的最大的虚拟均匀阵列的阵列集合S=dM，dM+1，0，d1，dM/2根据式(3)可以写成=AXAH+2xIMX=diag 21，22，2k，2K56第 42 卷式中:diag 为构造一个对角矩阵;2k为第 k 个空间信号的功率。对该稀疏阵列接收信号的协方差矩阵进行向量化处理，可得:r=vec()=(A*A)+2xvec(IM)(7)式中:A 为阵列流型矩阵;()*为矩阵的共轭操作;为 Khatri-ao 积;向量 r 中的元素可以被表示为r(i1)M+j=ij=Kk=12k+2x，i=jKk=12kej(didj)sin(k)，其他(8)式中，ij为 第 i 行第 j 列的数据。可以看出向量 r 中会存在冗余数据，且其元素的不同取决于 di dj的不同，即构成了虚拟阵列。根据虚拟阵列集合 S，可构造新矩阵v=ijdi dj=v，1 i，j M，v S(9)对向量 r 进行去冗余、求平均、重新排列等操作可以得到新的向量 r，rC2dM+1，其中元素rv+dM+1=0，v=01vv，其他(10)式中:v为 di dj=v 的个数;v为所有 didj=v 处数据的和。由于扩展后的虚拟阵列不一定是连续阵列，即会存在孔洞，所以此处假设孔洞处的数据为 0。则经过处理之后的数据为r=(A)g(11)式中:g 为二值选择矩阵，即在非孔洞位置处为 1，在孔洞位置处为 0;为 Hadamard 积;A为稀疏阵列所能形成的最大阵列孔径的阵列流型矩阵。利用此数据构建单快拍下的原子范数模型:arg miny2dM+1，2x0yAs ty g+2xe r2(12)式中:A表示 的原子范数;e 为 2dM+1 列向量，在孔洞处的数据为 0，其余位置为 1。由此可总结出稀疏阵列原子范数最小化 DOA 估计的主要过程:利用阵列插值技术，得到虚拟阵列的协方差数据和式(7)的向量化模型;对协方差数据进行处理，得到经过降维的单快拍数据，即式(11);构建此数据模型下的原子范数，即求解式(12)优化函数，利 用 原 子 范 数 最 小 化 与 Toeplitz 矩 阵 的Vandermonde 分解相结合的方法7，实现 DOA 估计参数的恢复。该方法可以解决压缩感知类算法的网格失配问题，提高测角精度。2.3无监督深度学习测向基于无监督的深度学习网络解决了以往基于深度学习 DOA 估计算法受标签限制的问题。主要是利用稀疏约束 l1范数损失函数实现无监督的 DOA 估计。网络结构如图 6 所示。图 6CNN 网络结构该网络由 4 个卷积层和 4 个全链接层构成。卷积层的特征图个数(即卷积核个数)分别为 5、8、15 和32;激活函数采用 elu。全链接层的细胞数分别为4 000、2 000、1 000 和 L。其中 L 代表空间角度域的网格数。设信号角度域为 30 30，并以 0.1的角度间隔进行划分时，则 L=601。由于 DOA 估计模型符合角度稀疏模型，对角度稀疏模型 z 采用 l1范数 z1=Ll=1zl来实现 l0范数的最优凸近似。对协方差矩阵 向量化后，作为输入 y，即 y=vec()。这里构造 AK=g1，g2，gL是M2 L 维过完备字典矩阵，则y=vec()=AKrx+2xvec(IM)(13)式中:gl=a*(l)a(l);表示 Kronecker 积。rx=21，22，2l，2LT是 L 维 K 稀疏向量，当 l处有实际信号存在时，2l等于真实信号的功率;否则2l=0。深度网络中用稀疏向量 z 来估计 rX，定义损失函数=Ll=1zl+(y AKz)H(y AKz槡)(14)式中，为正则化参数，用来平衡 l1范数和估计误差，从而保证无监督学习的实现。利用该网络进行 DOA 无监督训练和测试。设置66第 1 期陈涛，等:一维天线阵列 DOA 估计实验系统设计与实现阵元数为 4，入射信源数为 1，在 30 30产生训练数据。不同信噪比下共产生 25 000 个数据，其中20 000 个数据作为训练集，得到的训练损失函数曲线如图 7 所示。图 7网络训练损失曲线2.4相位静态校正原理DOA 估计由于采用多通道接收，USP 要保证共本振设置。但由于接收机线路传输、各天线各频点相位中心不一致等原因，各接收通道会存在对不同的入射频率有固定的幅度和相位偏移的系统误差。一般幅度偏差会导致谱峰不尖锐;相位误差会导致谱峰偏移，导致测角错误，因此必须针对实际系统不同频点加以幅相校正:幅度可以采用归一化方法;相位采用静态校正方法，即校正时标定一个 0基准信号发射，然后采用基于协方差矩阵的阵列通道幅相不一致 0 位校正方法;取协方差矩阵的第 1 列 1，得到以第 1 通道为参考的幅相校正矩阵W=1/1(1)=diag 1x2xH1x1xH1xMxH1x1xH1xi表示 1的第 i 个元素，1(1)表示 1的第 1 个元素。实际测量角度时，使用校正矩阵对阵列流型()进行校正，得到校正后的阵列流矩阵 a()=W()，将校正后的阵列流矩阵代入 MUSIC 算法，即式(6)进行运算，从而实现阵列通道幅相不一致的 0 位校正。3实验测试针对设计的实验系统和提出的 DOA 估计方法进行测试，给出实验现场测试过程、数据采集方法及各DOA 方法测试结果。3.1实验测试过程本实验测试的过程如图 8 所示，图中虚线相位校正过程中的校正数据需要在算法执行之前，先完成对应数据的校正表格。图 9 所示为实验实测现场图片。图 10 所示为由 LabView 开发的 DOA 估计实验测试系统界面，包括 USP-2955 采集控制、角度显示、采集波形显示等。图 8实验测试过程图 9实验实测现场图 10实验测试系统界面实验时分别发射 2、4 GHz 频点连续波信号，信号源最大发射功率为 15 dBm，则按式(1)计算 USP 接收机的最大接收功率分别为 46、49 dBm。USP设置的载波频率与发射信号的频率相同，目的是将USP 接收到的信号变成零中频。本实验用的是单载频信号，但由于发射信号与 USP 接收本振是不同步的，且存在偏差，则混频之后的频率并不能保证为零中频，因此实验时可以把采样频率设置为 1 MHz。当发射频率为 2 GHz，绘制第一路天线的前 3 000 个点的IQ 数据如图 11 所示，采用 FFT 计算得到接收到的信号频率为 7.67 kHz。本文对 2 和 4 GHz 频点实验，均采用四阵元稀疏阵列摆放，天线1 4 位置分别为0、15、22.5、45 cm，如图 12 所示。2 GHz 对 应半波长的阵元间距 d=7.5(a)I 路信号采样波形(b)Q 路信号采样波形图 11USP 第一通道 I、Q 数据76第 42 卷图 122 与 4 GHz 频点测试的稀疏阵列摆放cm，则其相对位置为 0、2d、3d、6d。4 GHz 对应半波长的阵元间距 d=3.75 cm，而天线的直径为 50 mm，所以无法实现此频率下半波长摆放，此时其相对位置为0、4d、6d、12d，可以保证出现虚拟基线，利于解模糊。3.2稀疏阵列 MUSIC 测向与原子范数最小化无网格 DOA 估计实验结果图13 所示为针对 2 GHz 的阵列单信号测角实验，分别测试 0、10、15入射信号下 DOA 估计性能。由图可知，越偏离 0，测角误差越大，与理论相符，且精度在 0.7内;同时，针对稀疏阵列的原子范数无网格 DOA 估计精度要优于传统的 MUSIC 测向方法。(a)测量曲线(b)测量精度图 133 个不同角度下，2 GHz 单信号测角图 14 所示为 2 GHz 的同时同频双信号入射MUSIC 空间谱图，入射角度为 13和 16，实验设置快拍数 100，可以成功分辨 2 个信号。同时，图 15 所示为 4 GHz 单信号入射时非均匀阵列空间谱图，由图可知，由于非均匀的阵列，导致其会有明显的旁瓣产生。以上实验结果均与理论相符。图 142 GHz 的双信号 MUSIC 空间谱图图 154 GHz 的单信号 MUSIC 空间谱图3.3深度学习测向实验利用训练好的模型对实验系统采集的2 GHz 频率的入射角度为 0和 15的信号进行 DOA 估计，得到实测信号谱图如图 16 所示。(a)0入射(b)15入射图 16无监督 CNN 网络 DOA 估计谱由图 16 可见，利用深度学习模型并结合仿真训练数据模型去估计实测的空间中的信号角度是可行的，也证明了该无监督深度学习 DOA 估计模型的有效性。4结语本文开发的四阵元一维线阵无线电 DOA 估计实验系统，实验系统主要具有如下特点:适应不同阵列，包括均匀阵、稀疏阵等;适应不同算法模型，依据采集数据可以试验多种算法，为算法验证提供平台;可扩展，USP 可以完成多通道的同步 IQ 数据采集，进一步增加 USP 设备可以扩展更多同步采集通道;便携可直接应用外场，除作为实验系统外，可以直接应用于外场，完成无线电信号监控和测向。利用此实验系统，实现了 MUSIC 经典算法及稀疏阵列原子范数最小化无网格 DOA 估计新理论算法，实测精度优(下转第 84 页)86第 42 卷piles in sand J Marine Georesources and Geotechnology，2016，34(2):138-1538梁发云，秦承瑞，陈思奇，等 水平循环荷载下桩土动力 p-y 骨干曲线模型试验J 中国港湾建设，2017，37(9):21-269张勋，黄茂松，胡志平 砂土中单桩水平循环累积变形特性模型试验J 岩土力学，2019，40(3):933-941 10丁楚，余文瑞，史江伟，等 水平循环荷载下桩基变形特性的离心模型试验研究J 岩土力学，2020，41(8):2659-2664 11张纪蒙，张陈蓉，张凯 砂土中大直径单桩水平循环加载模型试验研究 J 岩土力学，2021，42(3):783-789 12李得睿 基于数字图像相关与视频运动放大技术的结构形变测试D 长沙:湖南大学，2020 13Hajialilue-Bonab M，Sojoudi Y，Puppala A J Study of strain wedgeparameters for laterally loaded pilesJInternational Journal ofGeomechanics，2013，13(2):143-152 14刘博文 预制装配式钢波纹管城市地下综合管廊抗震性能振动台试验研究D 上海:上海交通大学，2020 15王言英，阎德刚 自升式海洋平台波浪荷载谱计算J 中国海洋平台，1995(2):9-10 16林毅峰，李健英，沈达，等 东海大桥海上风电场风机地基基础特性及设计 J 上海电力，2007(2):153-157 17徐光明，顾行文，蔡正银，等 作用于防波堤上波浪荷载的离心机模拟J 岩土工程学报，2014，36(10):1770-1776 18Naggar M H E，Bentley K J Dynamic analysis for laterally loadedpiles and dynamic p-y curvesJ Canadian Geotechnical Journal，2000，37(6):檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿1166-1183(上接第 24 页)9冯艳，陈超，彭超群，等 镁基复合材料的研究进展J 中国有色金属学报，2017，27(12):2385-2407 10肖利，于立军 晶须增强铝、镁金属基复合材料的研究进展 J 吉林师范大学学报(自然科学版)，2004，25(2):76-78 11潘金生，陈永华 晶须及其应用J 复合材料学报，1995，12(4):1-7 12张虎，汪刘应，刘顾，等 四脚状氧化锌晶须的研究现状及展望J 材料导报，2012，26(15):38-41 13周建萍 四脚状氧化锌晶须制备及其应用研究D 长沙:中南大学，2005 14Fajardo S，Bosch J，Frankel G S Anomalous hydrogen evolution onAZ31，AZ61 and AZ91 magnesium alloys in unbuffered sodiumchloride solution J Corrosion Science，2019，146(1):163-171 15Cui L Y，Gao S D，Li P P，et al Corrosion resistance of a self-healingmicro-arcoxidation/polymethyltrimethoxysilanecompositecoating on magnesium alloy AZ31J Corrosion Science，2017，118(5):84-95 16Kusharjanto K，Soepriyanto S，Korda A A，et al Effect of ZnOnanoparticles on grain refinement of Mg-Al-Zn alloy by thixoformingprocess J Key Engineering Materials，2019，811:檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿170-178(上接第 68 页)于 0.7，可实现双信号超分辨;并经实验验证了无监督深度学习新算法用于 DOA 估计实验的可行性;验证了利用仿真数据训练网络，可实现实测数据的 DOA 正确估计。同时，该实验系统工作稳定、测角准确，有良好的实验指导意义，可开阔学生视野，并丰富电子信息专业中雷达原理、雷达对抗等课程实验内容。参考文献(eferences):1Schmidt OMultiple emitter location and signal parameterestimationJ IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34(3):276-2802oy，Paulraj A，Kailath T ESPIT-A subspace rotation approachto estimationofparameters ofcisoids innoise JIEEETransactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1986，34(5):1340-13423Malioutov D，Cetin M，Willsky A A sparse signal reconstructionperspective for source localization with sensor arrays JIEEETransactions on Signal Processing，2005，53(6):3010-30224梁国龙，韩博，林旺生，等 基于稀疏信号重构的近场源定位 J 电子学报，2014，42(6):1041-10465Baidoo E，Hu J，Zeng B，et al Joint DOD and DOA estimationusing tensor reconstruction based sparse representation approach forbistatic MIMOradarwithunknownnoiseeffect JSignalProcessing，2021，182:1079126Chi Y，Scharf L L，Pezeshki A，et al Sensitivity to basis mismatchin compressed sensing J IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59(5):2182-21957Chen T，Shi L，Guo L M 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