浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题12.doc

浙江省杭州2014年中考数学模拟命题比赛试题12
考生须知：
l 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。
l 答题时，必须在答题卷密封区内写明校名,姓名和准考证号。
l 所有答案都必须做在答题卷标定的 位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.
l 考试结束后,上交试题卷和答题卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算结果等于1的是（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90º，b＝3,c=5,则tanB的值是( ）．
A． B． C。 D．

3．如下图所示的四个立体图形中，主视图是四边形的个数是 （ )

A. 1 B。 2 C。 3 D。 4

4．方程x－2=x(x－2)的解为 （ ）
A．x=0 B．x1=0,x2=2 C．x=2 D．x1=1，x2=2
5。如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F,∠B=45°，∠C=55°，
边结OE、OF、OE、OF则∠EDF等于 （ )
A．45° B。55° C.50° D。70°
6。 如图所示，等腰梯形中,,点是边的中点，，则等于( 　）
B
A
D
C
E
第6题
A． B． C． D．

第5题图
7．有以下四个命题：
①反比例函数，当x>—2时,y随x的增大而增大；　
②抛物线与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；　④有一个角相等的两个等腰三角形相似；
其中正确命题的个数为（ )．
A．3 B．2 C．1 D．0

8．已知点（x0，y0)是二次函数y=ax2+bx+c（a〉0)的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）．
A．对于任意实数x都有y≥ y0 B．对于任意实数x都有y≤y0
C．对于任意实数x都有y>y0 D．对于任意实数x都有y<y0
9。 如图,双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是（ ）．
A． B． C．2 D．
（第9题图）

10．已知二次函数经过点M(—1,2）和点N（1，-2），交x轴于
A，B两点，交y轴于C则( )．
①；
②该二次函数图像与y轴交于负半轴
③ 存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上
④若
以上说法正确的有：
A．①②③④ B． ①②④ C．②③④ D．①②③

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分)
3
4
2
1
0
4
5
6
图片张数
人数
(第13题)
11、 分解因式：= .
12、函数函数中自变量的取值范围是 ；
13、若干名同学制作迎奥运卡通图片,他们制作的卡通图
片张数的条形统计图如图所示,设他们制作的卡通图片张数的平均数为a,中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为　　　　　　　　．
14．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A(1，b)、点B（c,-2)，求k+a的值。甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试.请结合他们的讨论求出k+a=________．
15．如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝2，CE＝4BE，那么这个四边形的面积是 ．

(第15题图）

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为4的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=，CE=2,则⊿ABC的周长是 ．

(第16题图）

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．(本小题满分6分）
计算:
18．(本小题满分8分）
小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥.在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法,保留作图痕迹）
（2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高.

（第18题图）

19。 （本小题满分8分）
如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值:tan31°≈)
（第19题图）

20、（本小题满分10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。根据
下图提供的信息,回答下列问题:
（1)若日最高气温为不低于40℃的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃~35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2)补全该条形统计图；
(3）《杭州市高温天气劳动保护办法》规定,从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
日最高气温
37℃～40℃
40℃～
每人每天补贴（元）
5～10
10～20

某建筑企业现有职工100人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里,预计该企业最少要发放高温补贴共 元.

21。 （本小题满分10分）
已知：关于x的方程
（1）当a取何值时，二次函数的对称轴是直线x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根。

22. (本小题满分12分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上有一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．
(1)求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10,BD=8,求CG和CE的长．
(第22题图）

23．（本小题满分12分)
如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处,折痕为AE，已知AB=8,AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0。
图2
图1

（第23题图）

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示)；
（2）连接OA,若△OAF是等腰三角形，求m的值;
(3）如图2，设抛物线y=a（x－m－6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连结AM，
若∠OAM=90°，求a、h、m的值。

2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
C
B
D
A
C
B
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分,共24分）
11、2（x—2)(x+2）_ 12、 且； 13、b＞a＞c
14、 4 15、 8 16、 24
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17。( 本小题满分6分）

= ……5分
=。 ……1分

A
O
B
C
18．（本小题满分8分）
解:（1）作图略 …… 3分
(2）

小圆半径 ……3分
∴圆锥高h=2 ……2分
19．(本小题满分8分）
过点C作CDAB于D ，……1分

D

由题意，，设CD = BD = x米，……1分
则AD =AB+BD =(40+x）米， ……1分
在Rt中，tan=， ……1分
则， ……2分
解得x = 60．经检验x = 60是方程的根 ……2分
答：河宽60米。

20、(本小题满分10分）
（1)最高气温为30℃～35℃的天数有6天， …………………（2分）
日最高气温为40℃及其以上的天数有12天； …………………（2分）
（2)补全该条形统计图； …………………(2分）
3） 最少要发放高温补贴共24000 元. …………………（4分）
21．(本小题满分10分)
(1)解：∵二次函数的对称轴是直线x=-2
∴ ……2分
解得a=—1
经检验a=—1是原分式方程的解. ……2分
所以a=-1时，二次函数的对称轴是直线x=-2；
（2）
1)当a=0时,原方程变为—x—1=0，方程的解为x= —1； ……2分
2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，
当方程总有实数根，
∴ ……2分
整理得，

∵a≠0时 总成立 ……2分
所以a取任何实数时，方程总有实数根.

22．(本小题满分12分)
证明：⑴连接AD
∵∠DAC=∠DEC ∠EBC=∠DEC ∴∠DAC=∠EBC ……2分
又∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠DCA+∠DAC=90° ……1分
∴∠EBC+∠DCA=90° ∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°
∴AC⊥BH ……2分

⑵∵∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45°
∴∠BAD=45° ∴BD=AD
∵BD=8 （第21题图）

∴AD=8 ……1分
又∵∠ADC=90° AC=10 ∴由勾股定理，得.
∴BC=BD+DC=8+6=14 ……1分
又∵∠BGC=∠ADC=90° ∠BCG=∠ACD
∴△BCG∽△ACD ∴ ∴ ∴ ……2分
连结AE，∵AC是直径 ∴∠AEC=90°
又∵EG⊥AC
∴△CEG∽△CAE ∴ ∴ ……2分
∴。 ……1分

23．(本小题满分12分）
解:（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90°。
由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE。
在Rt△ABF中，BF=. ……1分
∴FC=4.
在Rt△ECF中，42+(8-x）2=x2，解得x=5。
∴CE=8—x=3。 ……1分
∵B(m，0），∴E(m+10，3),F(m+6,0）。 ……2分

（2）分三种情形讨论：
若AO=AF，∵AB⊥OF,∴OB=BF=6.∴m=6. ……1分
若OF=AF,则m+6=10，解得m=4。 ……1分
若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，
∴(m+6）2= m2+64，解得m=。 ……2分
综合得m=6或4或.
(3）由(1）知A（m，8)，E（m+10,3).
依题意，得，
解得 ……2分
∴M（m+6,﹣1）。
设对称轴交AD于G.
∴G（m+6，8），∴AG=6，GM=8－(﹣1)=9。
∵∠OAB+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAG=90°，
∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°，
∴△AOB∽△AMG.
∴，即。
∴m=12。 ……2分