山东省济南市2014年中考数学试题答案解析版.doc

2014年山东省济南市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2014山东济南，1，3分)4的算术平方根是A. 2B. 2C. 2D. 16【答案】A2. (2014山东济南，2，3分)如图，点O在直线AB上，若1=40，则2的度数是A. 50B. 60C. 140D. 150AOB122题图【答案】C3. (2014山东济南，3，3分)下列运算中，结果是a5的是A. a2a3B. a10a2C. (a2)3D. (a)5【答案】A4. (2014山东济南，4，3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为A. 3.7102B. 3.7103C. 37102D. 0.37104【答案】B5. (2014山东济南，5，3分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】D6. (2014山东济南，6，3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是46题图正面【答案】B7. (2014山东济南，7，3分)化简的结果是A. mB. C. m1D. 【答案】A8. (2014山东济南，8，3分)下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】B9. (2014山东济南，9，3分)若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则A. m0B. m0C. m3D. m3【答案】C10. (2014山东济南，10，3分)如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的师A. E=CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CFABCDFE10题图【答案】D11. (2014山东济南，11，3分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是A. B. C. D. 【答案】C12. (2014山东济南，12，3分)如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是A. (，3)B. (，)C. (2，)D. (，4)ABOOxy12题图【答案】A13. (2014山东济南，13，3分)如图，O的半径为1，ABC是O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是A. 2.B. C. D. ABCOED13题图【答案】B14. (2014山东济南，14，3分)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1.例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S1：(2，2，1，2，2).若S0可以为任意序列，则下列的序列可作为S1的是A. (1，2，1，2，2)B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)【答案】D15. (2014山东济南，15，3分)二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在1x4的范围内有解，则t的取值范围是A. t1B. 1t3C. 1t8D. 3t8【答案】C二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16. (2014山东济南，16，3分)|73|=_.【答案】1017. (2014山东济南，17，3分)分解因式：_.【答案】18. (2014山东济南，18，3分)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为_.【答案】1519. (2014山东济南，19，3分)若代数式和的值相等，则x=_.【答案】720. (2014山东济南，20，3分)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于_.ABCDABCDAC20题图【答案】4或821. (2014山东济南，21，3分)如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数在第一象限的图象经过点B，若OA2AB2=12，则k的值为_.OABDCyx21题图【答案】6三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (2014山东济南，22，7分)(1)化简：【答案】=4a9(2)解不等式组：【答案】由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为：2x4.23. (2014山东济南，23，7分)(1)如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点.求证：EB=EC.ABCDE23题图1【答案】证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AB=CD，E是AD的中点，AE=DE，ABEDCE，EB=EC.(2)如图，AB与O相切于点C，A=B，O的半径为6，AB=16.求OA的长.ABCO23题图2【答案】连接OC，AB与O相切于点C，OCAB，A=B，OA=OB，AC=BC=AB=8，OC=6，OA=.24. (2014山东济南，24，8分)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【答案】解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，根据题意得，解得答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.25. (2014山东济南，25，8分)在济南市开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间(时)频数(人数)频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1(1)统计表中的m=_，x=_，y=_.(2)被调查同学劳动时间的中位数是_时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.【答案】解：(1)100，40，0.18；(2)1.5；(3) (4)(120.5+301+401.5+182)100=1.32(时)26. (2014山东济南，26，9分)如图1，反比例函数(x0)的图象经过点A(，1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tanDAC的值及直线AC的解析式；(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值.OABDCyx26题图1OABDCyx26题图2lMN【答案】(1)反比例函数(x0)的图象经过点A(，1)，k=.(2)如图3，过点B做BEx轴，垂足为E，交AD于F，点B(1，a)在反比例函数的图象上，a=，BF=AF=1，BAD=45，DAC=30，tanDAC=tan30=，DC=ADtan30=2，C(0，1)，设直线AC的解析式为y=k1x+b,则有，解得，直线AC的解析式为.OABDCyx26题图3EF(3)设CMN的面积为S，M(m，)，N(m，)，则MN=，S=()=，当m=时，CMN面积的最大值为.27. (2014山东济南，27，9分)如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l4、l3上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF=DG=1，DF=2.(1)AE=_，正方形ABCD的边长=_；(2)如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为(090)，点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使点B、C分别在直线l2、l4上.写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长.ABCDEFG27题图1ABCDE27题图2【答案】(1)1，；(2)BAD+=90，证明：如图3，过点B作BHl于点H，则BHA=AED=90，BH=AE=1，HABCDE27题图3KL四边形ABCD为菱形，AB=AD，BHAAEDBAH=ADE，ADE+DAE=90，BAH+DAE=90，BAD+=90.如图3，过点E作KLl1于点K，交l3于点L，则KL=3，AEK+KAE=90，AEK+DEL=90，KAE=DEL=30，AE=1，KE=，LE=，DE=，AD=，即菱形ABCD的边长为.28. (2014山东济南，28，9分)如图1，抛物线平移后过点A(8，0)和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D.(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影=；(2)如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，PMN为直角，边MN与AP相交于点N.设OM=t，试探究；t为何值时MAN为等腰三角形；t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少. xyOCDB28题图1AyxOABCMPN28题图2【答案】解：(1)设平移后的抛物线解析式为，所以抛物线过原点和A(8，0)，解得抛物线解析式为：S阴影=12.(2)如图，由(1)可知顶点B的坐标为(4，3)，垂直平分线段OA，OP=2BC=6，MNA为RtPMN的外角，MNA一定为钝角，MAN为等腰三角形时，只能是NMA=NAM，OPM+OMP=90，NMA+OMP=90，OPM=NMA，OPM=NAM，OPMOAP，即，t=，即当t=时，MAN是等腰三角形.如图3，以PN为直径作Q，当Q与x轴相切时，PN的值最小yxOABCMPN28题图3Q由OA=8，OP=6，可得AP=10，连接QM，则QMOA，AMQAOP，即,QM=，AQ=10，AM=，OM=3，即t=3时PN的长度最小，PN的最小值为.