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九年级数学中考模拟测试
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不
5．如图,∥,,，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
7．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
9．如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）
A B C D
11．如图，已知 两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕，到的距离记为．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 ______.
14．将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．
15．用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果是 ．
16．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=______.
17．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
根据以上信息，完成下面计算：
_______．
18．如图，在菱形中，，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_____．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中a，b满足．
20．“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时，的解集。
22．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．
24. 如图，已知直线与抛物线： 相交于和点两点.
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形,当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；
⑶在抛物线的对称轴上是否存在定点,使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
25. 在图1，2，3中，已知□ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.
（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=______°;
（2）如图2，连接AF.
①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“=”，“<”）；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值.
答案：
1.B
2.B
3.D
4.C
5.C
6.C
7.D
8.A
9.A
10.C
11.B
12.C
13.
14.
15. (x-3)2=17
16.
17. 7-i
18.
19． -1
20．（1）抽样调査；6；条形统计图见解析；
（2）150°；
（3）恰好抽中一男一女的概率为．
21.（1）；（2）
22.（1）进价为180元；（2）至少打6折．
23．（1）证明见解析；（2）AO=1。
【解析】
【分析】
（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC平分∠BAD，再根据等腰三角形的三线合一即可；
（2）根据菱形的性质和已知条件得出四边形EBDG为平行四边形，得出∠G=∠ABD，再根据tanG=即可求出AO的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD，AC平分∠BAD
∵BE=DF， ∴ ， ∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形， ∵AC平分∠BAD， ∴AC⊥EF
（2）解：如图2所示：
∵四边形ABCD为菱形，∴CG∥AB，BO=BD=2，∵EF∥BD
∴四边形EBDG为平行四边形，∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=
∴tan∠ABD=，∴AO=1
24. ⑴；
⑵当 ，□MANB=△= ，此时；⑶存在. 当时，无论取任何实数，均有. 理由见解析.
25.【考点】：四边形的定义与判定；
【解析】（1）：当E与点B重合时，∠EAG=120°，∵四边形GABF为菱形，
∴∠ABF=60°，∠CEF=120°-60°=60°
（2）① ＝
∵四边形GABF为菱形；∴AF平方∠GAE，∠FAE=120°÷2=60°
∠DAB=60°，∠FAD=60°-∠DAE；∠EAB=60°-∠DAE
∴∠FAD=∠EAB
②证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为M，N
由①可得三角形AEF为等边三角形
∠FAN=180-60-∠EAB=120-∠EAB
∠FEM=60+∠AEB=60+（180-120-∠EAB）=120-∠EAB
∴∠FAN=∠FEM
在▲FNA和▲FME中
∴△FNA全等△FME（AAS）
∴FN=FM，∴F在∠ABC的角平分线上
（3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GE//BH；
由四边形AEFG为菱形，可得GE平分∠FEA，∠GEA=30°
∴∠EAB=30°，▲AEB为等腰三角形；不妨设AB=x；可得AE=
AE=GH；▲AGH为等腰三角形AH==3x
∠DAB=60°，∠H=30°，∴▲HAD为等腰三角形，可得AD=3x
BC=AD=3x
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