中考数学几何图形旋转试题.doc

(完整版)中考数学几何图形旋转试题中考数学几何图形旋转试题一、填空题1.(日照市)如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于2（成都市）如图2,将一块斜边长为12cm,B60的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离是 cm 3。（连云港市）正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合,点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径的长为cm4。（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，ADBC,ABBC,AD2，BC3，BCD45，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90至ED,连结AE，CE，则ADE的面积是二、解答题5.（资阳市）如图5-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合）,PEBC于点E，PFCD于点F。(1） 求证：BP=DP；(2） 如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明;(3） 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 。6.（武汉市)如图61是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图62中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程，解答下列问题：（1)若点A的坐标为（4，0）,点C的坐标为（2，1)，写出此时点B的坐标；（2)请你在图62中画出第二个叶片F2;（3）在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？7.如图7，在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）。(1）求点P6的坐标；(2）求P5OP6的面积；（3）我们规定:把点Pn(xn,yn)（n=0,1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|,|yn|)称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来8.（台州市）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图8)试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想9。（浙江省)如图91，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图92)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角形纸片摆成如图93的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图93至图96中统一用F表示）图91 图92 图93小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图93中的ABF沿BD向右平移到图94的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离;(2）将图93中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图95的位置,A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度;（3）将图93中的ABF沿直线AF翻折到图96的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH. 图94 图95 图96参考答案一、1.2. 623.24。1二、5。 解：（1）解法一：在ABP与ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. （2）不是总成立 。 当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时,DPDCBP,此时BP=DP不成立. （3)连接BE、DF，则BE与DF始终相等.在图1-1中，可证四边形PECF为正方形，在BEC与DFC中，可证BECDFC 。 从而有 BE=DF 。6. 解：(1）B（6,1）(2）图略(3）线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BDx轴于D。由（1）知B点坐标为（6,1)，OB2OD2BD2621237.线段OB扫过的图形面积是.7. 解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6(0，26)，即P6(0，64）（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn-1OPn,设P1(x1，y1），则y1=2sin45=,。又,.(3)由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中,点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数,因此,点Pn的坐标可分三类情况:令旋转次数为n。当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数),点Pn落在x轴上,此时,点Pn的绝对坐标为(2n，0)；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为，即.当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时,点Pn的绝对坐标为(0，2n)8. 解：HGHB证法1：连结AH（如图10).四边形ABCD，AEFG都是正方形,BG90由题意,知AGAB，又AHAH，RtAGHRtABH（HL）.HG=HB证法2：连结GB（如图11)四边形ABCD,AEFG都是正方形,ABCAGF90由题意知ABAGAGBABGHGBHBGHGHB9。 解：（1)图形平移的距离就是线段BC的长。在RtABC中,斜边长为10cm，BAC=30,BC=5cm。平移的距离为5cm(2分）（2）A1FA30，GFD60.又D=30，FGD90在RtEFD中，ED=10 cm, 。FGcm（3）在AHE与DHB1中，FAB1EDF30.FDFA，EFFBFB1，FDFB1FAFE，即AEDB1又AHEDHB1，AHEDHB1（AAS)AHDH。