2017中考数学分类试题--相似三角形和圆2.doc

相似三角形和圆2017-12
一、圆中相似三角形的判定
第1题图
1．（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．
（1）求证：△COD∽△CBE．
（2）求半圆O的半径r的长．

2. （怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．

二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段
1．（2017•黄冈）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．
求证：（1）DE是⊙O的切线；
（2）ME2=MD•MN．

2．（2017年恩施州）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．
（1）求证：BC平分∠ABP；
（2）求证：PC2=PB•PE；
（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．

三、利用圆中相似进行计算
1.（2017荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=4，求BE的长.

2．（2017天门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；
（2）若AC=，CE=，求AE的长．

3．（2017十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．
（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．

4. （2017四川成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若A为EH的中点，求EF/FD的值；
（3）若EA=EF=1，求⊙O的半径.

四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用
1．（兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，
求MN•MC的值．

2、（凉山）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M。
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=CM·CF；
（3）若 过点D 作DG∥BE交EF 于点G，过G 作GH∥DE交DF于点H ，则易知△DGH是等边三角形；设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1=8，S3=2，求S2的值。

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