中考数学模拟试题和答案一.doc

中考数学模拟试题和答案一
中考数学模拟试题及答案一
注意事项：
1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是 ( ▲ )
A． B． - 　　　　　C． 3 　　　D． -3
2. 下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )
1
2
)
A.
2
1
)
D.
1
2
)
)
B.
1
2
)
)
C.

3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　▲　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简∣a+b∣的结果为（　▲　）

A． 2a+b B． ﹣2a+b C．b D．2a﹣b
5. 方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ▲ ）
A．x=2　　B．x=-2或1　　C．x=－1　 D．x=2或－1

6.如图， △ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（　▲　）
A.9 B.6 C.3 D.4

7. 方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ▲ ）．
A． k≥1 B． k≤1 C． k>1 D． k<1
8. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标（），那么点P落在双曲线上的概率为（ ▲ ）
A． B． 　　C． D．
9. 一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象
如图所示，若﹥，则x的取值范围是（　▲　）
A、-2﹤﹤0或﹥1 B、﹤-2或0﹤﹤1
C、﹥1 D、-2﹤﹤1

10.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ▲ ）
A. B. 1
C. 或1 D. 或1或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.计算：计算：＝　　▲　　.
12. 已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ▲ ．
13. 若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围
是 ▲ .
14. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，
若∠P=46°，则∠BAC=　　▲　　度．
15. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm．
B
D
C
A
第16题图2
第16题图1
O
B
AB
第17题
5cm

16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形
ABCD的面积是24cm2.则AC长是 ▲ cm.
17. 小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是　　▲　cm.
18. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B
的坐标为B，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，
使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图
象上，那么该函数的解析式是______▲_______.
三、解答题（本大题共7题，共66分）
19.（本题满分7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

20. （本题满分8分）我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、
丁四个品种的树苗共500株，进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广，通
过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两副尚不完整统计图

77
.
（1） 实验所用的乙种树苗数量是____▲_____株;
（2） 求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整;
500株树苗中各品种树苗所占百分比
统计图
成活数（株）
50
0
100
150
117
135
85
甲种
品种
乙种
丙种
丁种
甲种30%
乙种
丙种25%
丁种25%
各种树苗成活数统计图
（3） 你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.

第20题图1 第20题图2 第21题图
21. （本题满分8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点，与相较于，连接.请你判定四边形是什么特殊四边形，并说明理由.
22. （本题满分9分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

第22题图 第24题图

23. （本题满分10分）已知抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4．
⑴求抛物线的顶点坐标．
⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．
24. （本题满分12分）如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径.
25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于
点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，
使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

参考答案
一、选择题
1.Ｂ　2.Ｃ　3.Ｂ　4.Ｃ　5.Ｄ 6.Ｂ　7.Ｄ　8.Ｃ　9.Ａ　10.Ｄ
二、填空题
11. 12. ﹣ 13. k＞2 14. 23° 15.30 16. 4 17.4 18.
三、解答题
19.解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1， 由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4，
所以不等式组的解集为 －1 < x≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：

20.解： （1）500(1-25%-25%-30%)=500×20%=100(株)，实验所用的乙种树苗数量是100株；
（2）500×25%×89.6%=112株，补图略.
（3）甲种树苗的成活率为135÷150=90%；乙种树苗的成活率为85÷100=85%；丙种树苗的成活率为89.6%；丁种树苗的成活率117÷125=93.6%，成活率最高.因此，选择丁品种树苗推广.
21. 解：四边形是菱形.理由如下：
四边形是矩形 ∴AD∥BC　　
是的垂直平分线　　

四边形是平行四边形　　是的垂直平分线
平行四边形是菱形
22. 解：（1）120千克；
（2）当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12≤x≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法得，,解得，
即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；
（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b,
由待定系数法得，，解得，
即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42，
∴当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元；
当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元；
∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.
23.解：（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x2＋bx－3
　　　　　∵x2＋bx－3＝0的两根为x1，x2，　∴,·=-3
∵＝4∴＝4
∴　∴ ∵b＜0 ∴b＝－2　
∴y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4　　∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）　　
（2）∵x＞0，∴
∴显然当x＝1时，才有　　　　
24.解：（1）证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.
∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，
∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC，
又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，
又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°；
（3）作CG⊥BE于G，则∠A=∠ECG.
∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，
∵sin∠ECG=sinA=，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2.
∵△ADE∽△CGE，∴，即，
∴AD=，∴OA=，即⊙O的半径是.
25.解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
∵点A在点B的左侧，∴A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．
当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）
设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则，解得，
∴直线AC的解析式为y=3x+3．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，　∴顶点D的坐标为（1，4）．
（2）抛物线上有三个这样的点Q，
① 当点Q在Q位置时，Q的纵坐标为3，
代入抛物线可得点Q的坐标为（2，3）；
② 当点Q在点Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，
代入抛物线可得点Q坐标为（1+，﹣3）；
③ 当点Q在Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点QQ3的坐标为（1﹣，﹣3）；
综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．
（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC与点M，则点M为所求，
过点B′作B′E⊥x轴于点E．
∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．
∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴，
∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．
∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，
由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，
即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．
∴点B′的坐标为（﹣，）．
设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，
解得，∴直线B'D的解析式为：y=x+，
联立B'D与AC的直线解析式可得：，解得，
∴M点的坐标为（，）．

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