山东滨州市2018年中考数学试题(word版含解析).doc

(完整word)山东滨州市2018年中考数学试题(word版含解析)
2018年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分)
1。 在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为(　　)
A. 5 B. 6 C。 7 D。 8
【答案】A
【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．
详解：∵在直角三角形中,勾为3，股为4，
∴弦为
故选A．
点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2。 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为(　　）
A。 2+（﹣2） B. 2﹣(﹣2） C。 (﹣2）+2 D。 （﹣2）﹣2
【答案】B
【解析】分析:根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
详解:A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2)．
故选B．
点睛:本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3。 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【答案】D

详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°，
故选D．

点睛：本题考查了平行线的性质,解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4. 下列运算：①a2•a3=a6,②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为（　　）
A. 1 B。 2 C. 3 D。 4
【答案】B
【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变,指数相加;幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
详解：①a2•a3=a5,故原题计算错误；
②(a3）2=a6，故原题计算正确;
③a5÷a5=1，故原题计算错误;
④（ab)3=a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选B．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
5。 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为（　　)
A. B。 C。 D.
【答案】B
【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集．
详解：解不等式x+1≥3,得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4,得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8）,B(10，2），若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A。 （5,1) B。 （4，3） C。 （3，4） D。 （1，5）
【答案】C
【解析】分析：利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
详解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A(6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故选C．
点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
7。 下列命题,其中是真命题的为(　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C。 对角线相等的四边形是矩形
D。 一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】试题分析：A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．
故选：D．
考点: 命题与定理;平行四边形的判定;菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（　　）
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．
详解：如图:连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=50°,
∴劣弧的长=，
故选C．
点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．
9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（　　）
A。 4 B。 3 C。 2 D. 1
【答案】A
【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
详解:根据题意，得：=2x
解得:x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6,
所以这组数据的方差为 [(6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+(5﹣6）2]=4,
故选A．
点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
10. 如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0)，则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A。 1 B。 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】分析：直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点,进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1,且开口向下，
∴x=1时,y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时,a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0）,
∴A(3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键．
11。 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是（　　)

A。 B. C。 6 D. 3
【答案】D
【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图,利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND,OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H,则CH=DH，
∵∠OCH=30°,
∴OH=OC=，
CH=OH=，
∴CD=2CH=3．
故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
12. 如果规定［x］表示不大于x的最大整数,例如[2.3］=2，那么函数y=x﹣［x]的图象为(　　）
A. B。
C。 D。
【答案】A
【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．
详解:当﹣1≤x＜0,[x]=﹣1，y=x+1
当0≤x＜1时，[x］=0，y=x
当1≤x＜2时，［x］=1,y=x﹣1
……
故选A．
点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义,然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分,满分40分）
13。 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°,则∠C=_______．
【答案】100°
【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．
详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为：100°
点睛:此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
14. 若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】—3
【解析】分析:分式的值为0的条件是：（1）分子=0;(2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
详解:因为分式的值为0，所以=0，
化简得x2﹣9=0，即x2=9．
解得x=±3
因为x﹣3≠0,即x≠3
所以x=﹣3．
故答案为﹣3．
点睛:本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0．
15。 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．
【答案】
【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：

∵∠C=90°，tanA=,
∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x，
则sinB=.
故答案为： ．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．
【答案】
【解析】分析:列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．
详解:列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是..
故答案为:．
点睛:本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=..

【答案】
【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值,代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
点睛:本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
18。 若点A（﹣2,y1）、B（﹣1，y2)、C(1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为________．
【答案】y2＜y1＜y3
【解析】分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=(k﹣1）2+2＞0,
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1)、B（﹣1，y2）、C（1,y3)都在反比例函数y=（k为常数)的图象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=，∠EAF=45°,则AF的长为_____．

【答案】
【解析】分析:取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
详解:取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴NF=，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1,
∵AE=，AB=2，
∴BE=1,
∴ME=，
∵∠EAF=45°,
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°,
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴，
∴，
解得：x=
∴AF=
故答案为:．
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
20。 观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律,
计算+++…+,其结果为_______．
【答案】
【解析】分析:直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解:由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为：9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
21。 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（)﹣1，y=2sin45°﹣．
【答案】
【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=xy(x+y)•=x﹣y，
当x=1﹣2=﹣1,y=﹣2=﹣时，
原式=﹣1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，AB为⊙O的直径,点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：
（1）直线DC是⊙O的切线；
(2）AC2=2AD•AO．

【答案】（1）证明见解析。(2）证明见解析。
【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证；
（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．
详解：（1）如图，连接OC,

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
(2）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴AB=2AO，∠ACB=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB，
∴，即AC2=AB•AD，
∵AB=2AO,
∴AC2=2AD•AO．
点睛：本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．
23. 如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y（单位:m）与飞行时间x(单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
(2）在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中,小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【答案】（1）在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s;（2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m．
【解析】分析:（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；
（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；
（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．
详解：（1）当y=15时，
15=﹣5x2+20x，
解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y=0时，
0═﹣5x2+20x,
解得，x3=0，x2=4,
∵4﹣0=4,
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s;
（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，
∴当x=2时，y取得最大值,此时,y=20，
答:在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m．
点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答．
24。 如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．
（1)求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

【答案】（1);（2)；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．
【解析】分析：（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；
（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．
详解：（1)由C的坐标为(1，）,得到OC=2,
∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，
∴B（3，），
设反比例函数解析式为y=,
把B坐标代入得:k=3，
则反比例解析式为y=；
(2)设直线AB解析式为y=mx+n，
把A（2，0),B(3,）代入得:，
解得：
则直线AB解析式为y=﹣2；
（3)联立得：，
解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为(3，)或（﹣1,﹣3）,
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
点睛:此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质,以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25。 已知，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点．
(1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF,求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2)BE=AF，证明见解析。
【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF(ASA),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
(2)连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
详（1)证明:连接AD，如图①所示．

∵∠A=90°,AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF(ASA）,
∴BE=AF;
（2）BE=AF,证明如下：
连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB和△FDA中，
，
∴△EDB≌△FDA(ASA)，
∴BE=AF．
点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2)根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x,y）的动圆经过点A(1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合）,给（2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　 　的距离等于到　 　的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上(2）中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D（m,n）在点C的右侧,请利用图②，求cos∠APD的大小．

【答案】（1）；(2)图象为开口向上的抛物线，见解析;（3）点A；x轴；（4）
【解析】分析：（1）由题意得到AP=PB,求出y的值，即为圆P的半径;
（2)利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；
（3）类比圆的定义描述此函数定义即可;
(4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．
详解：（1）由x=2，得到P(2，y），
连接AP，PB,

∵圆P与x轴相切,
∴PB⊥x轴，即PB=y，
由AP=PB,得到=y，
解得:y=，
则圆P的半径为；
(2）同（1）,由AP=PB,得到（x﹣1)2+（y﹣2）2=y2，
整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，
画出函数图象，如图②所示；

（3）给（2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；
故答案为：点A；x轴；
（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，
设PE=a，则有EF=a+1，ED=，
∴D坐标为（1+，a+1），
代入抛物线解析式得：a+1=(1﹣a2）+1，
解得:a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去)，即PE=﹣2+，
在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，
则cos∠APD==﹣2．
点睛：此题属于圆的综合题,涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．