四川凉山州中考数学试题及参考答案.doc

2008年四川省凉山州中考数学试题
全卷满分120分，考试时间120分钟．．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

4．2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ）
A．必然发生 B．不可能发生 C．可能发生也可能不发生 D．以上都对
6．如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）

7．下列四个图形中大于的是（ ）

8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，PA,PB分别是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，已知，的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过（ ）
A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．分解因式 ．
12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂．
13．分式方程的解是 ．
14．如图，中，，．将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积 ．（取3.14，结果保留两个有效数字）

三、（15题18分，16、17各6分，共30分）
15．解答下列各题（每小题6分，共18分）
（1）计算：

（2）先化简再求值，其中，．

（3）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分（分）
10
9
8
7
人数（人）
5
8
4
3
问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？

16．（6分）如图所示，图形（1）、（2）、（3）（4）分别由两个相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形组成．本题中我们探索各图形顶点、边数、区域三者之间的关系．（例我们规定如图（2）的顶点数为16；边数为24，像，AH为边，AH不能再算边，边与边不能重叠；区域数为9，它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH组成，它们相互独立．）

（1）每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．
图序
顶点个数（）
边数（）
区域（）
（1）

（2）
16
24
9
（3）

（4）

（2）根据（1）中的结论，写出三者之间的关系表达式．

17．（6分）在平面直角坐标系中按下列要求作图．
（1）作出三象限中的小鱼关于轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

四、（18、19每小题6分，共12分）
18．（6分）如图，点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点（E,F不与B,,C,D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明．

19．（6分）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）
（1）能组成哪些两位数？
（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？

五、（20题8分，21题8分，共16分）
20．（8分）如图，A,B,C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东，180千米处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等．
（，，）
（1）A,B两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？请你说明理由．

21．（8分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出与之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

B卷（共20分）
六、填空：（每小题3分，共6分）
22．菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，．那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 ．
23．等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．
七、（24小题5分，25小题9分，共14分）
24．（5分）阅读材料，解答下列问题．
例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身
当时，，故此时的绝对值是零
当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（2）猜想与的大小关系．

25．（9分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三边，交点分别是点．GE，CD的交点为M，且，．
（1）求证：．
（2）求⊙O的直径CD的长．
（3）若，以C为坐标原点，CA、CB所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．

2008年四川省凉山州中考数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1~5：CDCBC 6~10：BBADA
二、填空题（每小题3分，共12分）
11．或 12．甲 13． 14．47
三、（15题18分，16、17各6分，共30分）
15．解答下列各题（每小题6分，共18分）
（1）计算：
解：
3分
5分
6分
（2）解：

1分
3分
4分
20%
①
25%
40%
第15－3题图
当时，原式 6分
（3）解：①众数为9，中位数为8 2分
②平均分分 4分
③圆心角度数 6分
16．（6分）
顶点 边数 区域
第1排从左至右为：12 18 7 1分
第3排从左至右为：20 30 11 2分
第4排从左至右为：24 36 13 3分
规律：或各种正确的等式 6分
17．（6分）

四、（18题6分、19题6分，共12分）
18．（6分）
（1）添加条件：或或等 1分
（2）证明：
四边形是菱形
A
F
D
C
B
第18题图
2分
3分
在和中

5分
6分
注：其它合理的推理参照评分．
19．（6分）
（1）

1
2
3
1

（1，2）
（1，3）
2
（2，1）

（2，3）
3
（3，1）
（3，2）

能组成的两位数有21，31，12，32，13，23
开始
1
2
3
2
3
3
2
1
1

3分
能组成的两位数有21，31，12，32，13，23 5分
（2）． 6分
五、（20题8分、21题8分，共16分）
20．（8分）
（1）设两处粮仓原有存粮吨
根据题意得： 2分
解得：
答：两处粮仓原有存粮分别是270，180吨． 3分
（2）粮仓支援粮仓的粮食是（吨）
粮仓支援粮仓的粮食是（吨）
两粮仓合计共支援粮仓粮食为吨 4分

此次调拨能满足粮仓需求． 5分
（3）根据题意知：
，千米， 6分
在中，
， 7分
此车最多可行驶（千米）
小王途中须加油才能安全回到地． 8分
（若用时间比较，可参考评分）
21．（8分）
①由题意得与之间的函数关系式（，且整数） 2分
（不写取值范围不扣分）
②由题意得与之间的函数关系式 4分
③由题意得
6分
当时， 7分

存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元． 8分
（用抛物线的顶点坐标公式求最值可参照给分）
六、（22题3分、23题3分，共6分）
22．（3分）
3分
23．（3分）7或8 3分
七、（24小题5分，25小题9分，共14分）
24．（5分）
（1）写出类似例的文字描述 2分
4分
（2） 5分
25．（9分）
（1）连接
是圆直径，，即
，． 1分
．在中，． 2分
（2）是斜边的中点，，，
又由（1）知，．
又，与相似 3分
4分
又，
，， 5分
设，，，
直径． 6分
（3）斜边上中线，
E
A
D
G
B
F
C
O
M
第25题图
在中，， 7分
设直线的函数表达式为，
根据题意得，
解得
直线的函数解析式为（其他方法参照评分） 9分

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