北师大数学七年级上册第二章绝对值与相反数(基础).doc

绝对值与相反数（基础）【学习目标】1借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用【要点梳理】要点一、相反数1定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地，0的相反数是0要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）（2）互为相反数的两数和为0要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数如（3）就是3的相反数，因此，（3）3要点三、绝对值 1定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点四、有理数的大小比较 1数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小3 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立若a、b为任意负数，则与上述结论相反5 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小【典型例题】类型一、相反数的概念 1（2016益阳）的相反数是（）A2016 B2016 C D【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数【答案】C【解析】解：与只有符号不同， 的相反数是故选：C【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变举一反三：【变式】（2015天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B类型二、多重符号的化简 2（2014秋本溪校级月考）化简：（1）+（+3）； （2）（|3|）【答案与解析】解：（1）原式=+3=3=3；（2）原式=（3）=+3=3=3【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负类型三、绝对值的概念3求下列各数的绝对值 ，-0.3，0，【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值还可以用绝对值法则来求解【答案与解析】方法1：因为到原点距离是个单位长度，所以因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|0.3因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|0因为到原点的距离是个单位长度，所以方法2：因为，所以因为-0.30，所以|-0.3|-(-0.3)0.3因为0的绝对值是它本身，所以|0|0因为，所以【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零从而求出该数的绝对值类型四、比较大小 4比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)和 ； （4）_【答案】(1)0大于负数，即-10； (2)先化简|-3|3，负数小于正数，所以-23，即-2|-3|；(3)先化简，即(4)先化简，这是两个负数比较大小：因为，而，所以，即【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断举一反三：【变式】比大小： _ ； -|-3.2|_-(+3.2)； 0.0001_1000； _1.384； _3.14【答案】；=；类型五、绝对值非负性的应用5.已知|2-m|+|n-3|0，试求m-2n的值【思路点拨】由a0即绝对值的非负性可知，2-m0，n-30，而它们的和为0所以2-m0，|n-3|0因此，2-m0，n-30，所以m2，n3 【答案】解：因为|2-m|+|n-3|0且|2-m|0，|n-3|0所以|2-m|0，|n-3|0即2-m0，n-30所以m2，n3故m-2n2-23-4【解析】由a0即绝对值的非负性可知，2-m0，n-30，而它们的和为0所以2-m0，|n-3|0因此，2-m0，n-30，所以m2，n3【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+|m|0时，则abm0类型六、绝对值的实际应用6正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由【答案】 因为+10+15-20-25+30-40，所以检测结果为+10的足球的质量好一些所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大【总结升华】绝对值越小，越接近标准【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶 (2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量【巩固练习】（资料联系QQ：1061139820）一、选择题1（2015铜仁市）2015的相反数是（）A.2015 B.-2015 C.- D. 2如果，那么两个数一定是（ ） A都等于0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数3下列判断中，正确的是( )A如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C任何数的绝对值都是正数；D如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数4（2016娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）AM BN CP DQ5下列各式中正确的是( ) A B C-3.7-5.2 D0-26若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )Aab B|a|b| C-a-b D-a|b|二、填空题7（2015五通桥区一模）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于_8 化简下列各数： (1)_ ；(2) ；(3)_9已知|x|2，|y|5，且xy，则x_，y_10数a在数轴上的位置如图所示则|a-2| 11在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 12已知，则x的取值范围是_三、解答题13（2016春新泰市期中）绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算）14化简下列各数，再用“”连接 (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)15（2014秋孟津县期中）已知：a是（5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数计算：3a+3b+c的值是多少？【答案与解析】一、选择题1 【答案】B2 【答案】C 【解析】若，则一定互为相反数；反之，若互为相反数，则3【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有04【答案】D 【解析】解：点Q到原点的距离最远，点Q的绝对值最大故选：D5【答案】D 【解析】0大于负数6【答案】B 【解析】离原点越远的数的绝对值越大二、填空题7.【答案】1【解析】a与1互为相反数，a=1，把a=1代入|a+2|得，|a+2|=|1+2|=18【答案】 【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负9【答案】 2，-5【解析】| x |2，则x=2； | y |5， y=5但由于xy，所以x=2，y=-510【答案】a-2【解析】由图可知：a2，所以|a-2|=a-211【答案】-3，112【答案】 【解析】将看成整体，即，则，故，三、解答题13.【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：3，4，5，3，4，5，这几个整数的和为：（3）+（4）+（5）+3+4+5=（3）+3+（4）+4+（5）+5=0答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是014【解析】 (1)-(-54)54 (2)-(+3.6)-3.6 (3) （4），按从小到大排列可得： 15. 【解析】解：a是（5）的相反数，a=5，b比最小的正整数大4，b=1+4=5，c是最大的负整数，c=1，3a+3b+c=3（5）+351，=15+151，=1