新北师大版五年级下册数学期末知识点归纳.doc

第一单元：分数加减法1、 异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。8、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。 第二单元：长方体（一）2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面面积相同12可以分为三组，相对的棱长度相等。86都是正方形。每个面的面积都相等12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种 141 型 6个 132 型 3个 3个2 型 1个 楼梯形 2个3 型 1个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。2.3长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、 长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面积（6个面）=长宽2 +长高2 +宽高2 （上下面） （前后面） （左右面） S长=（长宽长高宽高）24、正方体的表面积（6个面）=棱长棱长6 (6个面) S正=棱长棱长6 （一个面的面积）2.4露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起； 另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积） 第三单元分数乘法 分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点 ： 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价折扣 原价=现价折扣 折扣=现价原价 2、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折 分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以1的数，积1的数，积乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 5、倒数a,如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。b,当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。c,1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。d,求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。 第四单元：长方体（二）4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位卡车所装的体积用“立方米”作单位。4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 例如:棱长为6cm的正方体，表面积和体积都是216，但无法比较，因为单位不统一4.4体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm） 、立方米（m）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级(大)单位化成低级(小)单位乘进率，由低级(小)单位化成高级(大)单位除以进率4.5有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 或者不规则物体的体积（就是变化的体积=长宽变化的高） =底面积变化的高 第五单元：分数除法分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。 分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。 分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量） 单位1已知用乘法，单位1未知，用除法2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1” 第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、 认识方向与距离对确定位置的作用。2、 能根据方向和距离确定物体的位置。3、 能描述简单的路线图。 确定位置（二）知识点1、 了解确定物体位置的方法。2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离） 第七单元：用方程解决问题1、理解并掌握形如ax+x=b或ax-x=b这样的方程。2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。3、会用方程解决简单的实际问题。4、劣方程解决实际问题的步骤：（1）根据题意找出数量之间的相等关系。（2）根据等量关系列方程。（3）解方程。（4）检查结果是否合理。 5、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和相遇时间 速度和=路程相遇时间 相遇时间=路程速度和 速度1=路程相遇时间速度2 追及问题： 追及路程=速度差追及时间6、常用关系式： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率加数加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数差减数 因数 因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 2、折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3、平均数=总数量总份数 （总数量和总份数要对应） 9