人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》.doc

(完整版)人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》
【课题】 6．2 等差数列
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前项和公式．
能力目标：
（1）应用等差数列的前n项公式，解决数列的相关计算,培养学生的计算技能；
（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标:
（1）经历数列的前n项和公式的探索,增强学生的创新思维．
(2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣,感受数学文化．
【教学重点】
等差数列的前项和的公式．
【教学难点】
等差数列前项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前项和公式的推导方法很重要，所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量、、、、中,知道其中三个,可以求出其余两个，例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体，对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．（90分钟）
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
6．2 等差数列．
＊创设情境 兴趣导入
【趣味数学问题】
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说,老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”
对于这些十岁左右的孩子,这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．
小高斯是怎样计算出来的呢?
他观察这100个数
1， 2， 3， 4, 5， …，96, 97, 98, 99， 100。
并将它们分成50对，依次计算各对的和：
1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+97=101
5+96=101
……
50+51=101
所以，前100个正整数的和为
10150=5050。

质疑

引导
分析

思考

参与
分析

从小故事讲起引起
学生
兴趣

10
＊动脑思考 探索新知
从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明,这个数列的前100项和为
．
现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．
将等差数列前项的和记作．即
． (1）
也可以写作
． （2)
由于
，
，
，
……
(1)式与(2）式两边分别相加,得
，
由此得出等差数列的前项和公式为
（6.3）
即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．
知道了等差数列中的、n和，利用公式（6。3）可以直接计算．
将等差数列的通项公式代入公式（6.3），得
（6.4)
知道了等差数列中的、n和,利用公式（6。4）可以直接计算．
【想一想】
在等差数列中，知道了、d、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法？

总结
归纳

仔细
分析
讲解
关键
词语

思考
归纳

理解
记忆

带领
学生
总结
问题
得到
等差数列求和公式

引导启发学生思考求解

20

＊巩固知识 典型例题
例5 已知等差数列中，,, 求．
解 由已知条件得
．
例6 等差数列
…
的前多少项的和等于50?
解 设数列的前n项和是50，由于
故

即
，
解得
舍去)，
所以，该数列的前10项的和等于50．
【想一想】
例6中为什么将负数舍去？

说明
强调

引领

讲解
说明

引领
分析

强调
含义

说明

观察

思考

主动
求解

观察

思考
求解

领会

思考
求解

通过例题进一步领会

注意
观察
学生
是否
理解
知识
点

反复
强调

30
＊运用知识 强化练习
练习 6.2。3
1. 求等差数列1，4,7,10，…的前100项的和．
2. 在等差数列{｝中，=6,,求．
3. 在等差数列中，,。求。

启发
引导

提问
巡视
指导

思考
了解

动手
求解

可以
交给
学生
自我
发现
归纳

40
＊巩固知识 典型例题
例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
解1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2， ，于是
，
解得 ．
所以 ．
答 礼堂共有1150个座位．
解2 将最后一排看作第一排，则,，n = 25， 因此

答 礼堂共有1150个座位．
【想一想】
比较本例题的两种解法,从中受到什么启发?
例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1。71％计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）？
【说明】
年利率1.71％，折合月利率为0。1425%．计算公式为月利率=年利率÷12．
解 年利率1.71％，折合月利率为0。1425％．
第1个月的存款利息为1000×0。1425％×12（元）；
第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元)；
第3个月的存款利息为1000×0。1425%×10（元）；
… …
第12个月的存款利息为1000×0.1425％×1(元）．
应得到的利息就是上面各期利息之和．
（元)，
故年终本金与利息之和总额为
12×1000+111。15=12111.15（元）．

说明
强调

引领

讲解
说明

引领
分析

强调
含义

说明

观察

思考

主动
求解

观察

思考
求解

领会

思考
求解

通过例题进一步领会

注意
观察
学生
是否
理解
知识
点

反复
强调

50
练习6。2。4
第1题图
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管．
2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行200元,银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0。01元)?

启发
引导

提问
巡视
指导

思考
了解

动手
求解

可以
交给
学生
自我
发现
归纳

60
＊理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的前n项和公式是什么?
结论：，
．

质疑

归纳强调

回答

理解

强化

以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点

70

*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导

回忆

＊自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何？
一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形,最上面一层铺了21块瓦片,往下每一层多铺一块瓦片,斜面上铺了20层瓦片，问共铺了多少块瓦片．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解
培养学生总结反思学习过程的能力

80

＊继续探索 活动探究
(1）读书部分：教材
(2）书面作业：教材习题6．2（必做）;学习指导6．2(选做)
(3）实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题

说明

记录

分层次要求

90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题;
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中,是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；