资源描述
一元二次方程
一、选择题
1．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
3． 若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式(y-4)2=17的一根，
且a、b都是正数，则a-b之值为（ ）
A 5 B 6 C D 10- 。
4．已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）A．－5 B.5 C.-9 D.9
5．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A． B． C． D．
6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3 B.-1 C.-3 D.-2
7．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）．A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞
8．方程x(x－1)＝2的解是
A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）
（A）－1 （B） （C）（3－） （D）
10．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A．1 B．12 C．13 D．25
11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A． B． C． D．
13. 如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
A
D
C
EC
B
图5
14. 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
15．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为
A.1 B.2 C.-1 D.-2
16．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）
A．8 B． C．6 D．5
17．对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数
18．若一元二次方程ax2＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是 （ ）
（A）3b2＝8ac （B） （C）6b2＝25ac （D）不能确定
19．已知方程3x2＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）
（A）6x2－2x＋1＝0 （B）6x2＋2x＋3＝0
（C）6x2＋2x＋1＝0 （D）6x2＋2x－3＝0
二、填空题
1． 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
3．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ ，另一根是 ；
4．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ．
5．方程 = x 的根是
6．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
7．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为
8．若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．
9．已知一元二次方程的两根为、,则 .
10.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
11.设，则=__________.
12．如果 x2 －2（m＋1）x＋m2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；
13．若方程 x2＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；
14．若方程 x2－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝ .
三、解答题
1．解方程：． ；
2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？
3．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
4、如图，在中，，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，到B点停止，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，到C点停止。
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于4？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
5．已知一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。
6．关于x的一元二次方程、
（1）求p的取值范围；
（2）若的值.
7．在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
9.△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
10．如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．
拓展训练
1、若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（ ）A. B. C. D.不能确定
2、已知、是满足的整数，方程有两个不等的实数根，在的值中，最大及最小值分别是（ ）
A. B. C. D.
3、如果正数、、满足，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A.有2个实根 B.有2个相等的实根 C.没有实根 D.无法确定有无实根
4、如果是两个不相等的实数，且满足那么等于（ ） A.2005 B.2005 C.1 D.-1
5、一元二次方程的两个根为、，则等于（ ）
A.0 B.1 C.0或2 D.0或1
6、已知关于的一元二次方程没有实数解，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么的值为。
7、设是不为0的整数，一元二次方程有有理根，求的值？
8、实数取何值时，一元二次方程。
（1）有两个正根 （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大 （3）一个根大于3，一个根小于3；
9、如果是正实数，方程和方程都有实数根，则的最小值是什么？
10、若二次方程有两个相等实根，且，则间的关系是什么？
一元二次方程参考答案：
一、选择题1A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D
二、填空题：1、m《且m≠1； 2、5 3、 4、8 5、3 6、1 7、7 8、62 9、 10、12.5 11、1 12、2 13、 14、
三解答题：
1、 ； 32、或 3、4 4、 5、 6、 7、12； 8、125；当时，；当时， 9、6
10、解：（1）如图4，过B作
则
过Q作
则
要使四边形PABQ是等腰梯形，则，
即
或（此时是平行四边形，不合题意，舍去）
（2）当时，。
（3）①当时，则
②当时，
即
③当时，
综上，当时，△PQF是等腰三角形．
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