八年级数学第13章《轴对称》测试题(附参考标准答案).doc

八年级数学第13章《轴对称》测试题（附参考答案）
一、填空题
1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的 ，再 这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些 （如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．
2、点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为 ．
3、已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝ 。

4、已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1+x2=0，y1-y2＝0，那么以A和B关于 对称。
5、如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D是BC边的中点，
E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 。
6、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 。
7、如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是
8、如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD＝30 , 则AM＝
9、如图，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120o，BC＝6，则DE＋DF＝
10、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．
11、（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；（
2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
二、选择题：
1、右边图形中，是轴对称图形的有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
(D)
2、下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
（B）
(A)

3、如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )
4、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）．
A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°
5、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后与在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）
A. 大于90° B.等于90°
C. 小于90° D.不能确定
6、在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A′的关系是（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、将A点向x轴负方向平移一个单位
A
B
C
D
E
F
7、如图，在矩形中，，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C．5 D．6
8、下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形
D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
9、下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
10、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）．
A．11 B．7.5 C．11或7.5 D．以上都不对
11、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
三、求证题
1、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）
·P
图5
B
C
A
2、如图5，AC、BC是两条交叉的街道，P为邮局，现在要在AC，BC街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先去AC街取信件，再到BC街取信件后，最后回到邮局P所走的路径最短，试确定安装的地点.
3、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图12－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
4、一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置．如图所示，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？
5、已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ；
B
C
A

（2）写出 △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
6、如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
A
D
E
F
B
C
7、已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
8、在中，，的垂直平分线交于点，交于点．如果，求的长
9、如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F. 求证：CF＝2BF.
10如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：PE＋PF＋PG＝AD
11、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。
参考答案：
一、填空题
1、【答案】对称点、连结、特殊点。2、【答案】（4，3） 3、【答案】10
4、【答案】y轴 5、【答案】如图，以AB为对称轴作出直角三角形ACB的轴对称三角形AFB，则CE=FE，EC+ED＝FE+ED≥DF=,
即EC+ED的最小值是
6、15 7、 8、60 9、
10、【答案】(x，-y) (-x，y)
_
y
_
x
_
-
5
_
-
1
_
-
2
_
-
4
_
-
3
_
-
1
_
-
2
_
-
4
_
-
5
_
-
3
_
1
_
2
_
4
_
3
_
5
_
1
_
2
_
4
_
3
_
5
_
C
_
B
_
A
_
O
B1
C1
A1
11、【答案】关于y轴对称的两个三角形的编号为①、
②；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①、③；
二、选择题：1、B 2、B 3、 C 4、A 5、B 6、B
A
B
C
D
E
F
7、A 提示：连结BD、BE，设DE为x，将矩形折叠，折痕
就是点与点的对称轴，则BE=DE，在Rt△ABE中，由勾股定理
可以求得BE长为，同样，根据勾股定理由，
可以求得BD为10，由轴对称性质可知BO为5，且BD⊥EF，
根据勾股定理由BO与BE求得EO为，则EF为，故选A。
8、A 9、C 10、C 11、B
三、求证题：
1、略
2、分别作P关于 AC、BC的对称点、，连结分别交AC、BC于M，N两点即为所为所求
3、（1）仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点上.（2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质.
4、【解】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′．由于C′不在∠MON内部，故人能从镜子里看见A、B两物体．
、

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