北师大版初三数学上册期末试卷.doc

九 年 级 数 学 试 卷
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．一元二次方程的根是（ ）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3
C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6
2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
4．既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
5．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ 　 ）
　A． B． C．　 　 D．
7．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形．
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．
8．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．
B．今年冬天双柏会下雪．
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1．
D．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）

9．计算tan45°= ．
10．已知函数是反比例函数，则m的值为 ．
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限 ．
12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为 cm．
13．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是 ．
14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ．
15．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分）解方程：

17．（本小题6分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
A
B
C
D
（1）求证：△ABD是等腰三角形．
（2）求∠BAD的度数．

18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高．（精确到米）

E
D
C
B
A
（供选用的数据：，，）

19．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
护
士
医
生

A
B
甲
（甲， A）
（甲， B）
乙
（乙， A）
（乙， B）
丙
（丙， A）
（丙， B）
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

20．（本小题10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
A
C
E
D
B
（1）已知CD=4cm，求AC的长．
（2）求证：AB=AC+CD．

21．（本小题9分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1 m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？

22．（本小题10分）阅读探索：
（1）解方程求出两个根、，并计算两个根的和与积，填入下表
方 程

.

关于x的方程

（、、为常数，
且）

（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.

23．（本小题8分）已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m， 某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

24．（本小题10分）动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？
A
D
H
F
B
C
G
（方案一）
A
D
F
B
C
（方案二）
E
E

2010-2011学年度上学期期末教学质量监控检测
九年级数学试卷 参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．1 10．1 11． …… 12．5 13．
14．矩形 15．AB=DC或ACB=DBC
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（本小题6分） 解方程得x1=1，x2=2
17．（本小题6分）
解：（1）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ ACB=ACD=90°
∴ △ACB≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形．
（2）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ △ACB、△ACD都是等腰直角三角形．
∴ B=D=45° ∴ BAD=90°
18．（本小题8分）
解：在Rt△ADE中，ADE=
∵ DE=，ADE=40°
∴ AE=DEADE =40°≈=
∴ AB=AE+EB=AE+DC=
答：旗杆AB的高为米
19．（本小题8分）
解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：
（1）列表法： （2）树状图：

（2）（恰好选中医生甲和护士A）= ，
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
20．（本小题10分）
解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm
∴AC=BC=CD+BD=4+ (cm)
（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，
∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD
21．（本小题9分）
解：（1）设p与V的函数关系式为，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96
所以p与V的函数关系式为
（2）当V=1时， p=96
（3），所以气球的体积应不大于0.69m3
22．（本小题10分）（第（1）小题每空0.5分，共7分，第（2）小题3分）
解：（1） ①， ， 0， －2 ②， 0，， 0
③ 2， 1， 3， 2 ④，
（2）已知：和是方程的两个根，
那么，， .
23．（本小题8分）
解：（1）画图略
（2）由（1）得：
24．（本小题10分）
解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小明的理由：因为ABCD是矩形，所以AD∥BC，则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。
（2）
（方案一）

（方案二）
设BE=x，则CE=12-x
由AECF是菱形，则AE2=CE2

比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大.