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2021年八年级数学下册-18.1.2-平行四边形的判定同步练习新人教版.doc

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2021年八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定同步练习新人教版 2021年八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定同步练习新人教版 年级: 姓名: 18.1.2 平行四边形的判定 知识要点: 平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别对应相等的四边形是平行四边形; ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 一、单选题 1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AB//CD,AD=BC B. C.AO=OC,DO=OB D.AB=AD,CB=CD 2.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是(   ) A.5 B.7 C.9 D.11 3.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是(  ) A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BC C.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180° 4.点在同一平面内,从四个条件:①;②;③;④中任选两个,使四边形是平行四边形,这样的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(   ) A.AB=DC,AD=BC B.AD∥BC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OD=OB 6.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为(  ) A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是(  ) A.8 B.10 C.12 D.14 8.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=25°,则∠EPF的度数是(  ) A.100° B.120° C.130° D.150° 10.如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是( ) A.2 B.1 C. D. 二、填空题 11.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件____,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线) 12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为_____. 13.下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________(将命题的序号填上即可) 14.如图,△ABC的面积为S,作△ABC边中线AC1,取AB的中点A1,连接A1C1得到第一个三角形△A1BC1,作△A1BC1中线A1C2,取A1B的中点A2,连接A1C2得到第二个三角形△A2BC2………,重复这样的操作,则第2019个三角形△A2019BC2019的面积是_________. 三、解答题 15.如图,请在下列四个论断中选出两个作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明(写出一种即可). ①AD∥BC;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B+∠C=180°. 已知:在四边形ABCD中,____________. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 16.如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F. 求证:BC=CF. 17.如图,四边形ABCD为平行四边形,的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E. (1)求证:; (2)连接BF、AC、DE,当时,求证:四边形ACED是平行四边形. 18.已知:如图,在四边形ABCD中,过A,C分别作AD和BC的垂线,交对角线BD于点E,F,AE=CF,BE=DF. (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若BC=4,∠CBD=45°,且E,F是BD的三等分点,求四边形ABCD的面积.(直接写出结论即可) 答案 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.AB=CD(或AD∥BC) 12.16 13.② 14. 15.解法一: 已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°. ∵∠A=∠C, ∴∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 解法二: 已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形; 解法三: 已知:在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形; 解法四: 已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°, 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, 又∵∠A=∠C, ∴∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. 16.解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠FCE, ∵E是CD的中点, ∴DE=CE, 在△ADE和△FCE中 , ∴△ADE≌△FCE, ∴AD=CF, 又∵AD=BC, ∴BC=CF. 17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD, ∴∠AEB=∠DAE, ∵AE是∠BAD的平分线, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∴BE=CD; (2)∵AB=BE,BF⊥AE, ∴AF=EF, ∵AD∥BC, ∴∠ADF=∠ECF,∠DAF=∠AEC, 在△ADF和△ECF中, , ∴△ADF≌△ECF(AAS), ∴CF=DF, ∵AF=EF,CF=DF, ∴四边形ACED是平行四边形. 18.(1)证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC, ∴∠DAE=∠BCF=90°, ∵BE=DF, ∴BE+EF=DF+EF, 即BF=DE, 在Rt△ADE与Rt△CBF中, ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL), ∴AD=BC,∠ADE=∠CBF, ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形; (2)解:过C作CH⊥BD于H, ∵∠CBD=45°, ∴△CBF是等腰直角三角形, ∴BF=BC=4,CH=BC=2, ∵E,F是BD的三等分点, ∴BD=6, ∴四边形ABCD的面积=BD•CH=24.
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