湘教版八年级数学上册复习提纲.doc

八年级数学上册复习提纲
第一章 实数
1。平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。
（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；
②＝；③。
2。立方根的概念及其性质：
（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；
（2）性质：①；②；③＝　
3。实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。（书上有图）
4、无理数：无限不循环小数

5。与实数有关的概念：

6。算术平方根的运算律： （≥0，≥0）； （≥0，＞0）。
平面直角坐标系知识点归纳总结
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；
3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限
横坐标X
纵坐标Y
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负

P（）

5、在平面直角坐标系中，已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；
（3） 点P到原点O的距离为PO＝

6、平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y

b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
7、对称点（轴反射）的坐标特征：
c) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
d) 点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
e) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；
若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；
9、点坐标与图形平移的关系：
左右平移纵坐标不变，横坐标右加左减
上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减

有关实数的题型：(平方根、立方根、实数、平面直角坐标系)
1．（2011•日照）（-2）2的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．-2 D．
2．（2011•黔西南州）16的平方根是（　　）
A．8 B．4 C．±4 D．±2
3．（2011•泸州）25的算术平方根是（　　）
A．5 B．-5 C．±5 D．
4．（2011•杭州）下列各式中，正确的是（　　）
A．=-3 B．- =-3 C．=±3 D．=±3
5．（2011•成都）4的平方根是（　　）
A．±16 B．16 C．±2 D．2
6．（2009•潍坊）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（　　）
A．a+1 B．a2+1 C． D．
7．（2007•湘潭）下列计算正确的（　　）
A．x2•x3=x6 B．（x-1）2=x2-1 C．=-3 D．3x2y-x2y=2x2y
8.（2002•烟台）（-2）2的平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．± D．±2
9.（1998•台州）下列运算正确的是（　　）
A. =7 B．（a+b）2=a2+b2 C．|2-π|=π-2 D．（a2）3=a5

第二章 一次函数
1、常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
2、一次函数定义：
一般地，形如y=kx (k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。
3、函数中自变量取值范围的求法：
（1）一次函数k值不等于0
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）根号下面数大于等于0
（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
4、作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。
函数三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
5、正比例函数图象性质：经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。6。一次函数图象性质：
（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；
当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。
（2）直线与Y轴的交点为，与轴的交点为 。
（3）在一次函数中：＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；
＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；
＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；
＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。
7、已知任意两点求一次函数的表达式（待定系数法）、根据图象解二元一次方程组（图像法，两直线的交点就是方程组的解）。
8、运用一次函数的图象解决实际问题。
9、一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。从”数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。 从”形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。
10、 一次函数的应用：（难点）
①确定函数模型 ②根据已知条件求代定系数 ③求出解析式

第三章 全等三角形
一、全等三角形
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成”SSS”)
边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成”SAS”)
角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成”ASA”)
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成”AAS”)
斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”HL”)
4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、直角三角形：
性质：（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角的和为90°(互余 )；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
（4）斜边上的中线等于斜边的一半；
（5）如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。
判定：以上5点的逆过程
三、勾股定理：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。
2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。
常见的满足直角三角形的边长有：3 4 5 6 8 10 5 12 13 10 24 26
四、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)：要正确区分”对应边”与”对边”，”对应角”与”对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）：”有三个角对应相等”或”有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、”公共边”、”对顶角”

第四章 频数与频率
1. 频数、频率与总数之间的关系是：
    频数＝频率×总数
  2、区别众数和频数：
    众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。
    频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。
  3、各实验数据的频率之和等于1。
4、频数分布表和频数分布直方图步骤
5、算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
6、中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
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