初二数学全等三角形专题难题.doc

初二数学全等三角形专题（难题）
1、在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，，，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系．

⑴如图①，当点在边上，且时，之间的数量关系式_________；
⑵如图②，当点在边上，且时，猜想(1)问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
2、如图，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
⑴ 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；
⑵ 将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
⑶ 将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为⑵中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

3、已知，在中，为锐角，是射线上一动点(与不重合)，以为一边向右侧作等边(与不重合)，连接．
⑴ 若为等边三角形，当点在线段上时(如图1所示)，则直线与直线所夹锐角为 度；
⑵ 若为等边三角形，当点在线段的延长线上时(如图2所示)，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；
⑶ 若不是等边三角形，且(如图3所示)．试探究当点在线段上时，你在⑴中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当满足什么条件时，能使⑴中的结论成立，并说明理由．

3、(1)如图，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：;

(2) 如图在四边形中，，分别是边上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明．

(3) 如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

4、如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
求证：△CMN是等边三角形．
（根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；）

5、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．

6、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?

7、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

8、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．

9、 在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.

10、点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．